2026年安徽省中考数学试卷（含答案及解析）

机密★启用前2026年安徽省初中学业水平考试数 学(试题卷)注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.1.下列比0小的数是A.2 B.0 C.-2 D.62.《科学》杂志近期发表的一项成果显示，我国科学家开发出的天文AI模型“星衍”，可探测到距地球超过130亿光年的星系，其中130亿用科学记数法表示为A.0.13×1010 B.1.3×3.一个几何体如图水平放置，其主视图是4.下列各式中，计算结果等于a²的是A.a＋a B.a3－a C.(﹣a)·(5.已知一组数据：1,2,9,5,2,3,6.该组数据的中位数是A.2 B.3 C.4 D.56.两个直角三角板如图摆放,其中∠BAC＝∠AEF＝90°,∠AFE＝60°,∠ABC＝45°,AE⊥BC,边BC分别与AE,AF相交于点M,N.若BC＝12,则MN＝A.23 B.C.43 D.7.已知关于x的一元二次方程ax2-bx＋b-a＝0a≠0有两个相等的实数根，则A.-2 B.-12 C.12 D.8.如图，矩形ABCD中，六个小正方形的边长均为1，正方形AFGD的各边与HNM所在的圆分别相切于点E,M,H,N.BH,,BM所在圆的圆心分别是E，F.则图中阴影部分的面积为A.3π2-1 B.5π4-1 C.9.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx-1(k≠0)的图象分别与x轴和y轴交于点A和B，与反比例函数y＝m交于点P.若OPPAAB＝35A.34 B. C.1225 D. 10.如图，点C，E分别为等腰直角△ABC与等腰直角△DBE的直角顶点，且点C在边DE上.AF⊥DE,垂足为F.边AB的中点为M,线段MC,AC分别交BD于点N,H,连接AD,AN.若AD＝DC,则下列结论错误的是A.DF＝CEB.CM＝2DNC.CH＝CND.AN＝2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.因式分解：x212.如图,点F在正五边形ABCDE的边AB的延长线上,则∠CDE-∠CBF＝。13.中国古代数学著作《九章算术》中有关于“开平方”和“开立方”算法的记载.数学兴趣小组从《九章算术》中挑选出4个问题作为数学活动材料，其中“开平方”问题和“开立方”问题各2个.在某次活动中，从这4个问题中随机抽出一个进行算法推演，则抽到的是“开平方”问题的概率为。14.图1是轨道示意图,其中A,B,C,D是矩形的四个顶点,E为AC,BD的交点,AB＝AE＝1m.机器人以1m/min的速度在轨道上作匀速运动，且运动方向只能在点A，B，C，D，E处发生改变.机器人从点A出发，经过其余四点各一次后，回到点A.(1)若机器人到点A的距离y(单位：m)关于运动时间x(单位：min)的函数图象如图2所示，则y取最大值时,x＝;(2)将机器人在运动过程中经过点B，C，D，E的顺序不同视为运动方式不同，则用时最短的运动方式共有种.三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.计算:∣-16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，△ABC的顶点均为格点(网格线的交点)，点A，B，C的坐标分别为(-3,-2),(-1,-1),(-3,3).(1)画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁;(2)将线段AB向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到线段A₂B₂,画出线段A₂B₂;(3)以点B为旋转中心，将线段BC按顺时针方向旋转90°，得到线段BC₂，直接写出点C₂的坐标.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.广告公司设计一份文艺活动海报，该海报由A，B，C，D四个小矩形组成，如图所示.C的面积比A的面积的2倍多2m²，D的面积比B的面积的3倍少3m².设A的面积为xm²,B的面积为ym².(1)C的面积为m²(用含x的代数式表示)，D的面积为m²(用含y的代数式表示)；(2)若A的面积与B的面积之和为10m²，C的面积比D的面积少5m²，求x和y.18.