九年级数学下册2.4二次函数的应用实际问题与二次函数课标解读素材.docx

实际问题与二次函数课标解读一、课标要求 实际问题与二次函数一节包括一个问题、三个探究，都是用二次函数的图象和性质解决实际问题义务教育数学课程标准（2011年版）对实际问题与二次函数一节相关的内容没有提出具体的教学要求，但可以参照对213实际问题与一元二次方程和221二次函数的图象和性质的要求，得到本小节的教学要求： 1能根据具体问题中的数量关系和变化规律列出二次函数，体会二次函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型2会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为的形式，能由此得到二次函数图象的顶点坐标，并能解决简单实际问题，体会建立数学模型的方法与作用，提高综合运用函数知识分析和解决问题的能力二、课标解读函数是描述现实世界中变化规律的数学模型某些问题中的数量关系可以用函数表示本节在九年级上册已经介绍二次函数的概念、图象和性质的基础上，运用二次函数的图象和性质解决一些简单的实际问题1体现模型思想从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识突出建立数学模型的思想，也是新课标的理念的体现 对于某些实际问题，如果其中两个变量之间的关系可以用二次函数模型来刻画，就可以利用二次函数的图象和性质来研究，从而使实际问题得到解决这一过程体现了模型思想例如，在日常生产、生活中，常常会遇到求什么条件下可以使面积最大、距离最短、花费最省、利润最大等最值问题，其中一些问题可以归结为求二次函数的最大值或最小值用223节中的探究1和探究2举例说明此类问题的解决过程此外，在函数的讨论之后安排的修建喷水池时确定水管长度的问题，在223节中安排的探究3（水位问题），也是运用二次函数解决实际问题的例子每一节都是以实际问题引入，这样安排力图加强二次函数与实际生活的联系，使所学知识得到应用，更好地体现模型思想2数形结合思想贯穿始终数形结合地研究函数贯穿二次函数讨论的始终223节中，关于二次函数的最大值或最小值的结论也是通过确定函数图象的最高点或最低点获得的在223节中，开头的问题涉及求函数的最大值从所给函数的图象可以看出，图象开口向下，当自变量取顶点的横坐标时，函数值最大由此引出直接根据函数解析式求二次函数的最大（小）值的结论，即若，当时，二次函数有最大（小）值得出此结论后，就可以直接运用它求二次函数的最大（小）值接下来，通过最大面积、最大利润、水位变化等三个探究问题，展示二次函数与实际的联系，并运用二次函数的图象和性质加以解决，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力在第223节后，教科书安排了一个阅读与思考“推测滑行距离与滑行时间的关系”根据实际问题得到有关数据，数形结合地求出表示变量间关系的函数，这属于建立模拟函数描述实际问题，更好地体现了数形结合思想3加强对实际问题的分析运用二次函数解决实际问题时，用二次函数表示问题中变量之间的关系是重要一环要加强对实际问题的分析例如，在223节的探究1中，用总长一定的篱笆围成矩形场地，场地的面积随矩形一边长的变化而变化场地的面积是矩形一边长与它的邻边长的乘积，所以，要用矩形一边长表示它的邻边长，从而得到场地面积随矩形一边长变化的函数解析式教学中，加强对实际问题的分析，有助于学生顺利解决实际问题还应注意能根据具体问题的实际意义，求出自变量的取值范围4重视思维能力和创新意识的培养学习数学的价值主要体现在发展学习者的思维能力上创新精神和能力是科学不断发展和社会不断进步的动力建议教师加强对探究式学习的研讨，在教学中引导学生积极进行自主探索，体验研究的过程，教师不能包办