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绍英教育 五年级数学小机灵培训 2012-10-28（七）质数合数分解质因数 知识要点若a能被b整除，b就是a的约数。1质数与合数 自然数按其约数的个数可以分成三类： 单位1：只含有1这一个约数的自然数。 质数（也称为素数）：只含有1与它本身这两个约数的自然数。 （质数有无穷多个，不存在最大的质数，但有最小的质数2，而且2是质数中唯一的偶数。100以内有25个质数。） 合数：含有三个或三个以上约数的自然数。2分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 如：12 = 223； 70 = 257；126 = 2337；若较大的自然数要进行分解质因数往往用短除法。练习：把216、1078、5040写成质因数连乘的形式：例1：a、b、c是质数，c是一位数，且ab+c1993。那么a+b+c=（ ）。例2：用1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字组成质数，如果每个数字都要用到，并且只能用一次，那么这九个数字最多能组成多少个质数？例3：1500的约数有（ ）个。这些约数的和是（ ）。例4：有8个不同约数的自然数中，最小的一个是（ ）。例5：504乘以一个自然数a，得到一个平方数，求a的最小值和这个平方数。练习：1360的约数有 个，这些约数的和是 。2找出1992所有不同的的质因数，它们的和是 。3若a、b、c、d是四个互不相等的自然数，且abcd = 1988，那么a+b+c+d的最大值是 。43780乘以一个自然数的积是一个完全平方数，这个自然数最小是 。5在有12个约数的自然数中，最小的一个是 。6四个小于10的自然数，它们的积是360。已知这四个数中只有一个是合数，那么这四个数分别是 。7在下面的算式里，四个小纸片各盖住一个数字，被盖住的四个数字之和是 。 1 9 9 28 31（ ） = （ ）余7，要在算式的括号内填入适当的数使等式成立，共有 种不同的填法。9 A = 233357213，那么A的最小三位数的约数是 。10一个小朋友用1.5元去买图片，如果每张图片的价格减少4分，那么可多买10张。这个小朋友原来买了 张图片。11用1155个大小相同的正方形拼成一个长方形，有 种不同的拼法。12（1234550）1331，商的千位上的数字是 。13把33拆成若干个不同质数之和，如果要使这些质数的积最大，这几个质数分别是 。14已知pq1x，其中p、q为质数且均小于1000，x是奇数，那么x的最大值是 。15有一种最简真分数，它们的分子与分母的乘积是420 ，如果把所有这样的分数从小到大排列，那么第三个分数是 。
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