两个计数原理.ppt

计数原理 1 看图1和图2 数一数从甲地到乙地有多少种不同的走法 图1 图2 2 引入 问题1从甲地去乙地 可以乘火车 也可以乘汽车 一天中 火车有2班 汽车有4班 那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地有多少种不同的选择 解2 4 6 种 1 要完成什么事 2 完成这件事有几类不同的办法 3 每类办法中又有几种方法 4 完成这件事共有多少种不同的方法 3 一 分类计数原理 有n类办法 N m1 m2 mn 第1类办法中有m1种不同的方法 第2类办法中有m2种不同的方法 第n类办法中有mn种不同的方法 共有多少种不同的方法 新授 完成一件事 4 新授 例1书架上层有不同的数学书15本 中层有不同的语文书18本 下层有不同的物理书7本 现从中任取一本书 问有多少种不同的取法 有三类取法 N 15 18 7 40 种 第1类 从上层15本数学书任取一本 有15种取法 第2类 从中层18本语文书任取一本 有18种取法 第3类 从下层7本物理书任取一本 有7种取法 共有多少种不同的取法 任取一本书 5 新授 例2某班同学分成甲 乙 丙 丁四个小组 甲组9人 乙组11人 丙组10人 丁组9人 现要求该班选派一人去参加某项活动 问有多少种不同的选法 解根据分类计数原理 不同的选法一共有 N 9 11 10 9 39 种 6 新授 问题 1 本题中要完成一件什么事 问题 2 由A地去C地有个步骤 第一步 由A地到B地 有种不同的走法 第二步 由B地到C地 有种不同的走法 问题 3 完成这件事有多少种不同的方法 2 2 3 问题2由A地去C地 中间必须经过B地 且已知由A地到B地有3条路可走 再由B地到C地有2条路可走 那么由A地经B到C地有多少种不同的走法 解3 2 6 种 7 二 分步计数原理 完成一件事 第1步有m1种不同的方法 第2步有m2种不同的方法 第n步有mn种不同的方法 N m1 m2 mn 有n个步骤 共有多少种不同的方法 新授 8 例3书架上层有不同的数学书15本 中层有不同的语文书18本 下层有不同的物理书7本 现从中取出数学 语文 物理书各一本 问有多少种不同的取法 有三个步骤 N 15 18 7 1890 第1步 从上层15本数学书任取一本 有15种取法 第2步 从中层18本语文书任取一本 有18种取法 第3步 从下层7本物理书任取一本 有7种取法 各取一本书 共有多少种不同的取法 新授 第3步 9 例4某农场要在4种不同类型的土地上 试验种植A B C D这4种不同品种的小麦 要求每种土地上试种一种小麦 问有多少种不同的试验方案 依据分步计数原理 可知有4 3 2 1 24种不同的试验方案 第3步 考虑C种小麦 可在剩下的2种不同类型的土地中任选1种 有2种选法 第2步 考虑B种小麦 可在剩下的3种不同类型的土地中任选1种 有3种选法 第4步 最后考虑D种小麦 只剩下1种类型的土地 因此只有1种选法 第1步 先考虑A种小麦 可在4种不同类型的土地中任选1种 有4种选法 新授 10 例5由数字1 2 3 4 5可以组成多少个3位数 各位上的数字可以重复 解根据分步计数原理 组成不同的3位数的个数共有5 5 5 125 个 第一步第二步第三步 5 5 5 新授 11 小结 两个原理的共同点与不同点 1 共同点 2 不同点 都是研究 完成一件事 共有多少种不同的方法 分类计数原理中的n类办法相互独立 且每类办法里的每种方法都可独立完成这件事 分步计数原理中的每个步骤互相依存 每一步都不能独立完成这件事 只有每个步骤都完成了 这件事才算完成 12 新授 例6甲班有三好学生8人 乙班有三好学生6人 丙班有三好学生9人 1 由这三个班中任选1名三好学生 出席三好学生表彰会 有多少种不同的选法 2 由这三个班中各选1名三好学生 出席三好学生表彰会 有多少种不同的选法 解 1 依分类计数