2018_2019学年高中物理抛体运动2运动的合成与分解学案教科版.docx

2运动的合成与分解学习目标1.理解合运动、分运动的概念，掌握运动的合成与分解的方法.2.能利用运动的合成与分解的知识，分析小船渡河问题和关联速度问题一、位移和速度的合成与分解1如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动2位移的合成与分解一个物体同时发生两个方向的位移(分位移)，它的效果可以用合位移来替代；同样，这个物体运动的合位移也可以用两个分位移来替代由分位移求合位移叫做位移的合成；由合位移求分位移叫做位移的分解它们都遵循矢量合成的平行四边形定则3速度的合成和分解遵循平行四边形定则二、运动的合成与分解的应用1运动的合成：由已知的分运动求合运动的过程2运动的分解：由已知的合运动求分运动的过程3运动的合成与分解实质是对物体的速度、加速度、位移等物理量进行合成与分解1判断下列说法的正误(1)合运动一定是实际发生的运动()(2)合运动的速度一定大于分运动的速度()(3)某一分运动发生变化时，合运动一定也发生变化()(4)某一分运动发生变化时，其他分运动一定也发生变化()(5)因为两个分运动的各运动参量不同，所以完成两个分运动的时间也不一定相同()2雨滴在下落一定时间后的运动是匀速的设没有风时，雨滴着地的速度为6m/s.现在有风，风可给雨滴6 m/s的水平向西的速度，则此时雨滴着地的速度大小为_m/s，方向_答案6与水平向西方向夹角为45斜向下一、位移和速度的合成与分解如图1所示，小明由码头A出发，准备送一批货物到河对岸的码头B.他驾船时始终保持船头指向与河岸垂直，但小明没有到达正对岸的码头B，而是到达了下游的C处，则：图1(1)此过程中小船参与了几个运动？(2)小船的实际位移、垂直河岸的位移、随水漂流的位移有什么关系？答案(1)小船参与了两个运动，即船在静水中的运动和船随水漂流的运动(2)如图所示，实际位移(合位移)和两分位移符合平行四边形定则1合运动与分运动(1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动(2)物体实际运动的位移、速度、加速度是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度2合运动与分运动的四个特性等时性各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同等效性各分运动的共同效果与合运动的效果相同同体性各分运动与合运动是同一物体的运动独立性各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响3.运动的合成与分解(1)运动的合成与分解是指位移、速度、加速度的合成与分解由于位移、速度、加速度都是矢量，其合成、分解遵循平行四边形(或三角形)定则(2)对速度v进行分解时，不能随意分解，应按物体的实际运动效果进行分解4合运动性质的判断分析两个直线运动的合运动性质时，应先根据平行四边形定则，求出合运动的合初速度v和合加速度a，然后进行判断(1)是否为匀变速判断：加速度或合外力(2)曲、直判断：加速度或合外力与速度方向例1(多选)质量为2kg的质点在xOy平面内做曲线运动，在x方向的速度时间图像和y方向的位移时间图像如图2所示，下列说法正确的是()图2A质点的初速度为5m/sB质点所受的合外力为3N，做匀变速曲线运动C2s末质点速度大小为6m/sD2s内质点的位移大小约为12m答案ABD解析由题图x方向的速度时间图像可知，在x方向的加速度为1.5m/s2，x方向受力Fx3 N，由题图y方向的位移时间图像可知在y方向做匀速直线运动，速度大小为vy4 m/s，y方向受力Fy0.因此质点的初速度为5m/s，A正确；受到的合外力恒为3N，质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上，故做匀变速曲线运动，B正确；2s末质点速度大小应该为vm/s2m/s，C错误；2s内，xvx0tat29m，y8m，合位移lm12m，D正确【考点】速度和位移的合成与分解【题点】速度和位移的合成与分解三步走求解合运动或分运动1根据题意确定物体的合运动与分运动2根据平行四边形定则作出矢量合成或分解的平行四边形3根据所画图形求解合运动或分运动的参量，若两个分运动相互垂直，则合速度的大小v，合位移的大小l.