4.4解直角三角形的应用（1）

锐角三角函数 第4章 解直角三角形的应用 4 4 4 4 1 解直角三角形的应用 仰角俯角 2 两锐角之间的关系呢 A B 90 3 边角之间的关系呢 1 三边之间的关系是什么 在解直角三角形的过程中 一般要用到的一些关系 复习提问 某探险者某天到达如图所示的点A处时 他准备估算出离他的目的地 海拔为3500m的山峰顶点B处的水平距离 他能想出一个可行的办法吗 通过这节课的学习 相信你也行 新课引入 在进行测量时 从下向上看 视线与水平线的夹角叫做仰角 从上往下看 视线与水平线的夹角叫做俯角 讲授新课 如图4 16 BD表示点B的海拔 AE表示点A的海拔 AC BD 垂足为点C 先测量出海拔AE 再测出仰角 BAC 然后用锐角三角函数的知识就可求出A B两点之间的水平距离AC 提问 通过仰角俯角的学习 你能把前面引入的问题转化为数学问题吗 画图说明 在Rt ABC中 BD 3500m AE 1600m AC BD BAC 40 因此 B两点之间的水平距离AC约为2264m 举例 例1如图 17 在离上海东方明珠塔底部1000m的A处 用仪器测得塔顶的仰角 BAC为25 仪器距地面高AE为1 7m 求上海东方明珠塔的高度BD 结果精确到1m 分析 在直角三角形中 已知一角和它的邻边 求对边利用该角的正切即可 举例 解 如图 17 在Rt ABC中 BAC 25 AC 1000m 因此从而BC 1000 tan25 466 3 m 因此 上海东方明珠塔的高度BD 466 3 1 7 468 m 答 上海东方明珠塔的高度BD为468m 如图4 25 一艘游船在离开码头A后 以和河岸成30 角的方向行驶了500m到达B处 求B处与河岸的距离 图4 25 从而 答 B处与河岸的距离约为250m 在Rt ABC中 C 90 A 30 AB 500m 由于BC是 A的对边 AB是斜边 因此 举例 例2热气球的探测器显示 从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30 看这栋高楼底部的俯角为60 热气球与高楼的水平距离为120m 你知道这栋高楼有多高吗 结果精确到0 1m 分析 分别在两个直角三角形中 利用仰角俯角的正切 求出BD CD即可 解 如图 a 30 60 AD 120 答 这栋楼高约为277 1m 建筑物BC上有一旗杆AB 由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角54 观察底部B的仰角为45 求旗杆高度 精确到0 1m 解 在等腰三角形BCD中 ACD 90 BC DC 40m 在Rt ACD中 所以AB AC BC 55 2 40 15 2 m 答 棋杆的高度为15 2m 2 本节学习以后 能说说解直角三角形常见的两种基本图形吗 1 什么是仰角 什么是俯角 例1 2011茂名 如图 在高出海平面100米的悬崖顶A处 观测海平面上一艘小船B 并测得它的俯角为45 则船与观测者之间的水平距离BC 米 答案 100 例2 2012娄底 如图 小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度 在C处测得 ADG 30 在E处测得 AFG 60 CE 8米 仪器高度CD 1 5米 求这棵树AB的高度 结果保留两位有效数字 1 732 解 大树AB的高约为8 4米 例3 2012遵义 为促进我市经济的快速发展 加快道路建设 某高速公路建设工程中需修隧道AB 如图 在山外一点C测得BC距离为200m CAB 54 CBA 30 求隧道AB的长 参考数据 sin54 0 81 cos54 0 59 tan54 1 38 1 73 精确到个位 解 过点C作CD AB于D BC 200m CBA 30 在Rt BCD中 CD BC 100m BD BC cos30