匀变速直线运动的位移和速度关系及各推论.ppt

2 4 匀变速直线运动的位移和速度关系 复习 1 匀变速直线运动的位移公式 公式的适应范围 匀变速直线运动 2 匀变速直线运动的速度公式 例1 射击时 燃气膨胀推动弹头加速运动 若把子弹在枪筒中的运动看做匀加速直线运动 设子弹的加速度a 5 105m s2 枪筒长x 0 64m 求子弹射出枪口时的速度 解 以子弹射出枪口时速度v方向为正方向 可得 由位移公式 一 匀变速直线运动位移与速度的关系 注意 1 该公式只适用匀变速直线运动 2 该公式是矢量式 有大小和方向 3 因为v0 v x均为矢量 使用公式时应先规定正方向 一般以v0的方向为正方向 若物体做匀加速运动 a取正值 若物体做匀减速运动 则a取负值 例1某飞机着陆时的速度是216km h 随后匀减速滑行 加速度的大小是2m s2 机场的跑道至少要多长飞机才能停下来 解 由 例2 汽车以10m s的速度行驶 刹车后的加速度大小为3m s2 求它向前滑行12 5m 后的瞬时速度 解 以汽车的初速度方向为正方向 则 v0 10m s a 3m s2 x 12 5m 由v2 v02 2ax得v2 v02 2ax 102 2 3 12 5 25 所以v1 5m s或v2 5m s 舍去 即汽车向前滑行12 5m后的瞬时速度大小为5m s 方向与初速度方向相同 推论2和3 匀变速直线运动的平均速度 即 t时间内的平均速度等于t 2时刻的瞬时速度 推论2和3 注意 此公式只适用于匀变速直线运动 注意 前后两段加速度a是一样的 例3 如下图 某质点做匀加速直线运动从A到B经过1S 从B到C也经过1S AC间距离为10m 求质点经过B位置时的速度 推论4 在匀变速直线运动重 某段位移中间位置的瞬时速度vx 2与这段位移的初速度v0和末速度v之间的关系 推导 由v2 v02 2ax 及vx 22 v02 2a x 2 可得 某过程中间位置的瞬时速度 注意 前后两段加速度a是一样的 v 推导 由v2 v02 2ax 及vx 22 v02 2a x 2 vt2 vx 22 2a x 2 可得 解 方法一 公式法 方法二 图像法 可以证明 无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动 都有唯一的结论 即 例4 一物体由静止沿光滑斜面匀加速下滑距离为x时 速度为v 当它下滑距离为时 速度为多少 推论5 匀变速直线运动利用打点纸带求加速度公式 0 1 2 3 4 5 上图为物体运动时 打点计时器打出的纸带 设相邻两测量点间的时间间隔为T 打0号测量点时瞬时速度为 x1 x2 x3 x4 x5 因为 所以 所以 结论 匀变速直线运动 在连续相同相邻时间内的位移之差是定值 即 例5 例一质点做匀加速直线运动 在连续相等的两个时间间隔内通过的位移分别为24m和64m 每个时间间隔是2S 求加速度a 解 推论6逆向思维法 末速度为零的匀减速直线运动可看成初速度为零 加速度大小相等的匀加速直线运动 则 其实 对于匀加速直线运动 在不知道初速度v0 但知道末速度vt和加速度a 在t时间内的位移就可以用vt表示 例6 汽车刹车做匀减速直线运动 加速度大小为1m s2 求汽车停止前最后1s内的位移 总结 匀变速直线运动主要规律 一 两个基本公式 速度与时间关系式 位移与时间关系式 1 2和3 4 二 六个个推论 逆向思维法 5 6 练习1 一物体做初速为零的匀加速直线运动 求 1 1秒末 2秒末 3秒末 瞬时速度之比 由速度公式 m s m s m s 2 前1秒 前2秒 前3秒 位移之比 由位移公式 故 3 第一秒 第二秒 第三秒 位移之比 故 4 通过连续相等位移所用时间之比 如图 物体从A点开始做初速为零的匀加速直线运动 AB BC CD 距离均为d 求物体通过AB BC CD 所用时间之比 由 得 故 四个比例式 物体做初速为零的匀加速直线运动 几个常用的比例式 1 1秒末 2秒末 3秒末 瞬时速度之比 2 前1秒 