2019-2020学年高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词课件 新人教A版选修2-1

1 3简单的逻辑联结词 1 用逻辑联结词构成新命题 1 用逻辑联结词 且 把命题p和命题q联结起来 就得到一个新命题 记作 读作 2 用逻辑联结词 或 把命题p和命题q联结起来 就得到一个新命题 记作 p q 读作 3 对一个命题p全盘否定 就得到一个新命题 记作 读作 或 p q p且q p或q p 非p p的否定 2 含有逻辑联结词的命题的真假判断 真 真 假 真 假 假 真 假 真 假 假 真 1 以下判断中正确的是 a 命题p是真命题时 命题 p q 一定是真命题b 命题 p q 为真命题时 命题p一定是真命题c 命题 p q 为假命题时 命题p一定是假命题d 命题p是假命题时 命题 p q 不一定是假命题 答案 b 解析 当p q中一个为假时 p q为假 2 已知命题p 若x y 则 xy 则x2 y2 在命题 p q p q p q p q中 真命题是 a b c d 答案 c 解析 若x y 则 xy 则x2 y2不一定成立 即命题q不正确 则 p是假命题 q是真命题 故p q与p q 是真命题 故选c 3 设命题p 若y f x 的定义域为r且函数y f x 2 的图象关于点 2 0 对称 则函数y f x 是奇函数 命题q 等腰三角形都是锐角三角形 则下列命题中为真命题的是 a p qb p qc p q d p q 答案 c 解析 若y f x 的定义域为r且函数y f x 2 图象关于点 2 0 对称 函数y f x 图象关于点 0 0 对称 则函数y f x 是奇函数 故命题p为真命题 等腰三角形也可能是直角三角形 钝角三角形 故命题q是假命题 所以p q 为真命题 故选c 答案 解析 p为真 q为假 故 p或q q 为真命题 例1 指出下列命题的形式及构成它的简单命题 1 24既是8的倍数 也是6的倍数 2 菱形是圆的内接四边形或是圆的外切四边形 3 矩形不是平行四边形 解题探究 利用含逻辑联结词的词语确定命题的形式 用逻辑联结词联结新命题 解析 1 这个命题是 p q 的形式 其中p 24是8的倍数 q 24是6的倍数 2 这个命题是 p q 的形式 其中p 菱形是圆的内接四边形 q 菱形是圆的外切四边形 3 这个命题是 p 的形式 其中p 矩形是平行四边形 用 或 且 非 联结两个简单命题时 要正确理解这三个联结词的意义 通常情况下 可以直接使用逻辑联结词联结 有时为了通顺也可以适当添加词语或省略联结词 如甲是运动员兼教练员 就省略了 且 1 用逻辑联结词 或 且 非 改写下列命题 1 96既是48的倍数 又是16的倍数 2 方程x2 3 0没有有理根 3 2 3 解析 1 这个命题是 p q 的形式 即96是48的倍数且是16的倍数 2 这个命题是 p 的形式 即方程x2 3 0没有有理根 3 这个命题是 p q 的形式 即2 3或2 3 例2 分别指出下列各组命题构成的 p q p q p 形式的命题的真假 1 p 6 6 q 6 6 2 p 梯形的对角线相等 q 梯形的对角线互相平分 3 p 函数y x2 x 2的图象与x轴没有公共点 q 不等式x2 x 2 0无解 4 p 函数y cosx是周期函数 q 函数y cosx是奇函数 解题探究 利用含逻辑联结词命题用真值表进行判断 判断含逻辑联结词的命题的真假 解析 1 p为假命题 q为真命题 p q为假命题 p q为真命题 p为真命题 2 p为假命题 q为假命题 p q为假命题 p q为假命题 p为真命题 3 p为真命题 q为真命题 p q为真命题 p q为真命题 p为假命题 4 p为真命题 q为假命题 p q为假命题 p q为真命题 p为假命题 1 命题结构的两种类型及判断方法 1 从含有联结词 且 或 非 或者与之等价的词语上进行判断 2 若命题中不含有联结词 则从命题所表达的数学意义上进行判断 2 判断命题真假的三个步骤 1 确定命题的构成形式 2 判断命题p q的真假 3 根据真值表确定 p q p q p 形式命题的真假 2 分别指出由下列各组命题构成的 p q p q 及 p 形式 并判断真假 1 p 2n 1 n z 是奇数 q 2n 1 n z 是偶数 2 p 集合中元素是确定的 q 集合中元素是无序的 解析 1 p q 2n 1 n z 是奇数或是偶数 真 p q 2n 1 n z 既是奇数又是偶数 假 p 2n 1 n z 不是奇数 假 2 p q 集合中的元素是确定的或无序的 真 p q 集合中的元素是确定的且无序的 真 p 集合中的元素是不确定的 假 例3 已知p 方程x2 mx 1 0有两个不等的负实根 q 方程4x2 4 m 2 x 1 0无实根 若 p或q 为真 p且q 为假 求实数m的取值范围 解题探究 利用命题的真假解决含参数问题 利用命题的真假求参数范围 利用命题的真假求参数范围 一般是先假设p q分别为真 化简其中的参数取值范围 然后当它们为假时取其补集 最后确定参数的取值范围 当p q中参数的范围不易求出时 也可以利用 p与p q与q不能同真同假的特点 先求 p q中参数的范围 3 已知a 0 a 1 设p 函数y loga x 1 在x 0 内单调递减 q 曲线y x2 2a 3 x 1与x轴交于不同的两点 若p或q为真 p且q为假 求a的取值范围 警示 在对命题的结论进行否定时 不能一概在表示判断的词语前面加 不 应结合命题的特点 观察是否存在省略或隐含的关键词 若存在 将命题改写成容易判断的形式 再对命题进行否定 1 判断一个复合命题真假的步骤 1 确定命题的构成形式 2 判断其中各简单命题的真假 3 利用真值表判断 p q p q p 命题的真假 2 对有逻辑联结词的命题真假性的判断 当p q都为真 p q才为真 当p q有一个为真 p q即为真 p与p的真假性相反且一定有一个为真 1 ab 0 是指 a a 0且b 0b a 0或b 0c a b中至少有一个为0d a b不都为0 答案 a 解析 ab 0 a 0且b 0 故选a 2 若命题p 0是偶数 q 2是3的约数 则下列命题为真的是 a p qb p qc pd p q 答案 b 解析 p真 q假 p q为真 故选b 3 若命题 p q 的否定是真命题 则必有 a p真且q真b p假且q假c p真且q假d p假且q真 答案 b 解析 命题 p q 的否定是真命题 p q 为真命题 即 p为真 q为真 p假 q假 故选b 4 已知p 点m 1 2 在不等式x y m 0表示的区域内 q 直线2x