中考压轴题训练(第一份).doc

中考压轴题训练（第一份）一选择题（共7小题）1（2015永春县自主招生）RtABC的三个顶点A，B，C均在抛物线y=x2上，并且斜边AB平行于x轴若斜边上的高为h，则（）Ah1Bh=1C1h2Dh22（2016萧山区模拟）设函数y=x2+2kx+k1（k为常数），下列说法正确的是（）A对任意实数k，函数与x轴都没有交点B存在实数n，满足当xn时，函数y的值都随x的增大而减小Ck取不同的值时，二次函数y的顶点始终在同一条直线上D对任意实数k，抛物线y=x2+2kx+k1都必定经过唯一定点3（2014萧山区模拟）如图，割线PAB、PCD分别交0于点A、B和点C、D，且AB=CD=8，已知0半径等于5，OAPC，则圆心O与点P之间的距离等于（）A3B3C9D34（2016萧山区模拟）如图，O是ABC的外接圆，已知AD平分BAC交O于点D，连结CD，延长AC，BD，相交于点F现给出下列结论：若AD=5，BD=2，则DE=；ACB=DCF；FDAFCB；若直径AGBD交BD于点H，AC=FC=4，DF=3，则cosF=；则正确的结论是（）ABCD5（2014萧山区模拟）如图，点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线y=x2上运动，且AOB=90，给出下列结论：点（x1，x2）在反比例函数y=的图象上；直线AB与y轴交于定点（0，4）；若以AB为直径的圆与x轴相切，则y1+y2=8其中正确的结论是（）ABCD6（2016临清市二模）如图，矩形OABC的顶点A在y轴上，C在x轴上，双曲线y=与AB交于点D，与BC交于点E，DFx轴于点F，EGy轴于点G，交DF于点H若矩形OGHF和矩形HDBE的面积分别是1和2，则k的值为（）AB+1CD27（2015杭州模拟）如图，在ABC中，BAC=45，以AB为直径的圆分别交BC，AC于D，E两点，AD交BE于F点，现给出下列命题：DE+BD=AD；ABE与ABD的面积差为ED2，则（）A是假命题，是真命题B是真命题，是假命题C是假命题，是假命题D是真命题，是真命题二填空题（共7小题）8（2016萧山区模拟）如图，将正方形ABCD的边AD和边BC折叠，使点C与点D重合于正方形内部一点O，已知点O到边CD的距离为a，则点O到边AB的距离为（用a的代数式表示）9（2016萧山区模拟）如图，已知RtAOB中，AOB=90，AO=5，BO=3，点E、M是线段AB上的两个不同的动点（不与端点重合），分别过E、M作AO的垂线，垂足分别为K、LOEK面积S的最大值为；若以OE、OM为边构造平行四边形EOMF，当EMOF时，OK+OL=10（2014萧山区模拟）如图，在四边形ABCD中，B=90，BCD=135，且AB=3cm，BC=7cm，CD=5cm，点M从点A出发沿折线ABCD运动到点D，且在AB上运动的速度为cm/s，在BC上运动的速度为1cm/s，在CD上运动的速度为cm/s，连接AM、DM，当点M运动时间为（s）时，ADM是直角三角形11（2015杭州二模）如图，已知AB=2，AD=4，DAB=90，ADBCE是射线BC上的动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点，连结BD，交线段AM于点N，如果以A，N，D为顶点的三角形与BME相似，则线段BE的长为12（2016滨江区模拟）如图，直径为13的E，经过原点O，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点，线段OA、OB（OAOB）的长分别是方程x2+kx+60=0的两根（1）OA：OB=；（2）若点C在劣弧OA上，连结BC交OA于D，当BOCBDA时，点D的坐标为13（2016滨江区模拟）一个等腰直角三角形和一个正方形如图摆放，被分割成了5个部分 ，这三块的面积比依次为1：4：41，那么，这两块的面积比是14（2012拱墅区校级模拟）在AOB中，AB=OB=2，COD中，CD=OC=3，ABO=DCO连接AD、BC，点M、N、P分别为OA、OD、BC的中点若A、O、C三点在同一直线上，且ABO=2，则=（用含有的式子表示）；固定AOB，将COD绕点O旋转，PM最大值为三解答题（共9小题）15（2016萧山区模拟）设函数y=（kx3）（x+1）（其中k为常数）（1）当k=2时，函数y存在最值吗？