例2如图3所示，一玻璃管中注满清水，水中放一软木做成的木塞R(木塞的直径略小于玻璃管的直径，轻重大小适宜，使它在水中能匀速上浮)将玻璃管的开口端用胶塞塞紧(图甲)现将玻璃管倒置(图乙)，在木塞匀速上升的同时，将玻璃管水平向右由静止做匀加速直线运动观察木塞的运动，将会看到它斜向右上方运动，经过一段时间，玻璃管移到图丙中虚线所示位置，木塞恰好运动到玻璃管的顶端，则能正确反映木塞运动轨迹的是()图3答案C解析木塞参与了两个分运动，竖直方向在管中以v1匀速上浮，水平方向向右做匀加速直线运动，速度v2不断变大，将v1与v2合成，如图，由于曲线运动的速度沿着曲线上该点的切线方向，又由于v1不变，v2不断变大，故不断变小，即切线方向与水平方向的夹角不断变小，故A、B、D均错误，C正确【考点】合运动性质的判断【题点】由两分运动性质判断合运动轨迹合运动的运动性质及轨迹的判断方法1根据两分运动的加速度应用平行四边形定则求合加速度，判定合加速度是否变化，若变化，是变加速运动，若不变，一定是匀变速运动2根据两分运动的初速度应用平行四边形定则求合初速度3根据合初速度与合加速度的方向关系判定轨迹若合加速度恒定不变，合初速度与合加速度在同一直线上，做匀变速直线运动；合初速度与合加速度不在同一直线上，做匀变速曲线运动若合加速度变化，则根据合加速度的变化情况具体分析运动轨迹二、小船渡河问题如图4所示：河宽为d，河水流速为v水，船在静水中的速度为v船，船M从A点开始渡河到对岸图4(1)小船渡河时同时参与了几个分运动？(2)怎样渡河时间最短？(3)若v水v船，怎样渡河位移最短？答案(1)参与了两个分运动，一个是船相对水的运动(即船在静水中的运动)，一个是船随水漂流的运动(即一个分运动是水的运动)(2)如图所示，设v船与河岸夹角为，船过河的有效速度为v船sin，时间t，当90时，t最小，即当船头垂直于河岸时，时间最短，与其它因素无关(3)当v船与v水的合速度与河岸垂直时，位移最短此时v船cosv水，v合v船sin，t.1小船的运动分析小船渡河时，参与了两个分运动：一个是船相对水的运动(即船在静水中的运动)，一个是船随水漂流的运动2小船渡河的两类常见问题(1)渡河时间t渡河时间t的大小取决于河岸的宽度d及船沿垂直河岸方向上的速度大小，即t.若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可，如图5所示，此时t，船渡河的位移x，位移方向满足tan.图5(2)渡河位移最短问题若v水v船，这时无论船头指向什么方向，都无法使船垂直河岸渡河，即最短位移不可能等于河宽d，寻找最短位移的方法是：如图乙所示，从出发点A开始作矢量v水，再以v水末端为圆心，以v船的大小为半径画圆弧，自出发点A向圆弧作切线即为船位移最小时的合运动的方向这时船头与河岸夹角满足cos，最短位移x短，渡河时间t.例3一小船渡河，河宽d180m，水流速度v12.5m/s.船在静水中的速度为v25 m/s，则：(1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？答案(1)船头垂直于河岸36s90m(2)船头偏向上游，与河岸夹角为6024s180m解析(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向当船头垂直河岸时，如图甲所示甲时间t s36 s，v合 m/s位移为xv合t90 m.(2)欲使船渡河航程最短，应使合运动的速度方向垂直河岸渡河，船头应朝上游与河岸成某一夹角，如图乙所示，有v2sin v1，得30，所以当船头偏向上游与河岸夹角60时航程最短乙最短航程xd180 m，所用时间t s24 s.【考点】小船渡河模型分析【题点】小船渡河问题的综合分析1要使船垂直于河岸横渡，即路程最短，应使v船在水流方向的分速度和水流速度等大、反向，这种情况只适用于v船v水时2要使船渡河时间最短，船头应垂直指向河对岸，即v船与水流方向垂直3要区别船速v船及船的合运动速度v合，前者是发动机或划行产生的分速度，后者是合速度针对训练1(多选)下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线则其中可能正确的是()答案AB解析小船渡河的运动可看做水流的运动和小船运动的合运动虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线，即合速度的方向，小船合运动的速度方向就是其真实运动的方向，分析可知，实际航线可能正确的是A、B.