第八章--点的合成运动.ppt

第八章点的合成运动 8 1相对运动 牵连运动 绝对运动 8 2点的速度合成定理 8 3牵连运动为平动时点的加速度合 8 4牵连运动为转动时点的加速度合 成定理 成定理 8 1相对运动 牵连运动 绝对运动 8 1相对运动 牵连运动 绝对运动 1 定参考系 习惯上把固定在地面上的坐标系称为定参考系 简称定系 以Oxyz坐标系表示 动点 所研究的点 运动着的点 2 动参考系 把固定在其他相对于地面运动参考体上的坐标系 称为动参考系 简称动系 以O x y z 坐标系表示 8 1相对运动 牵连运动 绝对运动 动点相对于定参考系的运动 称为绝对运动 动点相对于动参考系的运动 称为相对运动 动参考系相对于定参考系的运动 称为牵连运动 动点在绝对运动中的轨迹 速度 加速度 称为绝对轨迹 绝对速度va 绝对加速度aa 动点在相对运动中的轨迹 速度 加速度 称为相对轨迹 相对速度vr 相对加速度ar 在动参考系上与动点相重合的那一点 牵连点 的速度和加速度成为动点的牵连速度ve和牵连加速度ae 8 1相对运动 牵连运动 绝对运动 例 动点 AB杆上的A点 定系 固连于地面上 动系 固连于凸轮上 绝对运动 直线运动 相对运动 曲线运动 牵连运动 平动 三种运动 8 1相对运动 牵连运动 绝对运动 三种速度 绝对速度 va 相对速度 vr 牵连速度 ve 8 1相对运动 牵连运动 绝对运动 三种加速度 绝对加速度 aa 相对加速度 atr anr 牵连加速度 ae 8 1相对运动 牵连运动 绝对运动 绝对运动与相对运动之间的关系 动点M的绝对运动方程为 动点M的相对运动方程为 动系O x y z 相对定系Oxyz的运动为 8 1相对运动 牵连运动 绝对运动 例 用车刀切削工件的直径端面 刀尖M沿水平轴x作往复运动 设Oxy为定系 刀尖的运动方程为 工件以等角速度 逆时针转动 求刀尖在工件圆端面上切出的痕迹 8 1相对运动 牵连运动 绝对运动 解 根据题意 需求刀尖M相对于工件的轨迹方程 取刀尖M为动点 动系固连于工件上 则动点M在动系和定系中的坐标关系为 将点M的绝对运动方程代入 得 所以M相对于工件的轨迹方程 8 1相对运动 牵连运动 绝对运动 8 2点的速度合成定理 三种运动轨迹 由几何关系可得 两端除以 并令 8 2点的速度合成定理 绝对速度 牵连速度 相对速度 牵连速度 动系上与动点重合的那一点在瞬时t的绝对速度 称为牵连速度 点的速度合成定理 动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和 8 2点的速度合成定理 例 如图 凸轮以等速度v0向右运动 带动杆AB沿铅垂方向运动 试求 60 时 杆AB的速度 8 2点的速度合成定理 解 取杆AB上点A为动点 动系固连于凸轮上 定系固连于地面上 则 方向向上 va ve vr 8 2点的速度合成定理 例 曲柄摆杆机构 OA r OO1 l 图示瞬时OA OO1求 摆杆O1B角速度 1 8 2点的速度合成定理 va 解 取曲柄OA上点A为动点 动系固连于摇杆O1B上 则 设摇杆在此瞬时的角速度为 1 则 其中 8 2点的速度合成定理 例 凸轮的偏心距OC e 凸轮半径R 并以匀角速度 绕O轴转动 图示瞬时 OC垂直AC O A B三点公线 求 顶杆AB的速度 解 取杆AB上点A为动点 动系固连于凸轮上 则 30 方向如图 8 2点的速度合成定理 8 3牵连运动为平动时点的加速度合成定理 牵连运动 相对运动 由点的速度合成定理 有 上式两端对时间求一次导数 得 8 3牵连运动为平动时点的加速度合成定理 当牵连运动为平动时 动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度与相对加速度的矢量和 牵连运动为平动时点的加速度合成定理 一般情况 8 3牵连运动为平动时点的加速度合成定理 例 曲柄滑道机构中 曲柄长OA 10cm 绕O轴转动 当 30 时 其角速度 1rad s 角加速度 1rad s2 求导杆BC的加速度和滑块A在滑道中的相对加速度 8 3牵连运动为平动时点的加速度合成定理 