若存在，请求出这个最值（2）在x0时，要使函数y的值随x的增大而减小，求k应满足的条件（3）若函数y的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，求能使ABC为等腰三角形的k的值（分母保留根号，不必化简）16（2016萧山区模拟）如图，ABC和DEF均是边长为4的等边三角形，DEF的顶点D为ABC的一边BC的中点，DEF绕点D旋转，且边DF、DE始终分别交ABC的边AB、AC于点H、G，图中直线BC两侧的图形关于直线BC成轴对称连结HH、HG、GG、HG，其中HH、GG分别交BC于点I、J（1）求证：DHBGDC；（2）设CG=x，四边形HHGG的面积为y，求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围求当x为何值时，y的值最大，最大值为多少？17（2014萧山区模拟）已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C、D两点的坐标分别为（4，0）、（0，3），现有两动点P、Q分别从A、C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，速度为每秒1个单位长度，点Q沿折线CBA向终点A运动，速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t秒（1）求AD、BC之间的距离和sinDAB的值；（2）设四边形CDPQ的面积为S求S关于t的函数关系式及自变量t的取值范围；若存在某一时刻，点P、Q同时在反比例函数y=的图象上，求此时S的值18（2016滨江区模拟）如图，RtABC的两条直角边AB=4cm，AC=3cm，点D沿AB从A向B运动，速度是1cm/秒，同时，点E沿BC从B向C运动，速度为2cm/秒动点E到达点C时运动终止连接DE、CD、AE（1）当动点运动几秒时，BDE与ABC相似？（2）设动点运动t秒时ADE的面积为s，求s与t的函数解析式；（3）在运动过程中是否存在某一时刻t，使CDDE？若存在，求出时刻t；若不存在，请说明理由19（2016马山县二模）如图，在平面直角坐标系中，已知y=x2+bx+c（b、c为常数）的顶点为P，等 腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限（1）若抛物线经过A、B两点，求抛物线的解析式（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上沿AC方向滑动距离为时，试证明：平移后的抛物线与直线AC交于x轴上的同一点（3）在（2）的情况下，若沿AC方向任意滑动时，设抛物线与直线AC的另一交点为Q，取BC的中点N，试探究NP+BQ是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由20（2015杭州模拟）如图，PB为O的切线，B为切点，直线PO交于点E、F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交O于点A，延长AO与O交于点C，连接BC，AF（1）求证：直线PA为O的切线；（2）试探究线段OF、OD、OP之间的等量关系，并加以证明；（3）若BC=12，tanF=，求cosACB的值和线段PE的长21（2014镇海区模拟）如图：已知正方形OABC的边OC、OA分别在x轴和y轴的正半轴上，点B坐标为（4，4）二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A，B，且与x轴的交点为E、F点P在线段EF上运动，过点O作OHAP于点H，直线OH交直线BC于点D，连接AD（1）求b、c的值及点E和点F的坐标；（2）当点P在线段OC上时，求证：OP=CD；（3）在点P运动过程中，当AOP与以A、B、D为顶点的三角形相似时，求点P的坐标；（4）在点P运动到OC中点时，能否将AOP绕平面内某点旋转90后使得AOP的两个顶点落在x轴上方的抛物线上？若能，请直接写出旋转中心M的坐标；若不能，请说明理由22（2016杭州校级模拟）如图，在等腰直角三角形ABC中，点O是斜边AC的中点，点P为斜边AC上的点，点D为直角边BC上的点，且PB=PD，DEAC于E，BO与PD相交于M（1）请说明BO=PE的理由；（2）若CE=x，AC=8，ABP的面积是y，请写出y与x的函数关系式（不考虑x的取值范围），并画出这个函数的完整图象；（3）在（2）的条件下，函数图象与x轴的交点是D，与y轴的交点是A点，平面直角坐标系原点是O点，请画出OAB，使射线AB交x轴于B点，使射线AD平分OAB，若O经过点A、点D，且圆心O点在AB上，请说明“OB为O的切线”的理由23（2007武汉）如图，在平面直角坐标系中，RtAOBRtCDA，且A（1，0）、B（0，2），抛物线y=ax2+ax2经过点C（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线（对称轴的右侧）上是否存在两点P、Q，使四边形ABPQ是正方形？