某校为了解七年级学生体能训练情况，对七年级全体学生进行一次体能测试，测试结果分为A，B，C，D，E五个等级.现随机抽取n位学生的测试结果作为样本，整理数据，并绘制扇形统计图，部分信息如图所示.已知抽取的样本中，E等级的人数为2.请根据以上信息，完成下列问题：(1)扇形统计图中a＝；(2)n＝;(3)每位学生的测试结果按下表进行评分：等级ABCDE分值54321若七年级学生本次测试结果的平均分不低于3.5，则认定七年级学生体能训练整体情况良好.根据样本数据，推断该校七年级学生体能训练整体情况是否良好，并说明理由.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.湖中有两个小岛，分别用点A，B表示，B在A的北偏东37°方向上.为了测量A，B间的距离，综合实践小组在观测点C处测得A在C的正北方向，沿着北偏东56°方向行走至另一观测点D，测得A在D的正西方向，B在D的北偏西53°方向上，平面示意图如图所示.已知C，D间的距离为660m,求A,B间的距离(精确到0.1m).参考数据：sin56∘20.如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,点A,B分别在□CDEF的边CD,CF上,DE,EF分别与⊙O相切于点M,N.(1)求证:四边形OMEN为正方形;(2)若CD＝9,AB＝10,求CF的长.六、(本题满分12分)21.项目式学习【项目主题】一类勾股数有序表示的探究【预备知识】能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数称为勾股数，即满足a2＋b2＝c2的正整数a，b，c设m，n为正整数，且m＞n,因为m2-n22＋2【规律探究】分别对m，n进行有序赋值，得到这类勾股数的一种排序方式，列表如下：mn勾股数(m²-n²序号21(3,4,5)131(8,6.10)22(5,12,13)341(15,8,17)42(12,16,20)53(7,24,25)6······…···【规律应用】根据上表规律，请完成下列问题：(m＝5,n＝1对应的勾股数是(,),序号为;(一)勾股数(35,12,37)对应的m＝,n＝;(3)序号为15的勾股数是(,,).【项目拓展】(4)项目组某成员观察上表发现：在序号从1依次增大到6的过程中，勾股数中m2＋n2的值随着序号的增大而增大.他猜想：在序号从6依次增大到16七、(本题满分12分)22.如图1,在▱ABCD中,CD＝2AD,边CD的中点为M,连接AM.(1)求证:∠C＝2∠AMD;(2)如图2,MN⊥BC,垂足为N.点P在线段AM上,PE⊥CD,PF⊥BC,垂足分别为E、F.(i)求证:PF—PE＝MN;(ii)若PF＝4PE,求APPM八、(本题满分14分)23.已知抛物线y＝(1)求抛物线顶点的纵坐标；(2)点A(x1，32），B(x2，3(i)求x1(ii)设a为正整数，线段AB上横坐标为整数的点的个数为m，请比较m与2a—2的大小，并说明理由.2026年安徽省初中学业水平考试数学答案及解析一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.题号12345678910答案CBDCBADACB答案解析一、单选题1.下列比0小的数是()A.2 B.0 C.－2 D.6【答案】C【详解】解:由题意得,－2＜0＜2＜6,∴比0小的数是－2.2.《科学》杂志近期发表的一项成果显示，我国科学家开发出的天文AI模型“星衍”，可探测到距地球超过130亿光年的星系，其中130亿用科学记数法表示为A.0.13×1010 B.1.3×【答案】B【分析】科学记数法的形式为a×10"，要求满足1≤|a|＜10，n为整数，据此求解即可.【详解】解:由题意得,130亿1.3×10¹⁰.3.一个几何体如图水平放置，其主视图是()【答案】D【详解】该几何体的主视图如图所示.4.下列各式中，计算结果等于a²的是A.a＋a B.a3－a C.(﹣a)·(【答案】C【分析】根据合并同类项法则与幂的运算法则逐项计算判断即可.【详解】解：A∴该选项不符合题意；B、∵a³与a不是同类项，不能合并，∴该选项不符合题意；C∴该选项符合题意；D∴该选项不符合题意.5.已知一组数据:1,2,9,5,2,3,6.