高三数学解三角形专题复习大题含细解答案资料.doc

高考数学解三角形专题复习题1设平面向量， ，函数.（）求的最小正周期，并求出的单调递增区间；（）若锐角满足，求的值.【答案】()最小正周期为，单调递增区间， .() .【解析】试题分析：()根据题意求出函数的解析式，并化为 的形式，再求周期及单调区间（）由得到，进而得，再根据并利用倍角公式求解可得结果试题解析：（）由题意得 .的最小正周期为由，得函数的单调递增区间为， （）由（）可得，为锐角，2函数（其中）的图像如图所示.（）求函数的解析式；（）求函数在上的最大值和最小值.【答案】() ；()最大值为1，最小值为0.【解析】试题分析：() 由图象可得，从而得可得 ，再根据函数图象过点，可求得，故可得函数的解析式()根据的范围得到的范围，得到的范围后可得的范围，由此可得函数的最值试题解析：（）由图像可知， ，.又点在函数的图象上， ， ，又，的解析式是（）,，当时，函数取得最大值为1；当时，函数取得最小值为0点睛：根据图象求解析式yAsin(x)的方法(1)根据函数图象的最高点或最低点可求得A；(2)由周期T确定，即先由图象得到函数的周期，再求出T (3)的求法通常有以下两种：代入法：把图象上的一个已知点代入解析式(此时，A，B已知)求解即可，此时要注意交点在上升区间还是下降区间五点法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的零点作为突破口，具体如下：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点中距原点最近的交点)为x0；“第二点”(即图象的“峰点”)为x；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为x；“第四点”(即图象的“谷点”)为x；“第五点”为x3已知向量， .（1）若，求的值；（2）若，求及的值.【答案】（1）2；（3）.【解析】试题分析: 因为，所以，即， 由可求的值；（2）因为 ，所以 ，所以 进而可求的值.试题解析:（1）因为，所以，即， 所以（2）因为 ，所以 ，所以 所以4设函数fx=cos2x+23+2cos2x .（1）求fx的最大值，并写出使fx取最大值时x的集合；（2）已知ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若fA=32， b+c=2，求a的最小值.【答案】(1) fx的最大值为2, x的集合为x|x=k-6kZ； (2) 3【解析】试题分析：（1）将函数解析式化为fx=cos2x+3+1，根据cos2x+3的值域可求得函数fx的最大值及相应的x的集合；（2）由fA=32可得A=23，然后利用余弦定理得a2=b+c2-bc，根据不等式bcb+c22=1可得a的最小值为3试题解析：（1）由题意得fx=-12cos2x-32sin2x+1+cos2x=12cos2x-32sin2x+1 =cos2x+3+1 ，-1cos2x+31，0cos2x+3+12，fx的最大值为2此时2x+3=2kkZ，即x=k-6kZ，所以x的集合为x|x=k-6,kZ.（2）由题意得fA=cos2A+3+1=32，cos2A+3=12，A0,2A+33,73，2A+3=53，A=23在ABC中， b+c=2， cosA=12，由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2+bc=b+c2-bc又bcb+c22=1，a2=b+c2-bc4-1=3，当且仅当b=c=1时取等号，a的最小值为3.5已知函数.()求函数的最大值及其相应的取值集合； ()若且，求的值.【答案】（）, 的取值集合为（）【解析】试题分析：()化简，当, , 即时, ；() 由，得，利用，结合角的范围用两角差的余弦展开即可.试题解析：（） 所以当，即时, .其相应的取值集合为.（）由题意有， .由，得所以.因此.点睛：在三角化简求值类题目中，常常考“给值求值”的问题，遇见这类题目一般的方法为配凑角：即将要求的式子通过配凑，得到与已知角的关系，进而用两角和差的公式展开求值即可.6已知 ， （1）求 的值；（2）求 的值.【答案】（1）（2） 【解析】试题分析：（1）根据同角三角函数的基本关系可得，再由商数关系可求。