若存在，求点P、Q的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图，E为BC延长线上一动点，过A、B、E三点作O，连接AE，在O上另有一点F，且AF=AE，AF交BC于点G，连接BF下列结论：BE+BF的值不变；，其中有且只有一个成立，请你判断哪一个结论成立，并证明成立的结论中考压轴题训练（第一份）参考答案与试题解析一选择题（共7小题）1（2015永春县自主招生）RtABC的三个顶点A，B，C均在抛物线y=x2上，并且斜边AB平行于x轴若斜边上的高为h，则（）Ah1Bh=1C1h2Dh2【分析】由抛物线表达式和三角形性质求出A、B、C各点坐标，就可以求出h或h的范围【解答】解：由题A，B，C均在抛物线y=x2上，并且斜边AB平行于x轴，知A、B两点关于y轴对称，记斜边AB交y轴于点D，可设A（，b），B（，b），C（a，a2），D（0，b）则因斜边上的高为h，故：h=ba2，ABC是直角三角形，由其性质直角三角形斜边中线等于斜边一半，得CD=方程两边平方得：（ba2）=（a2b）2即h=（h）2因h0，得h=1，是个定值故选B【点评】此题考查观察图形的能力，要找到各点坐标之间的关系，巧妙地代换未知量2（2016萧山区模拟）设函数y=x2+2kx+k1（k为常数），下列说法正确的是（）A对任意实数k，函数与x轴都没有交点B存在实数n，满足当xn时，函数y的值都随x的增大而减小Ck取不同的值时，二次函数y的顶点始终在同一条直线上D对任意实数k，抛物线y=x2+2kx+k1都必定经过唯一定点【分析】A、计算出，根据的值进行判断；B、根据二次函数的性质即可判断；C、得到抛物线的顶点，写成方程组，消去k得y=x2x1，即可判断；D、令k=1和k=0，得到方程组，求出所过点的坐标，再将坐标代入原式验证即可；【解答】解：A、=（2k）24（k1）=4k24k+4=4（k）2+30，抛物线的与x轴都有两个交点，故A错误；B、a=10，抛物线的对称轴x=k，在对称轴的左侧函数y的值都随x的增大而减小，即当xk时，函数y的值都随x的增大而减小，当n=k时，当xn时，函数y的值都随x的增大而增大，故B错误；C、y=x2+2kx+k1=（x+k）2k2+k1，抛物线的顶点为（k，k2+k1），消去k得，y=x2x1由此可见，不论k取任何实数，抛物线的顶点都满足函数y=x2x1，即在二次函数y=x2x1的图象上故C错误；D、令k=1和k=0，得到方程组：，解得，将代入x2+2kx+k1得，k+k1=，与k值无关，不论k取何值，抛物线总是经过一个定点（，），故D正确故选D【点评】本题考查了二次函数的性质，熟悉函数和函数方程的关系、函数的性质是解题的关键3（2014萧山区模拟）如图，割线PAB、PCD分别交0于点A、B和点C、D，且AB=CD=8，已知0半径等于5，OAPC，则圆心O与点P之间的距离等于（）A3B3C9D3【分析】过O作OMAB于M，ONCD于N，连接OC、OP，求出AMO=CNO=90，AM=BM=CN=DN=4，由勾股定理求出OM=ON=3，证RtPMORtPNO，推出MPO=NPO，求出AOP=MPO，推出PA=OA=5，求出PM，根据勾股定理求出即可【解答】解：过O作OMAB于M，ONCD于N，连接OC、OP，则AMO=CNO=90，AM=BM=AB=8=4，CN=DN=4，OA=OC=5，由勾股定理得：OM=ON=3，在RtPMO和RtPNO中RtPMORtPNO（HL），MPO=NPO，AOPC，AOP=NPO，AOP=MPO，PA=OA=5，PM=5+4=9，在RtPMO中，由勾股定理得：OP=3，故选D【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，垂径定理，勾股定理的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中4（2016萧山区模拟）如图，O是ABC的外接圆，已知AD平分BAC交O于点D，连结CD，延长AC，BD，相交于点F现给出下列结论：若AD=5，BD=2，则DE=；ACB=DCF；FDAFCB；若直径AGBD交BD于点H，AC=FC=4，DF=3，则cosF=；则正确的结论是（）ABCD【分析】只需证明BDEADB，运用对应线段成比例求解即可；连接CD，假设ACB=DCF，推出与题意不符即可判断；由公共角和同弧所对的圆周角相等即可判断；先证明FCDFBA，求出BD的长度，根据垂