该组数据的中位数是()A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【分析】先将数据从小到大排序，再根据中位数的定义求解即可.【详解】将原数据按从小到大排序,得1,2,2,3,5,6,9,∵该组数据共有7个，为奇数个，∴中位数为排序后第4个数据，第4个数据为3，∴该组数据的中位数是3.6.两个直角三角板如图摆放,其中∠BAC＝∠AEF＝90°,∠AFE＝60°,∠ABC＝45°,AE⊥BC,边BC分别与AE,AF相交于点M,N.若BC＝12,则MN＝()A.23 B.33【答案】A【分析】根据等腰直角三角形的性质求出AM的长，根据直角三角形两锐角互余求出∠FAE的度数，最后在Rt△AMN中利用勾股定理和含30°角的直角三角形性质求解.【详解】解:∵∠BAC＝90°,∠ABC＝45°,∴△ABC是等腰直角三角形，∵AE⊥BC于点M,∴AM是斜边BC上的高，也是中线，∴AM在Rt△AEF中,∠AEF＝90°,∠AFE＝60°,∴∠FAE＝90∘-在Rt△AMN中,∠AMN＝90°,∴AN＝2MN,根据勾股定理得A∴解得MN7.已知关于x的一元二次方程ax2-bxA.－2 B.-12 C.12 【答案】D【分析】利用一元二次方程根的判别式性质，方程有两个相等实数根时判别式Δ＝0，整理等式即可求出b/a的值.【详解】解：∵一元二次方程ax∴根的判别式△展开整理得b即2∴2a－b＝0,得b＝2a,∵a≠0,等式两边同除以a得b8.如图，矩形ABCD中，六个小正方形的边长均为1，正方形AFGD的各边与HNM所在的圆分别相切于点E，M，H，N.BH,BM所在圆的圆心分别是E，F.则图中阴影部分的面积为()第4页共23页A.3π2-1 【答案】A【分析】设EH与MN交于点O，先得出HNM所在的圆为以点O为圆心、OE长为半径的⊙O，再根据图中阴影部分的面积等于SÂÂ``§§Â【详解】解:如图,设EH与MN交于点O,由题意得:OE＝ON＝OH＝OM＝BF＝FM＝EF＝1,∠BFM＝∠BEH＝90°,OE⊥AB,ON⊥AD,OH⊥CD,OM⊥FG,∴BE＝EH＝2,∵正方形AFGD的各边与HNM所在的圆分别相切于点E，M，H，N，∴HNM所在的圆为以点O为圆心、OE长为半径的⊙O∴图中阴影部分的面积为S＝＝1＝＝第5页共23页9.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx－1(k≠0)的图象分别与x轴和y轴交于点A和B，与反比例函数y＝m交于点P.若OPPAAB＝35A.34 B. C.1225 D. 【答案】C【分析】先求出点B的坐标，然后结合已知可求出OP，过点P作PD⊥y轴于D，则OA∥PD，根据平行线分线段成比例求出OD，根据勾股定理求出PD，从而求出点P的坐标，即可得解.【详解】对于一次函数y＝kx－1,当x＝0时,y＝－1,∴B(0,－1),∴OB＝1,∵OP＝OB,∴OP＝1,过点P作PD⊥y轴于D,∴ODOB＝∴OD第6页共23页∴PD∴P∴m10.如图，点C，E分别为等腰直角△ABC与等腰直角△DBE的直角顶点，且点C在边DE上.AF⊥DE,垂足为F.边AB的中点为M,线段MC,AC分别交BD于点N,H,连接AD,AN.若AD＝DC,则下列结论错误的是()A.DF＝CE B.CM＝2DN C.CH＝【答案】B【分析】对于A,证明△ACF≌△CBE(AAS)即可判断;对于C,根据角度关系,可得∠CHN＝∠CNH＝67.5°,得到CH＝CN;对于D,证明△ADN为等腰直角三角形即可得到AN＝2CD;对于B，由△ADN为等腰直角三角形，可得AN＝2DN,再结合CM＝【详解】解:对于A,由题可知∠ACB＝∠E＝∠F＝90°,CA＝CB,BE＝DE,∴∠ACF＋∠BCE＝90°,∠BCE＋∠CBE＝90°,∴∠ACF＝∠CBE,在△ACF和△CBE中,∠F＝∠E∠ACF∴△ACF≌△CBE(AAS),∴CF＝BE,又BE＝DE,∴CF＝DE,即CD＋DF＝CD＋CE,∴DF＝CE,故A正确,不符合题意;第7页共23页对于B,∵△ACF≌△CBE(AAS),∴AF＝CE,∠ACF＝∠CBE,∴AF＝DF,∠FAD＝∠FDA＝45°,∵AD＝DC,∴∠DAC＝∠DCA,又∠FDA＝∠DAC＋∠DCA＝45°,∴∠DAC＝∠DCA＝22.5°,∴∠CBE＝∠CBD＝∠ABD＝22.5°,∴∠CDH∵边AB的中点为M，∴CM⊥AB,∠BCM＝ACM＝45°,则∠CNH＝∠BCM＋∠CBD＝67.5°,∴∠CHN＝∠CNH,∴CH＝CN,故C正确,不符合题意;∵∠FDA＝45°,∠BDE＝45°,∴∠ADN＝90°,∵CM垂直平分AB,∴AN＝BN,∴∠NAB＝∠NBA＝22.5°,∴∠DAN＝45°,即△ADN为等腰直角三角形,∴AN＝2AD,即AN∵△ADN为等腰直角三角形，∴AD＝DN,即AN又CM＝12AB＝∴AN＞AM,即AN＝2DN二、填空题11.