【考点】小船渡河模型分析【题点】船头指向、速度方向与渡河轨迹问题三、关联速度分解问题关联速度分解问题指物体拉绳(杆)或绳(杆)拉物体的问题(下面为了方便，统一说“绳”)：(1)物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直绳方向(2)由于绳不可伸长，一根绳两端物体沿绳方向的速度分量大小相等例4如图7所示，用船A拖着车B前进时，若船匀速前进，速度为vA，当OA绳与水平方向夹角为时，则：(与B相连的绳水平且定滑轮的质量及摩擦不计)图7(1)车B运动的速度vB为多大？(2)车B是否做匀速运动？答案(1)vAcos(2)不做匀速运动解析(1)把vA分解为一个沿绳子方向的分速度v1和一个垂直于绳的分速度v2，如图所示，所以车前进的速度vB大小应等于vA的分速度v1，即vBv1vAcos.(2)当船匀速向前运动时，角逐渐减小，车速vB将逐渐增大，因此，车B不做匀速运动【考点】关联速度的分解模型【题点】绳关联物体速度的分解“关联”速度的分解规律1分解依据：(1)物体的实际运动就是合运动(2)由于绳、杆不可伸长，所以绳、杆两端所连物体的速度沿着绳、杆方向的分速度大小相同2分解方法：将物体的实际速度分解为垂直于绳、杆和沿绳、杆的两个分量3常见的速度分解模型(如图8所示)图8针对训练2如图9所示，A物块以速度v沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过光滑定滑轮拉动物体B在水平方向上运动当细绳与水平面夹角为时，求物体B运动的速度vB的大小图9答案vsin解析物块A沿杆向下运动，有使绳子伸长和使绳子绕定滑轮转动的两个效果，因此绳子端点(即物块A)的速度可分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向的两个分速度，如图所示其中物体B的速度大小等于沿绳子方向的分速度vB.则有sin，因此vBvsin.【考点】关联速度的分解模型【题点】绳关联物体速度的分析1(合运动性质的判断)(多选)关于运动的合成与分解，下列说法中正确的是()A物体的两个分运动是直线运动，则它们的合运动一定是直线运动B若两个互成角度的分运动分别是匀速直线运动和匀加速直线运动，则合运动一定是曲线运动C合运动与分运动具有等时性D速度、加速度和位移的合成都遵循平行四边形定则答案BCD【考点】合运动性质的判断【题点】由两分运动性质判断合运动轨迹2(合运动、分运动的特点)雨滴由静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下述说法中正确的是()风速越大，雨滴下落时间越长风速越大，雨滴着地时速度越大雨滴下落时间与风速无关雨滴着地速度与风速无关ABCD答案B解析将雨滴的运动分解为水平方向和竖直方向，两个分运动相互独立，雨滴下落时间与竖直高度有关，与水平方向的风速无关，故错误，正确风速越大，落地时，雨滴水平方向分速度越大，合速度也越大，故正确，错误，故选B.【考点】合运动与分运动的特点【题点】运动的等时性和独立性3(两分运动的合成)(多选)一质量为2kg的质点在如图10甲所示的xOy平面内运动，在x方向的速度时间(vt)图像和y方向的位移时间(yt)图像分别如图乙、丙所示，由此可知()图10At0时，质点的速度大小为12m/sB质点做加速度恒定的曲线运动C前2s，质点所受的合力大小为10NDt1s时，质点的速度大小为7m/s答案BC解析由vt图像可知，质点在x方向上做匀减速运动，初速度大小为12m/s，而在y方向上，质点做速度大小为5 m/s的匀速运动，故在前2s内质点做匀变速曲线运动，质点的初速度为水平初速度和竖直初速度的合速度，则初速度大小：v0m/s13 m/s，故A错误，B正确；由vt图像可知，前2s，质点的加速度大小为：a5m/s2，根据牛顿第二定律，前2 s质点所受合外力大小为Fma25 N10 N，故C正确；t1 s时，x方向的速度大小为7 