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7.2向量应用举例同步练习 选择题1已知直线l:mx2y60,向量(1m,1)与l平行,则实数m的值是()A1B1C2D1或22在四边形ABCD中,(1,2),(4,2),则四边形的面积为()AB2C5D103在平面直角坐标系xOy中,已知向量与关于y轴对称,向量a(1,0),则满足2a0的点A(x,y)的轨迹方程为()A(x1)2y21B(x1)2y21Cx2y20Dx2(y1)214已知ABC满足2,则ABC是()A等边三角形B锐角三角形C直角三角形D钝角三角形5如图272所示,矩形ABCD中,AB4,点E为AB中点,若,则()图272AB2C3D2 填空题6点P在平面上作匀速直线运动,速度向量v(2,3)(即点P的运动方向与v相同,且每秒移动的距离为|v|个单位长度)设开始时点P的坐标为(1,1),则3秒后点P的坐标为 7河水的流速为2m/s,一艘小船以10 m/s的速度向垂直于对岸的方向行驶,则小船在静水中的速度大小为 m/s.8在边长为1的正三角形ABC中,设2,3,则 . 解答题9已知A,B,C是坐标平面上的三点,其坐标分别为A(1,2),B(4,1),C(0,1)(1)求和ACB的大小,并判断ABC的形状;(2)若M为BC边的中点,求|。10.如图273,已知RtOAB中,AOB90,OA3,OB2,M在OB上,且OM1,N在OA上,且ON1,P为AM与BN的交点,求MPN 选择题答案与解析1.【解析】因为直线l的法向量为(m,2),由题意得(m,2)(1m,1)0,所以m(1m)20,解得m2或1【答案】D2.【解析】由1(4)220,得ACBD,则S(|AC|BD|)又|AC|,|BD|2,则算出S5【答案】C3.【解析】因为与关于y轴对称,所以(x,y),所以2x2y2,(2x,0),所以2a0可表示为x2y2(1,0)(2x,0)0,即(x1)2y21【答案】B4.【解析】由题意得,2()2,0,ABC是直角三角形。【答案】C5.【解析】如图,建立平面直角坐标系,则A(0,0),B(4,0),E(2,0)设ADm则D(0,m),C(4,m),0,而(2,m),(4,m),8m20,即m28,|2【答案】B 填空题6、【解析】设点A(1,1),3秒后点P运动到B点,则3 v,所以3 v,所以3v(1,1)3(2,3)(5,8)【答案】(5,8)7.【解析】设河水的流速为v1,小船在静水中的速度为v2,船的实际速度为v,则vv1v2,|v1|2,|v|10因为vv1,所以vv10,所以|v2|vv1|2【答案】28、【解析】选,为基底,则,2211cos 60.【答案】 解答题9.【解】(1)由题意得(3,1),(1,3),3(1)(1)(3)0,所以,即A90.因为|,所以ABC为等腰直角三角形,ACB45.(2)因为M为BC中点,所以M(2,0)又因为A(1,2),所以(1,
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