因式分解：x【答案】(x＋5)(x－5)【分析】根据平方差公式因式分解即可.第8页共23页【详解】解：x12.如图,点F在正五边形ABCDE的边AB的延长线上,则∠CDE－∠CBF＝°.【答案】36【详解】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠CDE＝∵点F在正五边形ABCDE的边AB的延长线上，∴∠CBF＝180°－∠ABC＝72°,∴∠CDE－∠CBF＝36°.13.中国古代数学著作《九章算术》中有关于“开平方”和“开立方”算法的记载.数学兴趣小组从《九章算术》中挑选出4个问题作为数学活动材料，其中“开平方”问题和“开立方”问题各2个.在某次活动中，从这4个问题中随机抽出一个进行算法推演，则抽到的是“开平方”问题的概率为.【答案】12/₀.【分析】本题考查简单随机事件的概率计算，只需确定所有等可能结果的个数与符合题意的结果个数，再利用概率公式计算即可.【详解】解：所有可能出现的结果共4种，且每种结果发生的可能性相等，其中抽取到“开平方”问题的结果有2种.根据概率公式，抽到的是“开平方”问题的概率为214.图1是轨道示意图，其中A，B，C，D是矩形的四个顶点，E为AC，BD的交点，AB＝AE＝1m.机器人以1m/min的速度在轨道上作匀速运动，且运动方向只能在点A，B，C，D，E处发生改变.机器人从点A出发，经过其余四点各一次后，回到点A.第9页共23页(1)若机器人到点A的距离y(单位：m)关于运动时间x(单位：min)的函数图象如图2所示，则y取最大值时，x＝；(2)将机器人在运动过程中经过点B，C，D，E的顺序不同视为运动方式不同，则用时最短的运动方式共有种.【答案】 1＋3【分析】(1)首先由矩形得到EC＝BE＝AE＝1m,∠ABC＝90°,然后结合图象判断出机器人从点A出发，运动到点B，然后运动到点C时y取得最大值，然后利用勾股定理求解；(2)根据题意分情况讨论，分别求出所有运动方式的用时，然后比较求解即可.【详解】解:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴EC＝BE＝AE＝1m,∠ABC＝90°,由图象可得,当x＝1时,y＝1,∴当x＝1时，机器人从点A运动到点B，或点A运动到点E，∵从x＝1到y取最大值时，y随x的增大而增大，∴机器人从点B运动到点C，或从点E运动到点C，∵机器人从点A出发，经过其余四点各一次后，回到点A，∴若机器人从点E运动到点C，接下来运动到点B或点D都不符合题意，∴机器人应从点B运动到点C，此时y取最大值，∵AC＝AE＋EC＝2m,AB＝1m,∠ABC＝90°,∴BC∴y取最大值时，x(2)∵四边形ABCD是矩形,∴EC∵机器人从点A出发，经过其余四点各一次后，回到点A，∴机器人的运动方式有：①A→B→C→E→D→A,∴运动时间为AB②A→B→C→D→E→A,∴运动时间为AB第10页共23页③A→B→E→C→D→A,∴运动时间为AB④A→E→B→C→D→A,∴运动时间为AE⑤A→E→D→C→B→A,∴运动时间为AE⑥A→D→C→E→B→A,∴运动时间为AD⑦A→D→E→C→B→A,∴运动时间为AD⑧A→D→C→B→E→A,∴运动时间为AD∵＝＝∴∴3＋4三、解答题15.计算:∣-【答案】7【详解】解：∣-＝＝16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，第11页共23页△ABC的顶点均为格点(网格线的交点)，点A，B，C的坐标分别为((－3,－2),(－1,－1),(－3,3).