25整式的加法和减法

整式的加法和减法 2 5 如图 在一块长为x 宽为y的草地中间 挖了一个面积为的水池后 剩余草地的面积是多少 例如在多项式x2y 3x 1 4x 5x2y 5中 同类项有x2y与 5x2y 3x与 4x 1与 5 像多项式中的项xy 它们含有的字母相同 并且相同字母的指数也分别相同 称它们为同类项 多项式x2y 3x 1 4x 5x2y 5中的同类项可以合并吗 我想可以 因为多项式中的字母表示的是数 所以我们可以运用交换律 结合律 分配律把多项式中的同类项进行合并 x2y 3x 1 4x 5x2y 5 x2y 5x2y 3x 4x 1 5 交换律 1 5 x2y 3 4 x 4 分配律 x2y 5x2y 3x 4x 1 5 结合律 4x2y x 4 把多项式中的同类项合并成一项 叫做合并同类项 例1合并同类项 1 4x4 5x4 x4 2 举例 解 1 4x4 5x4 x4 4x4 5x4 x4 8x4 4 5 1 x4 2 解 合并同类项时 只要把它们的系数相加 字母和字母的指数不变 例2合并同类项 1 3x2 14x 5x2 4x2 2 xy3 x3y 2xy3 5x3y 9 举例 解 1 3x2 14x 5x2 4x2 找同类项 3x2 14x 3 5 4 x2 14x 将同类项放在一起 合并同类项 3x2 14x 4x2 14x 5x2 5x2 4x2 4x2 解 2 xy3 x3y 2xy3 5x3y 9 找同类项 1 2 xy3 1 5 x3y 9 将同类项放在一起 合并同类项 xy3 x3y 2xy3 5x3y 9 xy3 x3y 2xy3 5x3y 9 xy3 6x3y 9 像例2这样 先把同类项在底下画线标出 对于不同的同类项 分别用不同的线 然后运用加法交换律和结合律 把同类项放在一起 最后合并同类项 熟练以后 可以不必把同类项调到一起而直接合并同类项 多项式x3 4x2 7x2 2x 5与多项式x3 3x2 6x 4x 5相等吗 两个式子合并同类项后都等于x3 3x2 2x 5 两个多项式分别经过合并同类项后 如果它们的对应项系数都相等 那么称这两个多项式相等 1 请将下面的同类项用线连接起来 7xy2 2 合并同类项 1 6x5 x5 9x5 2 xy 4xy 7xy 3 8x4y 6x4y 15xy 9 2x4y 解 1 6x5 x5 9x5 5x5 9x2 14x5 2 xy 4xy 7xy 5xy 7xy 12xy 3 8x4y 6x4y 15xy 9 2x4y 8x4y 6x4y 2x4y 15xy 9 15xy 9 3 下列两个多项式是否相等 x3 5x2 3x2 7x 2 x3 2x2 5x 12x 2 答 x3 5x2 3x2 7x 2 x3 2x2 7x 2 x3 2x2 5x 12x 2 x3 2x2 7x 2 所以两个多项式相等 根据加法结合律 去掉下面式子中的括号 填空 a b c a b c 由上面的式子你发现了什么 a b c a b c 括号前是 号 运用加法结合律把括号去掉 原括号里各项的符号都不变 一般地 有下列去括号法则 a b与a b的相反数分别是多少 根据加法结合律和交换律得 a b a b 0 因此 a b与 a b互为相反数 同样地 我们有a b与 a b也互为相反数 a b c a b c a b c a b c 由上面的式子有什么变化规律 a b c a b c 括号前是 号 把括号和它前面的 号去掉 原括号里各项的符号都要改变 一般地 有下列去括号法则 b c 我要去掉括号 我的符号全变了 b c 我们可以利用合并同类项和去括号法则进行整式的加减运算 例3计算 1 5x 1 x 1 2 2x 1 4 2x 举例 解 1 5x 1 x 1 将括号展开得 5x 1 x 1 6x 2 找同类项 计算结果 5x 1 x 1 解 2 2x 1 4 2x 将括号展开得 2x 1 4 2x 4x 3 找同类项 计算结果 2x 1 4 2x 1 判断 正确的画 错误的画 1 2x 3y z 2x 3y z 2 5x 3y 2x y 5x 3y 2x y 2 计算 1 u2 v2 v2 w2 2 4x 2y 2x y 3 x 3 3x 5 解 1 u2 v2 v2 w2 u2 v2 v2 w2 u2 w2 2 4x 2y 2x y 4x 2y 2x y 2x y 3 x 3 3x 5 x 3 3x 5 4x 8 有两个大小不一样的长方体纸盒 如图所示 已知大纸盒的体积是小纸盒体积的24倍 1 这两个纸盒的体积和为多少 2 大纸盒与小纸盒的体积差为多少 小纸盒和大纸盒的体积分别为xyz和24xyz 故两纸盒的体积和为xyz 24xyz 25xyz 大纸盒的体积与小纸盒的体积差为24xyz xyz 23xyz 例4求多项式3x2 5x与多项式 6x2 2x 3的和与差 举例 解根据题意 得3x2 5x 6x2 2x 3 3x2 5x 6x2 2x 3 3x2 7x 3 3x2 5x 6x2 2x 3 3x2 5x 6x2 2x 3 9x2 3x 3 例5先化简 再求值 举例 5xy 4x2 2xy 2 2 5xy 10 其中x 1 y 2 解5xy 4x2 2xy 2 2 5xy 10 5xy 4x2 2xy 5xy 20 5xy 4x2 2xy 5xy 20 4x2 2xy 20 当x 1 y 2时 4x2 2xy 20 4 12 2 1 2 20 20 例6如图 正方形的边长为x 用整式表示图中阴影部分的面积 并计算当x 4m时阴影部分的面积 取3 14 举例 解阴影部分的面积为 当x 4m时 阴影部分的面积为 1 当x 3时 求7x2 3x2 5x2 2 的值 79 2 当x 时 求10 x x 1 3x 2 的值 5 3 先化简 再求值 0 125 3xy2 4x2 2 2xy2 3x2 x2 其中x 0 5 y 0 5 1 请举出用字母表示数的实例 2 什么叫代数式 列代数式时 一般怎么规范书写 如何求代数式的值 3 什么叫单项式 多项式 单独一个数或字母是单项式吗 单项式的次数 多项式的次数分别是如何确定的 4 什么叫同类项 怎样合并同类项 5 举例说明如何进行整式的加减运算 整式的加减 代数式 1 单独一个数或字母是单项式 分母中含有字母的代数式不是整式 2 单项式的次数是所有字母的指数的和 多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数 4 多项式的加减运算关键是正确地去括号 合并同类项 去括号时 特别要注意括号前面如果是 号 则去掉括号后 括号里各项都要改变符号 3 确定单项式的系数时要注意前面的正负号 如 x2y的系数是 1 确定多项式中每一项的系数时也要注意它前面的符号 解 例1 下列各式中 与x2y是同类项的是 A xy2B 2xyC x2yD 3x2y2 应选择C C 本题中 直接用同类项的概念判断 解 例2 单项式xa bya 1与3x2y是同类项 则a b的值为 A 2B 0C 2D 1 A 因为xa bya 1与3x2y是同类项 所以解得所以a b 2 解 例3 代数式a2x 1b4与a2by 1能合并同类项 求 2x 3y 的值 根据同类项的概念 a2x 1与a2的指数都是2 b4与by 1的指数都是4 于是就有2x 1 2 y 1 4 由题意可知 解得所以 2x 3y 2 3 3 6 解 例4 某商场4月份营业额为x万