（新课标）2020版高考数学总复习第四章第四节函数y=Asin（ωxφ）的图象及应用练习文新人教A版.docx

第四节函数y=Asin(x+)的图象及应用A组基础题组1.(2018河南豫南九校联考)将函数y=sinx-4的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平移6个单位,则所得函数图象对应的函数解析式为()A.y=sinx2-524B.y=sinx2-3C.y=sinx2-512D.y=sin2x-712答案B函数y=sinx-4的图象经伸长变换得y=sinx2-4的图象,再作平移变换得y=sin12x-6-4=sinx2-3的图象.2.(2018湖南益阳、湘潭调研)要得到函数f(x)=sin 2x,xR的图象,只需将函数g(x)=sin2x+3,xR的图象()A.向左平移3个单位B.向右平移3个单位C.向左平移6个单位D.向右平移6个单位答案D由于把函数y=sin 2x,xR的图象向左平移6个单位,可得y=sin 2x+6=sin2x+3的图象,故为了得到函数f(x)=sin 2x,xR的图象,只需把g(x)=sin2x+3,xR的图象向右平移6个单位即可,故选D.3.(2018广西南宁模拟)如图,函数f(x)=Asin(2x+)A0,|2的图象过点(0,3),则f(x)的函数解析式为()A. f(x)=2sin2x-3B. f(x)=2sin2x+3C. f(x)=2sin2x+6D. f(x)=2sin2x-6答案B由题图知,A=2,又函数f(x)的图象过点(0,3),所以f(0)=2sin =3,结合|0,0)的图象如图所示,则f(1)+f(2)+f(3)+f(18)的值等于()A.22B.2C.2+2D.1答案C由题图知A=2,T2=6-2=4,T=8,则=28=4.f(x)=2sin4x+.函数图象过点(2,2),2sin42+=2,2+=2+2k(kZ),则=2k(kZ),f(x)=2sin 4x.f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)+f(7)+f(8)=0,f(1)+f(2)+f(3)+f(18)=2f(1)+2f(2)+2f(8)+f(1)+f(2)=f(1)+f(2)=2+2,故选C.6.(2019重庆六校联考)已知函数f(x)=Asin(x+)A0,0,02的部分图象如图所示,则f-3=.答案-62解析由函数的图象可得A=2,142=712-3,可得=2,又f3=2sin23+=0,所以23+=k(kZ),即=-23+k(kZ),又00)的最小正周期为.(1)求的值,并在下面提供的坐标系中画出函数y=f(x)在区间0,上的图象;(2)函数y=f(x)的图象可由函数y=sin x的图象经过怎样的变换得到?解析(1)由题意知f(x)=sinx+3,因为T=,所以2=,即=2,故f(x)=sin2x+3.列表如下:2x+33232273x012371256f(x)3210-1032y=f(x)在0,上的图象如图所示.(2)将y=sin x的图象上的所有点向左平移3个单位长度,得到函数y=sinx+3的图象,再将y=sinx+3的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变),得到函数f(x)=sin2x+3(xR)的图象.8.已知函数f(x)=Asin(x+)A0,0,|2的图象过点P12,0,图象上与点P最近的一个最高点是Q3,5.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)的单调递增区间.解析(1)依题意得A=5,周期T=43-12=,=2=2.故f(x)=5sin(2x+),又图象过点P12,0,5sin6+=0,则6+=k,kZ,即=-6+k,kZ.又|0)个单位,所得图象关于y轴对称,则的最小值为()A.3B.76C.6D.56答案Df(x)=3sinx1cosx=3cos x-sin x=2cosx+6,其图象向左平移(0)个单位得到y=2cosx+6+的图象,由题意知y=2cosx+6+是偶函数,所以6+=k(kZ),即=k-6(kZ),又0,所以的最小值为56.2.(2019湖北武汉调研)函数f(x)=Acos(x+)(0)的部分图象如图所示,给出以下结论:f(x)的最小正周期为2;f(x)图象的一条对称轴为直线x=-12;f(x)在2k-14,2k+34,kZ上是减函数;f(x)的最大值为A.则正确的结论为(填写序号).答案解析由题图可知,函数f(x)的最小正周期T=254-14=2,故正确;因为函数f(x)的图象过点14,0和54,0,所以函数f(x)图象的对称轴为直线x=1214+54+kT2=34+k(kZ),故直线x=-12不是函数f(x)图象的对称轴,故不正确;由题图可知,当14-T4+kTx14+T4+kT(kZ),即2k-14x2k+34(kZ)时, f(x)是减函数,故正确;若A0,则最大值是A,若A0),其最小正周期为2.(1)求f(x)的表达式;(2)将函数f(x)的图象向右平移8个单位长度后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数y=g(x)的图象,若关于x的方程g(x)+k=0在区间0,2上有且只有一个实数解,求实数k的取值范围.解析(1)f(x)=3sin xcos x+cos2x-12=32sin 2x+cos2x+12-12=sin2x+6,因为f(x)的最小正周期T=2,所以T=22=2,所以=2,所以f(x)=sin4x+6.(2)将f(x)的图象向右平移8个单位长度后,得到y=sin4x-3的图象;再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到y=sin2x-3的图象,所以g(x)=sin2x-3,当0x2时,-32x-323,易知当-32x-32,即0x512时,g(x)递增,且g(x)-32,1,当22x-323,即512x2时,