(1)画出△ABC关于y轴对称的△(2)将线段AB向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到线段A2B2(3)以点B为旋转中心，将线段BC按顺时针方向旋转90∘,得到线段BC【答案】(1)解:下图,△A(2)解：下图线段A2(3)下图线段BC2为所求，点(C2的坐标为(3【分析】(1)根据轴对称的性质作图即可；(2)根据平移的性质作图即可；(3)根据旋转的性质作图即可，再结合图形写出点的坐标.【详解】(1)略(2)略(3)略17.广告公司设计一份文艺活动海报，该海报由A，B，C，D四个小矩形组成，如图所示.C的面积比A的面积的2倍多2m2,D的面积比B的面积的3倍少3m2.设A的面积为ACDB(1)C的面积为m²(用含x的代数式表示)，D的面积为m²(用含y的代数式表示);(2)若A的面积与B的面积之和为10m2,C的面积比D的面积少5m2【答案】(1)(2x＋2);(3y－3);(2)x和y的值分别为4和6【分析】(1)根据题意进行求解即可；(2)根据题意可得x＋y＝10和(3y－3)－(2x＋2)＝5,再进行求解即可.【详解】(1)解：∵C的面积比A的面积的2倍多2m2,A的面积为xm2∵D的面积比B的面积的3倍少3m²，B的面积为y第12页共23页∴D的面积为(3(2)解：∵A的面积与B的面积之和为10m²，∴x＋y＝10,∵C的面积比D的面积少5m²，∴(3y－3)－(2x＋2)＝53y－3－2x－2＝5－2x＋3y＝10,∴{解得x＝4y＝618.某校为了解七年级学生体能训练情况，对七年级全体学生进行一次体能测试，测试结果分为A，B，C，D，E五个等级.现随机抽取n位学生的测试结果作为样本，整理数据，并绘制扇形统计图，部分信息如图所示.学生测试结果扇形统计图已知抽取的样本中，E等级的人数为2.请根据以上信息，完成下列问题：(1)扇形统计图中a＝;(2)n＝;(3)每位学生的测试结果按下表进行评分：等级ABCDE分值54321若七年级学生本次测试结果的平均分不低于3.5，则认定七年级学生体能训练整体情况良好.根据样本数据，推断该校七年级学生体能训练整体情况是否良好，并说明理由.第13页共23页第14页共23页【答案】(1)4(2)50(3)解:5×18%＋4×40%＋3×32%＋2×6%＋1×4%＝3.62(分),∵3.62＞3.5,∴该校七年级学生体能训练整体情况良好.【分析】(1)用1减去其他四个等级的百分数即可求解；(2)用E等级的人数除以所占百分比即可求得n的值；(3)根据加权平均数的公式求得平均分，与3.5作比较即可.【详解】(1)解:1－18%－40%－32%－6%＝4%,∴a＝4;(2)解：E等级的人数为2，∴n＝2÷4%＝50;(3)解:略.19.湖中有两个小岛，分别用点A，B表示，B在A的北偏东37°方向上.为了测量A，B间的距离，综合实践小组在观测点C处测得A在C的正北方向，沿着北偏东56°方向行走至另一观测点D，测得A在D的正西方向，B在D的北偏西53°方向上，平面示意图如图所示.已知C,D间的距离为660m,求A,B间的距离(精确到0.1m).参考数据:sin56°≈0.83,cos56°≈0.56,sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80.【答案】A,B间的距离约为328.7m【分析】由题意可得∠CAD＝90°,结合三角形的内角和定理可得∠ABD＝90°,解Rt△CAD可得AD的长,解Rt△ABD可得AB的长.【详解】解:由题意可得∠CAD＝90°,∠BAD＝90°－37°＝53°,∠BDA＝90°－53°＝37°,CD＝660m,∴∠ABD第15页共23页在Rt△CAD中,∠ACD＝56°,sin56°≈0.83,∴sin∠ACD∴AD≈0.83×660＝547.8(m),在Rt△ABD中,∠BDA＝37°,sin37°≈0.60,∴sin∠BDA∴AB≈0.60×AD＝0.60×547.8＝328.68(m)≈328.7(m),∴A,B间的距离约为328.7m.20.如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,点A,B分别在▱CDEF的边CD,CF上,DE,EF分别与⊙O相切于点M,N.(1)求证:四边形OMEN为正方形;(2)若CD＝9,AB＝10,求CF的长.