径定理求出DH，结合三角函数即可求解【解答】解：如图1，AD平分BAC，BAD=CAD，CAD=CBD，BAD=CBD，BDE=BDE，BDEADB，由AD=5，BD=2，可求DE=，不正确；如图2，连接CD，FCD+ACD=180，ACD+ABD=180，FCD=ABD，若ACB=DCF，因为ACB=ADB，则有：ABD=ADB，与已知不符，故不正确；如图3，F=F，FAD=FBC，FDAFCB；故正确；如图4，连接CD，由知：FCD=ABD，又F=F，FCDFBA，由AC=FC=4，DF=3，可求：AF=8，FB=，BD=BFDF=，直径AGBD，DH=，FG=，cosF=，故正确；故选：C【点评】此题主要考查圆的综合问题，熟悉圆的相关性质，会证明三角形相似并解决相关问题，能灵活运用垂径定理和三角函数是解题的关键5（2014萧山区模拟）如图，点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线y=x2上运动，且AOB=90，给出下列结论：点（x1，x2）在反比例函数y=的图象上；直线AB与y轴交于定点（0，4）；若以AB为直径的圆与x轴相切，则y1+y2=8其中正确的结论是（）ABCD【分析】点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线y=x2上，则有y1=x12，y2=x22，x12=4y1，x22=4y2 所以x12x22=16y1y2，有AOCODB可得=，即x1x2=y1y2，所以x12x22=16x1x2，即x2=，所以点（x1，x2）在反比例函数y=的图象上；点A（x1，y1）在抛物线y=x2上，点（x1，x2）在反比例函数y=的图象上，交点就是点A，y=x2，y=可求得点A的坐标A（4，4），代入y=x2上可求得点B坐标为（4，4），所以直线AB与y轴交于定点（0，4）；若以AB为直径的圆与x轴相切，圆心必定在y轴上，由于A（4，4），B（4，4）所以y1+y2=8【解答】解：作ACX轴于C，BDy轴于DA（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线y=x2上，y1=x12，y2=x22，x12=4y1，x22=4y2 ，x12x22=16y1y2，AOB=90AOC+BOD=90，CAO+AOC=90BOD=CAOACOODB=，即x1x2=y1y2，x12x22=16x1x2，即x2=，点（x1，x2）在反比例函数y=的图象上；设直线与抛物线y轴左边的交点为（x1，y1），右边为（x2，y2），AOB=90，AOC+BOD=90，CAO+AOC=90BOD=CAOACOODB=，即x1x2=y1y2，x12x22=16x1x2，代入解得x1x2=0（舍去）或16，根据韦达定理得x1x2=4b所以4b=16，解得b=4，所以直线AB的解析式为y=kx+4即过定点（0，4）A（4，4），B（4，4），y1=4，y2=4y1+y2=8故选：D【点评】本题考查了二次函数与反比例函数的交点问题，以及三角形相似和圆的切线的性质和判定，有一定的难度6（2016临清市二模）如图，矩形OABC的顶点A在y轴上，C在x轴上，双曲线y=与AB交于点D，与BC交于点E，DFx轴于点F，EGy轴于点G，交DF于点H若矩形OGHF和矩形HDBE的面积分别是1和2，则k的值为（）AB+1CD2【分析】设D（t，），由矩形OGHF的面积为1得到HF=，于是根据反比例函数图象上点的坐标特征可表示出E点坐标为（kt，），接着利用矩形面积公式得到（ktt）（）=2，然后解关于k的方程即可得到满足条件的k的值【解答】解：设D（t，），矩形OGHF的面积为1，DFx轴于点F，HF=，而EGy轴于点G，E点的纵坐标为，当y=时，=，解得x=kt，E（kt，），矩形HDBE的面积为2，（ktt）（）=2，整理得（k1）2=2，而k0，k=+1故选B【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|7（2015杭州模拟）如图，在ABC中，BAC=45，以AB为直径的圆分别交BC，AC于D，E两点，AD交BE于F点，现给出下列命题：DE+BD=AD；ABE与ABD的面积差为ED2，则（）A是假命题，是真命题B是真命题，是假命题C是假命题，是假命题D是真命题，是真命题【分析】过点E作HE交AD于H，构造等腰直角三角形，根据圆周角定理，得到角相等，证明AEHBDE，得到AH=BD，由DH=，由等量代换得到DE+BD=AD；由证得：DE+BD=AD，两边平方得：2DE2=（ADBD）2=AD2+BD22ADBD=AB22ADBD