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18.2.3 正方形第1课时 正方形的性质一、选择题1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( D)A平行四边形B等腰三角形C等边三角形D菱形2如图(6)，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AEBFCGDH5，则四边形EFGH的面积是(B)A30B34C36D403如右图，以A、B为顶点作位置不同的正方形，一共可以作(C)A1个B2个C3个D4个4正方形具有而矩形不一定具有的特征是(C)A四个角都是直角B对角线互相平分C对角线互相垂直D对角线相等5如图（5），在正方形ABCD中，DAF25，AF交对角线BD于E 点，则BEC( C )A45B60C70D75 (5) (6)二、填空题1正方形的一边长5cm，则周长为cm，面积为cm22E是正方形ABCD对角线AC上一点，且AEAB，则ABE3E是正方形ABCD内一点，且EAB是等边三角形，则ADE4正方形ABCD中，对角线BD长为16cm，P是AB上任意一点，则点P到AC、BD的距离之和等于cm5正方形有 条对称轴。6如图（1），在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CEAC，连结AE交CD于F，则AFC (1) (2)7如图(2)，E是正方形ABCD内一点，如果ABE是等边三角形，那么DCE，如果DE的延长线交BC于G，则BEG8F是正方形ABCD的对角线AC上一点，AFAD，FGAC于F，交CD于G，那么DFG9如图(3)，截去正方形ABCD的A、C后，1、2、3、4的和为 （3） （4）10如图（4），正方形的对角线相交于O，BAC的平分线交BD于E，若正方形的周长是20cm，则DE三、解答题1.图中的矩形是由六个正方形组成，其中最小的正方形的面积为1，求这个矩形的长和宽各是多少？2.如图，E是正方形ABCD外一点，AEAD，ADE75，求AEB的度数。3. 已知：如右图，ABC中，BAC = 90，分别以AB、BC为边作正方形ABDE和正方形BCFG，延长DC、GA交于点P. 求证：PDPG. 4.已知：如右图，正方形ABCD中，AEBD，BE = BD，BE交AD于F. 求证：DE = DF.5.如右图，要把边长为1的正方形ABCD的四个角（阴影部分）剪掉，得一四边形A1B1C1D1，试问怎样剪，才能使剩下的图形仍为正方形，且剩下图形的面积为原正方形面积的，请说明理由.答案二、120，25；267.5；375；48；54；6112.5715，45；822.5 9540105三、1设中间最小正方形的边长为，则右下方正方形的边长为，左下方正方形的边长为，左上方正方形的边长为，右上方正方形的边长为，根据长方形的对边相等可列方程，解这个方程得，长方形的长为13，宽为11，面积为243；2ADE中，AEAD，ADE75，AED75（等边对等角）EAD18075230又四边形ABCD是正方形，BAD90，ABAD，ABE中，ABAE，BAE120AEB3
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