前2秒 前3秒 位移之比 3 第一秒 第二秒 第三秒 位移之比 4 通过连续相等位移所用时间之比 练习2 物体从静止开始作匀加速直线运动 则其第1s末的速度与第3秒末的速度之比是 第3s内的位移与第5s内的位移之比是 若第1s的位移是3m 则第3s内的位移是m 1 3 5 9 15 解题技巧 练习3 某物体从静止开始做匀加速直线运动 经过4s达到2m s 然后以这个速度运动12s最后做匀减速直线运动 经过4s停下来 求物体运动的距离 x 1 2 12 20 2 32m 总结 匀变速直线运动主要规律 一 两个基本公式 速度与时间关系式 位移与时间关系式 1 2和3 4 二 六个个推论 逆向思维法 5 6 三 4个常用比例式 四 一个解题技巧 图像法 1 1秒末 2秒末 3秒末 瞬时速度之比 2 前1秒 前2秒 前3秒 位移之比 3 第一秒 第二秒 第三秒 位移之比 4 通过连续相等位移所用时间之比 一般应该先用字母代表物理量进行运算 得出用已知量表达未知量的关系式 然后再把数值代入 这样做能够清楚地看出未知量与已知量的关系 计算也比较简便 运动学公式较多 故同一个题目往往有不同求解方法 为确定解题结果是否正确 用不同方法求解是一有效措施 点拨 1 一物体在AB直线段做匀变速运动 通过A B的速度分别为v1 v2 则它通过AB段中间位置C时的速度 它在AB这段时间的中间时刻的速度 答案 课堂练习 2 一物体做匀变速直线运动 某时刻速度的大小为4m s 1秒钟后速度的大小变为10m s 在这1秒钟内该物体的 A 位移的大小可能小于4mB 位移的大小可能大于10mC 加速度的大小可能小于4m s2D 加速度的大小可能大于10m s2 3 一质点做匀加速直线运动 其位移随时间的关系为 S 4t 2t2 米 那么物体运动的初速度和加速度分别为 A 2米 秒 0 4米 秒2B 4米 秒 2米 秒2C 4米 秒 4米 秒2D 4米 秒 1米 秒2 4 图中为某物体几种运动的v t图象 其中做匀减速运动的是 例2 一辆汽车原来匀速行驶 速度是24m s 从某时刻起以2m s2的加速度匀加速行驶 从加速行驶开始行驶180m所需时间为多少 解 设初速度v0方向为正 所需时间为t 根据题意得 v0 24m sa 2m s2x 180m 所以由 得 t2 24t 180 0 t1 6st2 30s 所以行驶180m所需的时间为6s 舍去 注意要结合实际情况 例3 骑自行车的人以5m s的初速度匀减地上一个斜坡 加速度的大小为0 4m s2 斜坡长30m 骑自行车的人通过斜坡需要多少时间 解 以初速度v0方向为正方向 由位移公式 代入数据解得 t1 10s t2 15s 讨论 把两个时间代入速度公式可算出对应的末速度 v1 1m s v2 1m s 答案 t 10s 根据题意得 v0 5m sa 0 4m s2x 30m 追及和相遇问题 必修1第二章直线运动专题 追及和相遇 问题 两个物体同时在同一条直线上 或互相平行的直线上 做直线运动 可能相遇或碰撞 这一类问题称为 追及和相遇 问题 追及和相遇 问题的特点 1 有两个相关联的物体同时在运动 2 追上 或 相遇 时两物体同时到达空间同一位置 例1 一辆汽车在十字路口等候绿灯 当绿灯亮时汽车以3m s2的加速度开始加速行驶 恰在这时一辆自行车以6m s的速度匀速驶来 从后边超过汽车 试求 汽车从路口开动后 在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远 此时距离是多少 方法一 物理分析法 当汽车的速度与自行车的速度相等时 两车之间的距离最大 设经时间ts两车之间的距离最大 则 方法二 图象法 解 画出自行车和汽车的速度 时间图线 自行车的位移x自等于其图线与时间轴围成的矩形的面积 而汽车的位移x汽则等于其图线与时间轴围成的三角形的面积 两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差 不难看出 当t