，等式的两边得：DE2=AB2ADBD=SABESABD，得到是真命题【解答】证明：过点E作HE交AD于H，AB为O的直径，AEB=90，ADB=90EAB=45，EBA=45，EDA=45，EHD=EDA=45，AHE=EDB=135，在AEH与BDE中，AEHBDE，AH=BD，DH=，AD=AH+DH=BD+DE，是真命题；SABE=AEBE=AB2，SABD=，由证得：DE+BD=AD，DE=ADBD，2DE2=（ADBD）2=AD2+BD22ADBD=AB22ADBDDE2=AB2ADBD=SABESABD，是真命题，故选D【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积的求法，圆周角定理，正确的作出辅助线是解体的关键二填空题（共7小题）8（2016萧山区模拟）如图，将正方形ABCD的边AD和边BC折叠，使点C与点D重合于正方形内部一点O，已知点O到边CD的距离为a，则点O到边AB的距离为（3+2）a（用a的代数式表示）【分析】作OGCD于G，交AB于H，根据翻转变换的性质得到OA=AD，OB=BC，EOA=D=90，FOB=C=90，根据直角三角形的性质和勾股定理求出DE、EF、FC，得到正方形的边长，计算即可【解答】解：作OGCD于G，交AB于H，CDAB，OHAB于H，由翻转变换的性质可知，OA=AD，OB=BC，EOA=D=90，FOB=C=90，OAB是等边三角形，EOF=120，OEF=30，EO=2a，EG=a，DE=OE=2a，OF=FC=2a，EF=2EG=2a，DC=4a+2a，点O到边AB的距离为4a+2aa=3a+2a=（3+2）a故答案为：（3+2）a【点评】本题考查的是翻转变换的性质和等边三角形的性质，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等9（2016萧山区模拟）如图，已知RtAOB中，AOB=90，AO=5，BO=3，点E、M是线段AB上的两个不同的动点（不与端点重合），分别过E、M作AO的垂线，垂足分别为K、LOEK面积S的最大值为；若以OE、OM为边构造平行四边形EOMF，当EMOF时，OK+OL=【分析】根据条件证明OBAKEA，得到比例式，用含OK的式子表示KE，根据三角形的面积公式，列出关于OK的关系式即可；根据菱形的性质和勾股定理，利用一元二次方程根与系数的关系，求出答案【解答】解：EKOA，AOB=90，OBAKEA=，KE=，S=OKKE=，设OK=x，则S=，当x=时，S有最大值，最大值为；解：当EMOF时，平行四边形EOMF为菱形，OE的取值范围为OE3，设OK=a，OL=b，由（1）得，KE=，ML=，由OE=OM得a2+2=b2+2设y=x2+2=x2x+9，则当x1=a，x2=b时，函数y的值相等函数y的对称轴为直线x即=解得a+b=，即OK+OL=故答案为：，【点评】本题综合考查了菱形的性质、相似三角形的判定和性质、一元二次方程、二次函数的知识，综合性很强，属于较难题，需要学生有综合运用知识的能力10（2014萧山区模拟）如图，在四边形ABCD中，B=90，BCD=135，且AB=3cm，BC=7cm，CD=5cm，点M从点A出发沿折线ABCD运动到点D，且在AB上运动的速度为cm/s，在BC上运动的速度为1cm/s，在CD上运动的速度为cm/s，连接AM、DM，当点M运动时间为12（s）时，ADM是直角三角形【分析】过点D作DEBC，根据BCD=135，得ECD=45，在RtCDE中，由CD=5cm，可得出CE=DE=5cm，再根据当点M在AB上时，ADM是锐角三角形；当点M在BC上时，ADM有可能是直角三角形；当点M在CD上时，ADM是钝角三角形；可证明ABMMED，从而得出t的值即可【解答】解：过点D作DEBC，垂足为E，BCD=135，ECD=45，在RtCDE中，CD=5cm，由勾股定理得CE=DE=5cm，当点M在AB上时，ADM是钝角三角形；当点M在CD上时，ADM是钝角三角形；当点M在BC上时，ADM有可能是直角三角形；B=90，BAM+AMB=90，AMD=90，AMB+DME=90，MAB=DME，ABMMED，=，在AB上运动的速度为cm/s，在BC上运动的速度为1cm/s，设运动时间为t，AB=3cm，BC=7cm，BM=（t6）cm，ME=MC+EC=7（t6）+5=（18t）cm，=，解得t=12（舍去正号），t=12故答案为12【点评】本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，还用到了相似三角形的判定，分类讨论思想的运用11（2015杭州二模）如图