最后由二倍角公式可求 的值；（2）由二倍角公式可求 的值，再由两角差的余弦公式可求 的值.试题解析：（1）由题意得 ， （2） ， 7的内角， ， 的对边分别为， ， ，已知. （1）求；（2）若，且， ， 成等差数列，求的面积.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：由已知变形，然后利用余弦定理可得；因为， ， 成等差数列，由正弦定理可得，由可得的值，代入利用三角形面积公式即可求得答案解析：()由(bc)2a2bc，得b2c2a2bc，即，由余弦定理得cosA，因为0A，所以sinA.()由sinB，sinA，sinC成等差数列，得sinBsinC2sinA，由正弦定理得bc2a4，所以16(bc)2，所以16b2c22bc.由()得16a2bc，所以164bc，解得bc，所以SABCbcsinA.8在中，角所对应的边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若， 的面积为，求该三角形的周长.【答案】(1) ;(2)6.【解析】试题分析：由正弦定理可得，故可得，又因为，从而求得角的大小；由的面积为，计算出，再利用余弦定理得，从而计算出周长解析：（1）由得 （2） 又 周长为6.9在中，角的对边分别为，若， ， .（）求的值；（）求的面积.【答案】() ；（）78.【解析】试题分析：由得到，代入到中，得到，从而计算得出的值；由正弦定理得到，算出，利用即可计算出结果；解析：()在中，由得， 由得， ， （）由正弦定理得， 又 10在中，角对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若的外接圆半径为，试求该三角形面积的最大值.【答案】(1) ;(2) 【解析】试题分析：（1）利用正弦定理，将已知条件中的边化为正弦，求出的值，再根据A的范围，求出角A的大小；（2）由正弦定理有，再用余弦定理和重要不等式求出，再求出三角形ABC面积的最大值。试题解析：（1） , , 又,.(2) ， 又， ，即11在中，角的对边分别为.已知.（1）求角的大小；（2）若的面积为，求的周长.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由条件及正弦定理可得，于是得，所以（2）由的面积为可得，然后根据余弦定理可得，于是，故可得周长为6试题解析：（1）在中，由正弦定理及，得，即，因为，所以，所以，所以（2）由条件得，所以，由已知及余弦定理得，故，从而，所以，所以的周长为12在中，内角、的对边分别为、，中线，满足.（）求；（）若，求的周长的取值范围.【答案】(1) ;(2) 周长的取值范围是.【解析】试题分析：（1）在两个三角形和中分别余弦定理得到， ，根据，得到， ，化简得到，由余弦定理得到；（2）根据正弦定理得到，化为一次一角的函数表达式，根据角的范围得到函数值的范围.解析：（）在和中， ，因为，所以， ， 由已知，得，即，又，所以.（）在中有正弦定理得，又，所以， ，故，因为，故，所以， ， 故周长的取值范围是. 13在 中， ， ， 分别是角 ， ， 的对边， ， .（1）求 的面积；（2）若 ，求角 .【答案】(1)14;(2) .【解析】试题分析：（1）先求出的值，再由同角三角函数基本关系式求出，从而求出三角形的面积即可；（2）根据余弦定理即正弦定理计算即可试题解析：（1） ， ， ， ， ， （2） ， ， 由余弦定理得， ，由正弦定理： ， 且 为锐角， 一定是锐角， 14已知的内角， ， 所对的边分别为， ， ，且， （1）求角的大小；（2）求的面积的最大值【答案】(1) (2) .【解析】试题分析：（1）由，利用正弦定理可得： ，化简利用余弦定理即可得出（2）由余弦定理与基本不等式的性质可得：a2=b2+c22bccosA2bc2bccosA， ，再利用即可得出试题解析：(1)根据正弦定理，由可得,.即，由余弦定理可得.，.(2)由a2及可得.又，当且仅当时等号成立,故所求ABC的面积的最大值为.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.15在中, 分别是角所对的边,已知, ,且.（1）求角的大小；（2）若,且的面积为,求