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认识一元一次方程典型例题例1 一群由医生和律师组成的人的平均（算术平均）年龄是40岁，若医生的平均年龄是35岁，律师的平均年龄是50岁，那么医生和律师的人数比是（ ）A3：2 B2：3 C2：1 D1：2例2 某施工队上午施工时，由于天气不好，每小时比原计划少挖土3立方米，只挖了51立方米；下午天气好，并且采用了新的操作方法，每小时比原计划多挖6立方米，所以在同样的时间内，比上午多挖了27立方米问原计划每小时挖土多少立方米？例3 某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨，该公司加工的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行受季节等条件限制，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案方案一：将蔬菜全部进行粗加工 方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没有来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成 你认为选择哪种方案获利最多？为什么？参考答案例1 解 设医生有人，律师有人，依题意说明：解题中，若把看成未知数，而把看成已知数，这也是解一元一次方程的问题例2 解 设该施工队原计划每小时挖土立方米，上、下午均挖了小时（），依题意得 ， 得 ，即由比例的性质得 ，解得答：原计划每小时挖土20立方米说明： 此例是通过设辅助未知量来列出方程并化简成一元一次方程的题设中没有给出上、下午的工作时间，题目中也不要求出这个量，解题中却假设了上、下午的工作时间，这样便于找出等量关系，列出方程在解题过程中又把这个未知数消去，像这样的未知量，叫做辅助未知量例3 分析 分三种情况进行讨论 解 方案一：获利为4 500140630 000（元） 方案二：15天可精加161590（吨），说明还有50吨需要在市场直接销售，故可获利7 50090100050725 000（元） 方案三：可设将x吨蔬菜进行精加工，将（140x）吨进行粗加工，依题意得 ， 解得 故获利7 500604 50080810 000（元） 综上，选择方案三获利最多 说明：如何获取最大的利润，是生产经营者一直思考的问题，学习数学的目的是
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