，已知AB=2，AD=4，DAB=90，ADBCE是射线BC上的动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点，连结BD，交线段AM于点N，如果以A，N，D为顶点的三角形与BME相似，则线段BE的长为8或2【分析】如果三角形ADN和BME相似，一定不相等的角是ADN和MBE，因为ADBC，如果两角相等，那么M与D重合，显然不合题意因此本题分两种情况进行讨论：当ADN=BME时，DBE=BME，因此三角形BDE和MBE相似，可得出关于DE，BE，EM的比例关系式，即可求出x的值当AND=BEM时，ADB=BME，可根据这两个角的正切值求出x的值【解答】解：因为如果三角形ADN和BME相似，一定不相等的角是ADN和MBE，因为ADBC，如果两角相等，那么M与D重合，显然不合题意，故应分两种情况进行讨论，设BE长为x如图1，当ADN=BEM时，那么ADB=BEM，作DFBE，垂足为F，tanADB=tanBEM，AB：AD=DF：FE=AB：（BEAD）即2：4=2：（x4）解得x=8即BE=8如图2，当ADB=BME，而ADB=DBE，DBE=BME，E是公共角，BEDMEB，BE2=DEEM=DE2=（DF2+EF2），BE2=22+（4x）2，x1=2，x2=10（舍去），BE=2综上所述线段BE为8或2，故答案为8或2【点评】本题主要考查了直角梯形的性质，相似三角形的判定和性质等知识点，题目的难度在于要根据不同的对应角相等来分情况讨论，不要漏解12（2016滨江区模拟）如图，直径为13的E，经过原点O，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点，线段OA、OB（OAOB）的长分别是方程x2+kx+60=0的两根（1）OA：OB=12：5；（2）若点C在劣弧OA上，连结BC交OA于D，当BOCBDA时，点D的坐标为（，0）【分析】（1）连接AB，如图，易得AB是E的直径，根据勾股定理可得OA2+OB2=AB2=169，根据根与系数的关系及完全平方公式就可求出k，然后解方程就可解决问题；（2）过点D作DHAB于H，如图，根据相似三角形的性质可得OBC=DBA，从而可证得BODBHD，则有BH=BO=5，DH=OD设OD=x，则DH=x，DA=12x，然后在RtDHA中运用勾股定理就可解决问题【解答】解：连接AB，AOB=90，AB是E的直径，AB=13，OA2+OB2=AB2=169根据根与系数的关系可得：OA+OB=k0，OAOB=60，OA2+OB2=（OA+OB）22OAOB=k2120=169，k=17，原方程为x217x+60=0，解得x1=5，x2=12，OA=12，OB=5，OA：OB=12：5故答案为12：5；（2）过点D作DHAB于H，如图BOCBDA，OBC=DBA，在BOD和BHD中，BODBHD，BH=BO=5，DH=OD设OD=x，则DH=x，DA=12x在RtDHA中，根据勾股定理可得，x2+（135）2=（12x）2，解得x=，点D的坐标为（，0）故答案为（，0）【点评】本题主要考查了圆周角定理、相似三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、解方程等知识，根据角平分线的性质添加辅助线，是解决本题的关键13（2016滨江区模拟）一个等腰直角三角形和一个正方形如图摆放，被分割成了5个部分 ，这三块的面积比依次为1：4：41，那么，这两块的面积比是9：14【分析】易知、都是等腰直角三角形，可设的直角边为x，根据、的面积比，可得的直角边为2x，然后设正方形的边长为y，根据、的面积比，求出y、x的关系式，进而可得、的面积表达式，由此得解【解答】解：由题意得，、都是等腰直角三角形，这两块的面积比依次为1：4，设的直角边为x，的直角边为2x，这两块的面积比依次为1：41，：（+）=1：42，即x2：3xy=1：42，y=7x，的面积为6x6x2=18x2，的面积为4x7x=28x2，这两块的面积比是18x2：28x2=9：14【点评】本题考查了等腰三角形和矩形的面积公式，及相似三角形的面积之比等于相似比的平方14（2012拱墅区校级模拟）在AOB中，AB=OB=2，COD中，CD=OC=3，ABO=DCO连接AD、BC，点M、N、P分别为OA、OD、BC的中点若A、O、C三点在同一直线上，且ABO=2，则=2sin（用含有的式子表示）；固定AOB，将COD绕点O旋转，PM最大值为【分析】（1）连接BM、CN，则BMOA，CNOD，由四点共圆的判定知点B、C、M、N在以BC为直径的圆，且有MP=PN=BC2，而MN是AOD的中位线，