t0时矩形与三角形的面积之差最大 V t图像的斜率表示物体的加速度 当t 2s时两车的距离最大 动态分析随着时间的推移 矩形面积 自行车的位移 与三角形面积 汽车的位移 的差的变化规律 方法三 二次函数极值法 设经过时间t汽车和自行车之间的距离 x 则 方法四 相对运动法 参照物法 选自行车为参照物 则从开始运动到两车相距最远这段过程中 以汽车相对地面的运动方向为正方向 汽车相对此参照物的各个物理量的分别为 v0 6m s a 3m s2 vt 0 对汽车由公式 探究 xm 6m中负号表示什么意思 对汽车由公式 以自行车为参照物 公式中的各个量都应是相对于自行车的物理量 注意物理量的正负号 表示汽车相对于自行车是向后运动的 其相对于自行车的位移为向后6m 例2 A火车以v1 20m s速度匀速行驶 司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2 10m s速度匀速行驶 A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动 要使两车不相撞 a应满足什么条件 两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇 由A B速度关系 由A B位移关系 包含时间关系 方法一 物理分析法 方法二 图象法 解 在同一个V t图中画出A车和B车的速度图线 如图所示 火车A的位移等于其图线与时间轴围成的梯形的面积 而火车B的位移则等于其图线与时间轴围成的矩形的面积 两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差 不难看出 当t t0时梯形与矩形的面积之差最大 为图中阴影部分三角形的面积 根据题意 阴影部分三角形的面积不能超过100 物体的v t图像的斜率表示加速度 面积表示位移 方法三 二次函数极值法 代入数据得 若两车不相撞 其位移关系应为 其图像 抛物线 的顶点纵坐标必为正值 故有 方法四 相对运动法 以B车为参照物 A车的初速度为v0 10m s 以加速度大小a减速 行驶x 100m后 停下 末速度为vt 0 以B为参照物 公式中的各个量都应是相对于B的物理量 注意物理量的正负号 练习1 一车从静止开始以1m s2的加速度前进 车后相距x0为25m处 某人同时开始以6m s的速度匀速追车 能否追上 如追不上 求人 车间的最小距离 解析 依题意 人与车运动的时间相等 设为t 当人追上车时 两者之间的位移关系为 x车 x0 x人 即 at2 2 x0 v人t 由此方程求解t 若有解 则可追上 若无解 则不能追上 代入数据并整理得 t2 12t 50 0 b2 4ac 122 4 50 1 56 0 所以 人追不上车 练习2 汽车正以10m s的速度在平直公路上做匀速直线运动 突然发现正前方10m处有一辆自行车以4m s的速度同方向做匀速直线运动 汽车立即关闭油门 做加速度为6m s2的匀减速运动 问 1 汽车能否撞上自行车 若汽车不能撞上自行车 汽车与自行车间的最近距离为多少 2 汽车减速时 他们间距离至少多大不相撞 汽车在关闭油门减速后的一段时间内 其速度大于自行车速度 因此 汽车和自行车之间的距离在不断的缩小 当这距离缩小到零时 若汽车的速度减至与自行车相同 则能满足汽车恰好不碰上自行车 分析 画出运动的示意图如图所示 小结 追及和相遇问题的分析方法 分析两物体运动过程 画运动示意图 由示意图找两物体位移关系 据物体运动性质列 含有时间的 位移方程 追及和相遇 问题解题的关键是 准确分析两个物体的运动过程 找出两个物体运动的三个关系 1 时间关系 大多数情况下 两个物体的运动时间相同 有时运动时间也有先后 2 位移关系 3 速度关系 在 追及和相遇 问题中 要抓住临界状态 速度相同时 两物体间距离最小或最大 如果开始前面物体速度大 后面物体速度小 则两个物体间距离越来越大 当速度相同时 距离最大 如果开始前面物体速度小 后面物体速度