m/s，而y方向速度大小为5m/s，因此质点的速度大小为m/sm/s，故D错误【考点】速度和位移的合成与分解【题点】速度的合成与分解4(关联速度问题)(多选)如图11所示，一人以恒定速度v0通过光滑轻质定滑轮竖直向下拉绳使小车在水平面上运动，当运动到图示位置时，细绳与水平方向成45角，则此时()图11A小车运动的速度为v0B小车运动的速度为v0C小车在水平面上做加速运动D小车在水平面上做减速运动答案BC解析将小车速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解，如图所示，人拉绳的速度与小车沿绳子方向的分速度大小是相等的，根据三角函数关系vcos45v0，则vv0，B正确，A错误随着小车向左运动，小车与水平方向的夹角越来越大，设夹角为，由v知v越来越大，则小车在水平面上做加速运动，C正确，D错误【考点】关联速度的分解模型【题点】绳关联物体速度的分解5(小船渡河问题)小船在200m宽的河中横渡，水流速度是2m/s，小船在静水中的航速是4 m/s.求：(1)要使小船渡河耗时最少，应如何航行？最短时间为多少？(2)要使小船航程最短，应如何航行？最短航程为多少？答案(1)船头正对河岸航行耗时最少，最短时间为50s(2)船头偏向上游，与河岸成60角，最短航程为200m解析(1)如图甲所示，船头始终正对河岸航行时耗时最少，即最短时间tmins50s.(2)如图乙所示，航程最短为河宽d，即最短航程为200m，应使v合的方向垂直于河岸，故船头应偏向上游，与河岸成角，有cos，解得60.【考点】小船渡河模型分析【题点】小船渡河问题的综合分析一、选择题考点一运动的合成与分解1关于合运动、分运动的说法，正确的是()A合运动的位移为分运动位移的矢量和B合运动的位移一定比其中的一个分位移大C合运动的速度一定比其中的一个分速度大D合运动的时间一定比分运动的时间长答案A解析位移是矢量，其运算遵循平行四边形定则，A正确；合运动的位移可大于分位移，也可小于分位移，还可等于分位移，B错误；同理可知C错误；合运动和分运动具有等时性，D错误【考点】合运动与分运动的特点【题点】合运动与分运动的关系2如图1所示，在一次救灾工作中，一架离水面高为Hm、沿水平直线飞行的直升飞机A，用悬索(重力可忽略不计)救护困在湖水中的伤员B，在直升飞机A和伤员B以相同的水平速率匀速运动的同时，悬索将伤员吊起设经ts时间后，A、B之间的距离为lm，且lHt2，则在这段时间内关于伤员B的受力情况和运动轨迹正确的是下列哪个图()图1答案A解析根据lHt2，可知伤员B在竖直方向上是匀加速上升的，悬索中拉力大于重力，即表示拉力F的线段要比表示重力G的线段长，伤员在水平方向匀速运动，所以F、G都在竖直方向上；向上加速，运动轨迹向上偏转，只有A符合，所以在这段时间内关于伤员B的受力情况和运动轨迹正确的是A.【考点】合运动性质的判断【题点】结合表达式判断合运动轨迹和合运动性质3(多选)在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图2所示关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是()图2A相对地面的运动轨迹为直线B相对地面做匀变速曲线运动Ct时刻猴子相对地面的速度大小为v0atDt时间内猴子相对地面的位移大小为答案BD解析猴子在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，猴子相对地面的运动轨迹为曲线；因为猴子受到的合外力恒定(加速度恒定)，所以相对地面猴子做的是匀变速曲线运动；t时刻猴子对地的速度大小为vt；t时间内猴子对地的位移大小为l.【考点】速度和位移的合成与分解【题点】速度和位移的合成与分解4物体在直角坐标系xOy所在平面内由O点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图像如图3所示，则对该物体运动过程的描述正确的是()图3A物体在03s做匀变速直线运动B物体在03s做匀变速曲线运动C物体在34s做变加速直线运动D物体在34s做匀变速曲线运动答案B解析物体在03s内，x方向做vx4m/s的匀速直线运动，y方向做初速度为0、加速度ay1 m/s2的匀加速直线运动，合初速度v0vx4m/s，合加速度aay1 m/s2，所以物体的合运动为匀变速曲线运动，如图甲所示，A错误，B正确物体在34s内，x方向做初速度vx4m/s、加速度ax4 m/s2的匀减速直线运动，y方向做初速度vy3m/s、加速度ay3 m/s2的匀减速直线运动，合初速度大小v5m/s，合加速度大小a5 