17.2一元二次方程的解法--配方法ppt课件.ppt

一元二次方程的解法 配方法 1 完全平方公式 知识回顾 2 填一填 它们之间有什么关系 3 总结归律 对于x2 px 再添上一次项系数一半的平方 就能配出一个含未知数的一次式的完全平方式 体现了从特殊到一般的数学思想方法 4 关于x的完全平方公式 试一试 把下列各式配成完全平方公式 规律 配方的关键是在等式的左边加上一次项系数一半的平方 25 5 5 回顾与思考 1 利用开平方法解下列方程 1 x2 6 0 2 x 3 2 5 2 能利用直接开平方法求解的一元二次方程具有什么特征 6 议一议 1 观察 x 3 2 5与这个方程有什么关系 2 你能将方程转化成 x h 2 k k 0 的形式吗 如何解方程 x2 6x 4 0 7 变成了 x h 2 k的形式 体现了转化的数学思想 8 以上解法中 为什么在方程两边加9 加其他数行吗 像上面那样 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法 叫做配方法 这个方程怎样解 变形为 的形式 为非负常数 变形为 X2 4x 1 0 x 2 2 3 合作探究 x2 4x 4 1 4 9 把一元二次方程的左边配成一个完全平方式 然后用开平方法求解 这种解一元二次方程的方法叫做配方法 注意 配方时 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方 10 解一元二次方程的基本思路 把原方程变为 x h 2 k的形式 其中h k是常数 当k 0时 两边同时开平方 这样原方程就转化为两个一元一次方程 当k 0时 原方程的解又如何 降次 这个方程就没有实数根 11 例1 用配方法解方程 解 配方得 开平方得 移项得 原方程的解为 12 用配方法解下列方程 你能总结一下用配方法解方程的一般步骤吗 13 用配方法解一元二次方程的步骤 一移 二配 三开 四求 五定 移项 把常数项移到方程的右边 配方 方程两边都加上一次项系数 一半的平方 开方 根据平方根意义 方程两边开平方 求解 解一元一次方程 定解 写出原方程的解 14 以上步骤中 配方是最容易出错的一个环节 用配方法解一元二次方程的步骤 一移 二配 三开 四求 五定 15 用配方法解下列方程 1 x2 4x 3 0 2 x2 3x 1 0 反馈练习 16 用配方法解一元二次方程的步骤 移项 把常数项移到方程的右边 配方 方程两边都加上一次项系数一半的平方 将方程左边配成完全平方式开方 根据平方根意义 方程两边开平方 求解 解一元一次方程 定解 写出原方程的解 总结 17 配方时 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方 注意 用配方法解下列方程 比一比 赛一赛 18 猜猜看 C 19 2 用配方法解下列方程时 配方有错误的是 B 20 思考 基本思想是 如果能转化为二次项系数为1的一元二次方程的形式 则问题即可解决 21 试一试 用配方法解方程2x2 5x 2 0 解 两边都除以2 得 移项 得 配方 得 开方 得 系数化为1 移项 配方 开方 定解 22 2 用配方法解方程 3x2 4x 1 0 分析 对于二次项系数是负数的一元二次方程 用配方法解时 为了便于配方 可把二次项系数化为1 再求解 解 两边都除以 3 得 移项 得 配方 得 开方 得 系数化为1 移项 配方 开方 定解 23 完善 配方法 解方程的基本步骤 把二次项系数化为1 方程的两边同时除以二次项系数a 把常数项移到方程的右边 把方程的左边配成一个完全平方式 利用开平方法求出原方程的两个解 一除 二移 三配 四化 五解 24 概念巩固 用配方法解下列方程 配方错误的是 A x2 2x 99 0化为 x 1 2 100B t2 7t 4 0化为 t 2 C x2 8x 9 0化为 x 4 2 25D 3x2 4x 2 0化为 x 2 C 25 解下列方程 1 4x2 12x 1 0 2 2x2 4x 5 0 3 3 7x 2x2 解 1 系数化为1 得 移项 得 配方 得 开方 得 即 26 2 2x2 4x 5 0 3 3 7x 2x2 解下列方程 2 解系数化为1 得 移项 配方 得 即 开方 得 27 3 3 7x 2x2 解下列方程 3 解系数化为1 得 移项 配方 得 即 开方 得 说明 对于二次项系数不为1的一元二次方程化为 x h 2 k的形式后 如果k是非负数 即k 0 那么就可以用直接开平方法求出方程的解 如果k 0 那么方程就没有实数解 28 请检验以下解方程的步骤是否正确 若正确 则打 若错误 则打 并修改 易错点 1 方程两边同加上一个常数时等号右边漏加 2 开方时 漏解 3 移项时 把符号弄错 29 拓展提高 用配方法说明 不论k取何实数 多项式的值必定大于0 解 即不论取何实数 多项式的值必定大于0 30 2 用配方法说明 不论k取何实数 多项式k2 3k 5的值必定大于零 31 试一试 2 用配方法求2x2 7x 2的最小值 3 用配方法证明 10 x2 7x 4的值恒小于0 32 配方的过程可以用拼图直观地表示 33 1 x x 1 x X 2 直观感受配方 24 1 1 25 34 应用拓展 共同提高 35 拓展 把方程x2 3x p 0配方得到 x m 2 1 求常数p m的值 2 求方程的解 36 1 若实数x y满足 x y 2 x y 1 0 则x y的值为 A 1 B 2 C 2或 1 D 2或12 对于任意的实数x 代数式x2 5x 10的值是一个 A 非负数 B 正数 C 整数 D 不能确定的数 D B 37 用配方法解下列一元二次方程 1 x2 6x 1 2 x2 6 5x 1 方程两边同加上9 得 即 即 2 移项 得 方程两边同加上 得 解 38 说一说你今天学到了什么 二 把一元二次方程的左边配成一个完全平方式 右边是一个非负常数然后用开平方法求解 这种解