有MN等于AD的一半，故AD：BC=MN：PM，而可求得PMNBAO，有MN：PN=AO：AB=2sin，从而求得AD：BC的值；（2）当DCAB时，即四边形ABCO是梯形时，PM有最大值，由梯形的中位线的公式可求解【解答】解：连接BM、CN，由题意知BMOA，CNOD，AOB=COD=90，A、O、C三点在同一直线上，B、O、D三点也在同一直线上，BMC=CNB=90，P为BC中点，在RtBMC中，PM=BC，在RtBNC中，PN=BC，PM=PN，B、C、N、M四点都在以点P为圆心，BC为半径的圆上，MPN=2MBN，又MBN=ABO=，MPN=ABO，PMNBAO，由题意知MN=AD，PM=BC，在RtBMA中，=sin，AO=2AM，=2sin，=2sin；（2）当OCAB时，即四边形ABCO是梯形时，PM有最大值PM=（AB+CD）2=（2+3）2=【点评】本题利用了相似三角形的性质和等腰三角形的性质：三线合一、四点共圆的判定、正弦的概念、梯形的中位线的性质求解三解答题（共9小题）15（2016萧山区模拟）设函数y=（kx3）（x+1）（其中k为常数）（1）当k=2时，函数y存在最值吗？若存在，请求出这个最值（2）在x0时，要使函数y的值随x的增大而减小，求k应满足的条件（3）若函数y的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，求能使ABC为等腰三角形的k的值（分母保留根号，不必化简）【分析】（1）把k=2代入抛物线解析式得到y=2x25x3，根据顶点坐标公式即可解决（2）分两种情形讨论当k=0时，y=3x3为一次函数，k=30，则当x0时，y随x的增大而减小；当k0时，y=（kx3）（x+1）=kx2+（k3）x3为二次函数，由不等式组解决（3）分三种情形讨论：当k0时AC=BC，AC=AB，AB=BC分别列出方程解决；当k0时，B只能在A的左侧，只有AC=AB列出方程解决，当k=0时，不合题意【解答】解：（1）当k=2时，函数y=（2x3）（x+1）=（2x+3）（x+1）=2x25x3，函数为二次函数，且二次项系数小于0，故函数存在最大值，当x=时，y最大=，（2）当k=0时，y=3x3为一次函数，k=30，则当x0时，y随x的增大而减小；当k0时，y=（kx3）（x+1）=kx2+（k3）x3为二次函数，其对称轴为直线要使当x0时，y随x的增大而减小，则抛物线的开口必定朝下，且对称轴不在y轴的右边，故得，解得k0 综上所述，k应满足的条件是：k0（3）由题意得，k0，函数为二次函数，由所给的抛物线解析式可得A，C为定值A（1，0），C（0，3）则，而，当k0时AC=BC，则有，可得k=3，AC=AB，则有，可得，AB=BC，则有，可得，当k0时，B只能在A的左侧，只有AC=AB，则有，可得，当k=0时函数为一次函数，不合题意综上所述，使ABC为等腰三角形的k的值为3或或或【点评】本题考查二次函数的有关知识、一次函数的有关知识，掌握函数的性质是解决问题的关键，学会分类讨论的思想，属于中考常考题型16（2016萧山区模拟）如图，ABC和DEF均是边长为4的等边三角形，DEF的顶点D为ABC的一边BC的中点，DEF绕点D旋转，且边DF、DE始终分别交ABC的边AB、AC于点H、G，图中直线BC两侧的图形关于直线BC成轴对称连结HH、HG、GG、HG，其中HH、GG分别交BC于点I、J（1）求证：DHBGDC；（2）设CG=x，四边形HHGG的面积为y，求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围求当x为何值时，y的值最大，最大值为多少？【分析】（1）由等边三角形的特点得到相等关系，即可；（2）由相似三角形得到，再结合对称，表示出相关的线段，四边形HHGG的面积为y求出即可【解答】证明：（1）在正ABC中，ABC=ACB=60，BHD+BDH=120，在正DEF中，EDF=60，GDC+BDH=120，BHD=GDC，DHBGDC，（2）D为BC的中点，BD=CD=2，由DHBGDC，即：，BH=，H，H和G，G关于BC对称，HHBC，GGBC，在RTBHI中，BI=BH=，HI=BH=，在RTCGJ中，CJ=CG=，GJ=CG=，HH=2HI=，GG=2GJ=x，IJ=4，y=（+x）（4）（1x4）由得，y=（+x）2+2（+x），设=a，得y=a2+2a，当a=4时，y最大=4，此时=4，解得x=2【点评】此题是几何变换综合题，主要考查相似三角形的性质和判定以及对称的性质，用x表示线段是解决本题的关键，也是难点17（2014萧山区模拟）已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