m/s2，v、a方向恰好相反，所以物体的合运动为匀减速直线运动，如图乙所示，C、D错误【考点】合运动性质的判断【题点】由两分运动性质判断合运动性质考点二小船渡河问题5小船以一定的速率垂直河岸向对岸划去，当水流匀速时，它渡河的时间、发生的位移与水速的关系是()A水速小时，位移小，时间也小B水速大时，位移大，但时间小C水速大时，位移大，但时间不变D位移、时间大小与水速大小无关答案C解析小船渡河时参与了顺水漂流和垂直河岸横渡两个分运动，由运动的独立性和等时性知，小船的渡河时间决定于垂直河岸的分运动，等于河的宽度与垂直河岸的分速度之比，由于船以一定速率垂直河岸向对岸划去，故渡河时间一定水速大，水流方向的分位移就大，合位移也就大，反之则合位移小【考点】小船渡河模型分析【题点】小船渡河的最短时间问题6一只小船渡河，运动轨迹如图4所示水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于岸边；小船相对于静水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，船相对于静水的初速度大小均相同、方向垂直于岸边，且船在渡河过程中船头方向始终不变由此可以确定()图4A船沿AD轨迹运动时，船相对于静水做匀加速直线运动B船沿三条不同路径渡河的时间相同C船沿AB轨迹渡河所用的时间最短D船沿AC轨迹到达对岸前瞬间的速度最大答案D解析因为三种运动船的船头垂直河岸，相对于静水的初速度相同，垂直河岸方向运动性质不同，沿水流方向运动相同，河的宽度相同，渡河时间不等，B错误；加速度的方向指向轨迹的凹侧，依题意可知，AC径迹是匀加速运动，AB径迹是匀速运动，AD径迹是匀减速运动，从而知道AC径迹渡河时间最短，A、C错误；沿AC轨迹在垂直河岸方向是加速运动，故船到达对岸前瞬间的速度最大，D正确【考点】小船渡河模型分析【题点】小船渡河问题的综合分析7(多选)一快艇从离岸边100m远的河流中央向岸边行驶已知快艇在静水中的速度时间图像如图5甲所示；河中各处水流速度相同，且速度时间图像如图乙所示则()图5A快艇的运动轨迹一定为直线B快艇的运动轨迹一定为曲线C快艇最快到达岸边，所用的时间为20sD快艇最快到达岸边，经过的位移为100m答案BC解析两分运动为一个是匀加速直线运动，另一个是匀速直线运动，知合速度的方向与合加速度的方向不在同一直线上，合运动为曲线运动，故A错误，B正确当快艇船头垂直于河岸时，时间最短，垂直于河岸方向上的加速度a0.5m/s2，由dat2，得t20s，而位移大于100m，选项C正确，D错误【考点】小船渡河模型分析【题点】小船渡河的最短时间问题8小船横渡一条河，船头始终垂直于河岸且船相对于静水的速度大小、方向都不变，已知小船的运动轨迹如图6所示，则()图6A水流速度恒定B由A到B水速先增大后减小C越接近B岸水速越小D越接近B岸水速越大答案C解析因船头始终垂直于河岸且船相对于静水的速度大小、方向都不变，所以船在垂直河岸方向上做匀速运动，则相同时间内船沿垂直河岸方向运动的距离是相等的(如图中的竖直虚线所示)，但越靠近B岸，沿水流方向的间隔越来越小(如图中的粗实线所示)，说明越靠近B岸，水流速度越小，故C正确，A、B、D错误考点三绳关联速度问题9(多选)如图7所示，人在岸上用轻绳通过光滑轻质定滑轮拉船，不计空气阻力，与人相连的绳水平，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当轻绳与水面的夹角为时，船的速度为v，人的拉力大小为F，则此时()图7A人拉绳行走的速度为vcosB人拉绳行走的速度为C船的加速度为D船的加速度为答案AC解析船的运动产生了两个效果：一是使滑轮与船间的绳缩短，二是使绳绕滑轮顺时针转动，因此将船的速度按如图所示进行分解，人拉绳行走的速度v人vvcos，选项A正确，B错误；绳对船的拉力等于人拉绳的力，即绳的拉力大小为F，与水平方向成角，因此Fcosfma，解得a，选项C正确，D错误【考点】关联速度的分解模型【题点】绳关联物体速度的分解10.人用绳子通过光滑轻质定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0匀速地拉绳使物体A到达如图8所示位置时，绳与竖直杆的夹角为，则物体A实际运动的速度是()图8Av0sinB.Cv0cosD.答案D解析由运动的合成与分解可知，物体A参与两个分运动：一个是沿着与它相连接的绳子的运动，另一个是垂直于绳子斜向上的运动而物体A的实际运动轨