ata ana ar ae 解 取滑块A为动点 动系固连于导杆BC上 1 其中 将 1 式在水平 铅垂方向上投影 8 3牵连运动为平动时点的加速度合成定理 注 加速度矢量方程的投影是等式两端的投影 与平衡方程的投影关系不同 例 凸轮半径R 以速度v0 加速度a0向右运动 带动杆AB沿铅垂方向运动 试求 60 时 杆AB的加速度 8 3牵连运动为平动时点的加速度合成定理 解 取杆AB上点A为动点 动系固连于凸轮上 速度分析 va ve vr 8 3牵连运动为平动时点的加速度合成定理 加速度分析 因牵连运动为平动 故有 aa ae art arn 1 其中 n 将 1 式在n轴上投影 得 8 3牵连运动为平动时点的加速度合成定理 例 曲柄滑道机构中 导杆上有圆弧滑槽 其半径R 10cm 圆心在导杆上 曲柄OA 10cm 以匀角速度 4 rad s绕O轴转动 求当 30 时导杆CB的速度和加速度 8 3牵连运动为平动时点的加速度合成定理 解 取滑块A为动点 动系固连于导杆BC上 速度分析 va ve vr 8 3牵连运动为平动时点的加速度合成定理 atr anr ae aa n 加速度分析 因牵连运动为平动 故有 1 其中 将 1 式在n轴上投影 得 8 3牵连运动为平动时点的加速度合成定理 例 图示平面机构中 曲柄OA r 以匀角速度w0绕O轴转动 套筒A可沿BC杆滑动 已知BC DE 且BD CE l 求图示位置时 杆BD的角速度和角加速度 解 以套筒A为动点 动系与BC杆固连 绝对速度 va w0r 牵连速度 ve vB wl 相对速度 大小未知 方向沿水平方向 由速度合成定理va vr ve作出速度平行四边形如图示 ve va vr w0r 8 3牵连运动为平动时点的加速度合成定理 8 4牵连运动为转动时点的加速度合成定理 k j i A z y x O rA rO 同理得另两式 合写为 z y x e O e M r r rO i j k O z y x 动系 O x y z 作定轴转动 动点 M点 定系 Oxyz 先讨论 将 代入 得 8 4牵连运动为转动时点的加速度合成定理 再讨论 其中 z y x e O e M r r rO i j k O z y x 8 4牵连运动为转动时点的加速度合成定理 令 科氏加速度 当牵连运动为转动时 动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度 相对加速度与科氏加速度的矢量和 牵连运动为转动时点的加速度合成定理 可以证明 当牵连运动为任何运动时上式都成立 它是点的加速度合成定理的普遍形式 8 4牵连运动为转动时点的加速度合成定理 科氏加速度ac的大小为 e vr ac 方向按右手法则确定 当 e和vr平行时 0 或180 ac 0 当 e和vr垂直时 ac 2 evr 工程常见的平面机构中 e是与vr垂直的 此时ac 2 evr 且vr按 e转向转动90 就是ac的方向 8 4牵连运动为转动时点的加速度合成定理 例 空气压缩机的工作轮以角速度 绕O轴匀速转动 空气以相对速度vr沿弯曲的叶片匀速流动 如曲线AB在点C的曲率半径为 通过点C的法线与半径间所夹的角为 CO r 求气体微团在点C的绝对加速度 8 4牵连运动为转动时点的加速度合成定理 vr ac ae ar 解 取点C处的气体微团为动点 动系固连于轮上 因牵连运动为转动 所以有 aax aay 其中 1 将 1 式分别在x y 轴上投影 得 8 4牵连运动为转动时点的加速度合成定理 因此绝对加速度的大小和方向为 8 4牵连运动为转动时点的加速度合成定理 例 曲柄摆杆机构 OA r OO1 l 图示瞬时OA OO1求 图示位置摆杆O1B角加速度 8 4牵连运动为转动时点的加速度合成定理 解 取曲柄OA上点A为动点 动系固连于摇杆O1B上 速度分析 加速度分析 ar ane ate ac aa 其中 1 n 8 4牵连运动为转动时点的加速度合成定理 ar ane ate ac aa n 将 1 式在n轴上投影 得 式中 故 为负值 负号表示图中假设的方向与真实方向相反 8 4牵连运动为转动时点的加速度合成定理 例