C、D两点的坐标分别为（4，0）、（0，3），现有两动点P、Q分别从A、C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，速度为每秒1个单位长度，点Q沿折线CBA向终点A运动，速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t秒（1）求AD、BC之间的距离和sinDAB的值；（2）设四边形CDPQ的面积为S求S关于t的函数关系式及自变量t的取值范围；若存在某一时刻，点P、Q同时在反比例函数y=的图象上，求此时S的值【分析】（1）首先过点B作BHAD于点H，由直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C、D两点的坐标分别为（4，0）、（0，3），可求得菱形的边长与面积，继而求得高；则可求得sinDAB的值；（2）分别从当0t5时与当5t10时，去分析求解即可求得答案；首先根据题意求得t的值，然后代入中的面积公式，即可求得答案【解答】解：（1）过点B作BHAD于点H，C、D两点的坐标分别为（4，0）、（0，3），OC=4，OD=3，四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，ACBD，AB=AD=CD=5，则S菱形ABCD=ADBH=ACBD，5BH=68=24，解得：BH=4.8；sinDAB=；（2）如图，当0t5时，根据题意得：AP=t，CQ=2t，则PD=5t，S梯形CDPQ=（PD+CQ）BH=（5t+2t）4.8=2.4t+12；当5t10时，过点Q作QNAD，并反向延长交BC于点M，ADBC，QMBC，根据题意得：AP=t，BQ=2t5，则AQ=ABBQ=102t，QN=AQsinDAB=（102t），QM=BQsinQBM=（2t5），S四边形CDPQ=S菱形ABCDSAPQSBCQ=24APQNBCQM=24t（102t）5（2t5）=t2t+36；若点P、Q同时在反比例函数y=的图象上，则需P与Q分别位于二，四象限，点P的坐标为：（t4，t），点Q（4t，t）；t（t4）=t（4t），解得：t=或t=0（舍去），S=2.4t+12=2.4+12=16【点评】此题考查了反比例函数的性质、菱形的性质、勾股定理、三角函数等知识此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用18（2016滨江区模拟）如图，RtABC的两条直角边AB=4cm，AC=3cm，点D沿AB从A向B运动，速度是1cm/秒，同时，点E沿BC从B向C运动，速度为2cm/秒动点E到达点C时运动终止连接DE、CD、AE（1）当动点运动几秒时，BDE与ABC相似？（2）设动点运动t秒时ADE的面积为s，求s与t的函数解析式；（3）在运动过程中是否存在某一时刻t，使CDDE？若存在，求出时刻t；若不存在，请说明理由【分析】设D点运动时间为t，则AD=t，BD=4t，BE=2t，CE=52t（0t），（1）分类：当BDE=BAC，即EDAB时，RtBDERtBAC；当BDE=BCA，即DEBC时，RtBDERtBCA，然后分别根据三角形相似的性质得到比例线段求出t的值；（2）过E作EFAB于F，易证RtBEFRtBAC，根据三角形相似的性质得到比例线段用t表示EF，BF，然后根据三角形的面积公式求解即可；（3）先计算出DF=ABADBF，若CDDE，则易证得RtACDRtFDE，然后根据三角形相似的性质得到比例线段求出t【解答】解：设D点运动时间为t，则AD=t，BD=4t，BE=2t，CE=52t（0t），（1）当BDE=BAC，即EDAB时，RtBDERtBAC，BD：BA=BE：BC，即（4t）：4=2t：5，t=；当BDE=BCA，即DEBC时，RtBDERtBCA，BD：BC=BE：BA，即（4t）：5=2t：4，t=；所以当动点运动秒或秒时，BDE与ABC相似；（2）过E作EFAB于F，如图，易证RtBEFRtBAC，EF：AC=BF：AB=BE：BC，即EF：3=BF：4=2t：5，EF=，BF=，S=ADEF=t=t2（0t）；（3）存在DF=ABADBF=4t=4t，若CDDE，易证得RtACDRtFDE，AC：DF=AD：EF，即3：（4t）=t：，t=【点评】本题考查了三角形相似的判定与性质：两组角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边的比相等也考查了勾股定理以及分类讨论思想的运用19（2016马山县二模）如图，在平面直角坐标