课时提升作业（五）

圆学子梦想 铸金字品牌温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(五)函数的单调性与最值(45分钟100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2014北京高考)下列函数中,定义域是R且为增函数的是()A.y=e-xB.y=xC.y=ln xD.y=|x|【解析】选B.选项A为减函数;选项B为增函数;选项C,在定义域(0,+)上为增函数;选项D,在(-,0)上为减函数,在(0,+)上为增函数.2.(2015南平模拟)已知f(x)为R上的减函数,则满足f1xf(1)的实数x的取值范围是()A.(-,1)B.(1,+)C.(-,0)(0,1)D.(-,0)(1,+)【解析】选D.依题意得1x0,所以x的取值范围是x1或x0.3.若函数y=ax与y=-bx在(0,+)上都是减函数,则y=ax2+bx在(0,+)上是()A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增【解析】选B.因为y=ax与y=-bx在(0,+)上都是减函数,所以a0,b0,所以y=ax2+bx的对称轴x=-b2a0,则()A.f(3)f(-2)f(1)B.f(1)f(-2)f(3)C.f(-2)f(1)f(3)D.f(3)f(1)0,所以函数f(x)在0,+)上是增函数,所以f(3)f(2)f(1).因为f(-2)=f(2),所以f(3)f(-2)f(1).5.(2015龙岩模拟)函数f(x)=log12x,x1,ex,x1的值域为()A.(e,+)B.(-,e)C.(-,-e)D.(-e,+)【解析】选B.因为当x1时,log12x0,当x1时,0exe,所以函数的值域为(-,e).6.设函数f(x)=x2-4x+6,x0,x+6,xf(1)的解集是()A.(-3,1)(3,+)B.(-3,1)(2,+)C.(-1,1)(3,+)D.(-,-3)(1,3)【解析】选A.当x0时,f(x)f(1)=3,即x2-4x+63,解得0x3;当xf(1)=3,即x+63,解得-3xf(1)的解集是(-3,1)(3,+).【加固训练】已知f(x)是定义在(0,+)上的单调递增函数,且满足f(3x-2)f(1),则实数x的取值范围是()A.(-,1)B.23,1C. D.(1,+)【解析】选B.因为f(x)是定义在(0,+)上的单调递增函数,且满足f(3x-2)0,3x-223,x1x23,1, 所以实数x的取值范围是23,1,故选B.7.(2015厦门模拟)“a0”是“函数f(x)=|(ax-1)x|在区间(0,+)内单调递增”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选C.当a=0时,f(x)=|(ax-1)x|=|x|在区间(0,+)上单调递增;当a0时,结合函数f(x)=|(ax-1)x|=|ax2-x|的图象知函数在(0,+)上先增后减再增,不符合条件,如图(2)所示.所以,要使函数f(x)=|(ax-1)x|在(0,+)上单调递增只需a0.即“a0”是“函数f(x)=|(ax-1)x|在区间(0,+)内单调递增”的充分必要条件.8.(能力挑战题)设函数g(x)=x2-2(xR),f(x)=g(x)+x+4,xg(x),g(x)-x,xg(x),则f(x)的值域是()A.-94,0(1,+)B.0,+)C. D.-94,0(2,+)【思路点拨】明确自变量的取值范围,先求每一部分的函数值范围,再取并集求值域.【解析】选D.由x0,则x2.因此由xg(x)=x2-2得-1x2.于是f(x)=x2+x+2,x2,x2-x-2,-1x2,当x2时,f(x)=x+122+742.当-1x2时,f(x)=x-122-94,且f(-1)=f(2)=0,所以-94f(x)0.由以上可得f(x)的值域是-94,0(2,+).二、填空题(每小题5分,共20分)9.(2014天津高考)函数f(x)=lg x2的单调递减区间是.【解析】设t=x2,根据复合函数的单调性可知,当t=x2单调递减时,函数f(x)=lg x2单调递减,而函数t=x2的单调递减区间为(-,0),故函数f(x)=lg x2的单调递减区间是(-,0).答案:(-,0)10.(2015泉州模拟)用mina,b,c表示a,b,c三个数中的最小值.设f(x)=min2x,x+2,10-x(x0),则f(x)的最大值为.【解析】由f(x)=min2x,x+2,10-x(x0)画出图象,最大值在A处取到,联立y=x+2,y=10-x,得y=6.答案:611.函数f(x)=1x,x-1,-x+a,x-1在R上是减函数,则实数a的取值范围是.【思路点拨】由于f(x)为R上的减函数,所以当xf(-1),由此可求得a的取值范围.【解析】因为f(x)为R上的减函数,所以必有f(-1)1-1,即1+a-1,所以a-2.答案:a-2【加固训练】已知函数f(x)=x2+ax,x1,ax2+x,x1在R上单调递减,则实数a的取值范围是.【解析】因为函数f(x)=x2+ax,x1,ax2+x,x1在R上单调递减,所以g(x)=x2+ax在(-,1上单调递减,且h(x)=ax2+x在(1,+)上单调递减,且g(1)h(1),所以-a21,a0且a1),满足对任意实数x1,x2,当x2x1a2时,f(x1)-f(x2)x1a2时,f(x1)-f(x2)1,a22-aa2+301a23.答案:(1,23)三、解答题(13题12分,1415题各14分)13.已知函数f(x)=a-1|x|.(1)求证:函数y=f(x)在(0,+)上是增函数.(2)若f(x)2x在(1,+)上恒成立,求实数a的取值范围.【解析】(1)当x(0,+)时,f(x)=a-1x,设0x10,x2-x10,f(x2)-f(x1)=a-1x2-a-1x1=1x1-1x2=x2-x1x1x20,所以f(x)在(0,+)上是增函数.(2)由题意a-1x2x在(1,+)上恒成立,设h(x)=2x+1x,则ah(x)在(1,+)上恒成立.任取x1,x2(1,+)且x1x2,h(x1)-h(x2)=(x1-x2)2-1x1x2.因为1x1x2,所以x1-x21,所以2-1x1x20,所以h(x1)0且f(x)在(1,+)上单调递减,求a的取值范围.【解析】(1)任设x1x20,x1-x20,所以f(x1)f(x2),所以f(x)在(-,-2)上单调递增.(2)任设1x10,x2-x10,所以要使f(x1)-f(x2)0,只需(x1-a)(x2-a)0恒成立,所以a1.综上所述知a的取值范围是(0,1.15.(能力挑战题)f(x)是定义在(0,+)上的减函数,满足f(x)+f(y)=f(xy).(1)求证:f(x)-f(y)=fxy.(2)若f(4)=-4,解不等式f(x)-f1x-12-12.【解析】(1)由条件f(x)+f(y)=f(xy)可得fxy+f(y)=fxyy=f(x),所以f(x)-f(y)=fxy.(2)f(4)=-4,所以f(4)+f(4)=f(16)=-8,f(4)+f(16)=f(64)=-12.由第(1)问可得f(x)-