七年级数学下册 第1章 二元一次方程组 4三元一次方程组习题课件 （新版）湘教版

1 4三元一次方程组 一 三元一次方程组方程组中含有 个未知数 每个方程中含未知数的项的次数都是 并且一共有 个方程 像这样的方程组叫做三元一次方程组 二 三元一次方程组的解在三元一次方程组中 适合每一个 的 未知数的 叫做三元一次方程组的一个解 三 1 三 方程 一组 值 预习思考 解三元一次方程组的基本思路是什么 提示 解三元一次方程组 例1 8分 2012 黔东南中考 解方程组 规范解答 得 3x 5y 11 2 得 3x 3y 9 得2y 2 解得y 1 4分 特别提醒 注意在消元过程中 每个方程至少用一次 将y 1代入 得 3x 6 解得x 2 将x 2 y 1代入 得 z 6 2 2 3 1 1 7分所以方程组的解为 8分 互动探究 在解例1的方程组时 若先消去x 你能写出解答过程吗 提示 得3y 3z 6 即y z 2 2得 5y 3z 8 解由 组成的方程组得y 1 z 1 把y 1 z 1代入 得x 2 1 1 5 解得x 2 所以方程组的解为 规律总结 解三元一次方程组消元的方法解三元一次方程组的基本思想是消元 把 三元 转化为 二元 把 二元 转化为 一元 解题时若能根据题目的特点 灵活地进行消元 则可准确 快速地解出方程组 先消去一个未知数把 三元 转化为 二元 的方法 1 先消去某个方程缺少的未知数 2 先消去系数最简单的未知数 3 先消去系数成整数倍的未知数 4 注意整体加减或代入的应用 跟踪训练 1 解方程组若要使运算简便 应选取 a 先消去x b 先消去y c 先消去z d 以上说法都不对 解析 选b 因为y的系数最简单 可 可 也可 消去y 2 解方程组时 用加减消元法化成二元一次方程组 下列四种消元过程正确的是 a 消去y 再与 组成方程组 b 3 2消去x 再与 组成方程组 c 3消去z 再与 组成方程组 d 消去y 再与 组成方程组 解析 选c 因为 式不含有未知数z 所以 3才能消去z 然后再与 组成二元一次方程组 a b d运算后的结果是组里仍有三个未知数 没有达到消元的目的 3 解方程组 解析 整理得x y z 6 得z 5 得x 1 得y 0 所以方程组的解为 4 解方程组 解析 得z 8x 18 3得y 7 4x 把z 8x 18 y 7 4x代入 得x 2 则y 1 z 2 所以原方程组的解是 变式备选 解三元一次方程组 解析 3 得4x 5y 18 联立 解得代入 得z 1 所以原方程组的解是 列三元一次方程组解决实际问题 例2 某学校的篮球数比排球数的2倍少3个 足球数与排球数的比是2 3 三种球共有41个 则三种球各有多少个 解题探究 1 你能找出题目中的三个等量关系吗 答 1 篮球数 2 排球数 3 2 足球数 排球数 2 3 3 三种球的总数 41 2 你能设出未知数 根据上面的等量关系 列出方程组并求出该方程组的解吗 答 设篮球有x个 排球有y个 足球有z个 根据题意得把 代入 得3y z 44 由 得z 44 3y 把 代入 得y 12 把y 12 分别代入 得x 21 z 8 所以这个方程组的解为所以篮球有21个 排球有12个 足球有8个 规律总结 列三元一次方程组解应用题的五个步骤1 审 弄清题意 找出已知量 未知量及三个等量关系 2 设 设出三个未知数 3 列 根据等量关系列出三元一次方程组 4 解 解所列的三元一次方程组 求出未知数的值 5 答 检验 并写出答案 跟踪训练 5 一次足球比赛共赛11场 胜一场记3分 平一场记1分 负一场记0分 某省队所负场数是所胜场数的 结果共得20分 则该省队共平几场 若设该省队共胜x场 平y场 负z场 则所列方程组是 a b c d 解析 选d 本题共有三个等量关系 打了11场比赛 即x y z 11 负场 胜场的 即x z 共得了20分 即3x y 20 综上选d 6 某单位职工在植树节时去植树 甲 乙 丙三个小组共植树50株 乙组植树的株数是甲 丙两组的和的 甲组植树的株数恰是乙组与丙组的和 问每组各植树多少株 解析 设甲组植树x株 乙组植树y株 丙组植树z株 由题意 得解得答 甲组植树25株 乙组植树10株 丙组植树15株 1 下列方程中 是三元一次方程组的是 a b c d 解析 选c 三元一次方程组里必须有三个方程 故排除a b d中有两个方程不是一次方程 故它也不是三元一次方程组 2 方程组的解为 a b c d 解析 选d 由于a的 b的 c的 故适合方程组的只有d 3 m 1 x y4m 1 z 4是三元一次方程 则m 解析 由于方程是三元一次方程 所以4m 1 1 m 0 当m 0时 m 1 0 故m 0 答案 m 0 4 已知三元一次方程组则x y z 解析 得2 x y z 6 所以x y z 3 答案 3 5 一个车间每天能生产甲种工件300个 或生产乙种工件400个 或生产丙种工件600个 甲 乙 丙三种工件各取一个配成一套 现在需要27天内