【答案】(1)证明:∵AB为⊙O的直径,∴∠C＝90°,∵四边形CDEF是平行四边形，∴∠E＝∠C＝90°,∵DE,EF分别与⊙O相切于点M,N,∴∠OME＝∠ONE＝90°,∴∠E＝∠OME＝∠ONE＝90°,∴四边形OMEN为矩形，∵OM＝ON,∴四边形OMEN为正方形；(2)8【分析】(1)先根据直径所对的圆周角是直角得到∠C＝90°，然后根据平行四边形的性质得到∠E＝∠C＝90°，再由圆的切线的性质证明即可；第16页共23页(2)过点O作OT⊥BC于点T,由垂径定理得BT＝CT,然后求出EN＝ON＝OB＝12AB＝5,再证明四边形ONFT是矩形,则TF＝ON＝5,OT＝NF＝EF－EN＝9－5【详解】(1)略(2)解:过点O作OT⊥BC于点T,则∠OTF＝90°,∵OT经过圆心，∴BT＝CT,∵在▱CDEF中,∠C＝90°,∴四边形CDEF是矩形,EF＝CD＝9,∴∠F＝90°,∵AB＝10,四边形OMEN为正方形,∴EN∵∠ONE＝90°,∴∠ONF＝180°－∠ONE＝90°,∴∠F＝∠OTF＝∠ONF＝90°,∴四边形ONFT是矩形,∴TF＝ON＝5,OT＝NF＝EF－EN＝9－5＝4,∴BT∴CT＝3,∴CF＝CT＋TF＝3＋5＝8.21.项目式学习【项目主题】一类勾股数有序表示的探究【预备知识】能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数称为勾股数，即满足a2＋b2＝c2的正整数a，b,c设m，n为正整数，且m＞n，因为m2-n22＋2【规律探究】分别对m，n进行有序赋值，得到这类勾股数的一种排序方式，列表如下：mn勾股数m²-n²序号21(3,4,5)131(8,6,10)22(5,12,13)341(15,8,17)42(12,16,20)53(7,24,25)6………···【规律应用】根据上表规律，请完成下列问题：(1)m＝5,n＝1对应的勾股数是(,,),序号为;(2)勾股数(35,12,37)对应的m＝,n＝;(3)序号为15的勾股数是(,,).【项目拓展】(4)项目组某成员观察上表发现：在序号从1依次增大到6的过程中，勾股数中m2＋n2的值随着序号的增大而增大.他猜想：在序号从6依次增大到16【答案】(1)24,10,26,7第17页共23页第18页共23页(2)6,1(3)11,60,61(4)不正确,理由:当m＝5,n＝4时,m2＋n2＝52＋42＝41,序号为5-1×5-22＋4＝∴序号从10增加到11时，m2∴他的猜想不正确.【分析】(1)根据表格中的规律求解即可；(2)根据题干中勾股数的定义可得m2-n2＝35,2mn＝12,m2＋(3)根据表格中的规律发现：每一个m对应的勾股数组数为(m－1)组，从得出m值从2取到k时，勾股数的总组数为kk-12组，然后根据题意得出k(4)举反例说明即可.【详解】(1)解:当m＝5,n＝1时,m2-∴m＝5,n＝1对应的勾股数是(24,10,26),序号为7;(2)解：根据题意，得m∴m2-又m＞0,∴m＝6,把m＝6代入2mn＝12,得2×6n＝12,解得n＝1,∴勾股数(35,12,37)对应的m＝6,n＝1;(3)解：由表格知，当m＝2时，符合题意的勾股数有2－1＝1组；当m＝3时，符合题意的勾股数有3－1＝2组；当m＝4时，符合题意的勾股数有4－1＝3组；第19页共23页⋯⋯⋯当m＝k(k≥2的整数)时，符合题意的勾股数有(k－1)组；此时一共有1＋当kk-12＝15时,解得k＝6或∴序号为15时,m＝k＝6,n＝k－1＝5,∴m2-序号为15的勾股数是(11,60,61);(4)略22.如图1,在▱ABCD中,CD＝2AD,边CD的中点为M,连接AM.(1)求证:∠C＝2∠AMD;(2)如图2,MN⊥BC,垂足为N.点P在线段AM上,PE⊥CD,PF⊥BC,垂足分别为E、F.(i)求证:PF－PE＝MN;(ii)若PF＝4PE,求APPM【答案】(1)证明:∵在▱ABCD中,∴CD∥AB,∠C＝∠DAB,∴∠DMA＝∠MAB,∵CD＝2AD,边CD的中点为M,∴DM∴∠DMA＝∠DAM,∴∠DAB＝∠DAM＋∠MAB＝2∠AMD,∴∠C＝2∠AMD;(2)(i)证明:作MG⊥PF于G,第20页共23页∵MN⊥BC,PF⊥BC,∴∠MNF＝∠NFP＝∠MGF＝90°,∴四边形MNFG为矩形，∴MN＝GF,∠GMN＝90°,∴∠NMC＋∠C＝90°,∠NMC＋∠EMG＝90°,∴∠C＝∠EMG,∴∠EMG＝2∠EMA,∴∠EMA＝∠GMA,∵PE⊥CD,∴∠MEP＝∠MGP＝90°,∵MP＝MP,∴△MEP≌△MGP(AAS),∴PE＝PG,∵