高中数学1.1任意角的概念与蝗制1.1.2蝗制和蝗制与角度制的换算课后导练.docx

1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算课后导练基础达标1.下列命题中的假命题是（ ）A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B.一度的角是圆周的，一弧度的角是圆周的C.根据弧度的定义,180一定等于弧度D.不论是用角度制还是弧度制度量角，它们均与圆的半径长短有关解析：根据角度与弧度的定义,可知无论是角度制还是弧度制，角的大小与圆的半径长短无关，而是与弧长和半径的比值有关，应选D.答案：D2.下列各对角中，终边相同的是（ ）A.和2k-(kZ)B.和C.和D.和解析：=2.答案：C3.已知两弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是（ ）A.2 B. sin2 C. D.2sin1解析：sin1=,R=.又l=|R，Rl=2=.答案：C4.扇形圆心角为，半径长为a，则扇形内切圆的面积与扇形面积之比是（ ）A.13 B.23 C.43 D.49解析：S扇形=lR=a2.设内切圆的半径为r,则r=.S圆形=.故选B.答案：B5.集合A=|=k+,kZ,B=|=2k,kZ的关系是（ ）A.A=B B.AB C.BA D.以上都不对解析：集合A中kZ，分为奇数和偶数表示，即A=|=2n+,nZ|=(2n-1)+,nZ=B.故选A.答案：A6.扇形周长为6，面积为2 ,则其圆心角的弧度数是（ ）A.1或4 B.1或2 C.2或4 D.1或5解析：设此扇形的半径为r，圆心角的弧度数是(02),则有解之,得=1或=4.答案：A7.设02,将-1 485表示成2k+,kZ的形式是_.解析：-1 485=-5360+315=-10+.答案：-10+8.如图，阴影部分用弧度制可表示为_.解析：330可看成-30,即,而75=75=,|2k2k+,kZ.答案：|2k2k+,kZ综合运用9.点P从(1,0)出发,沿单位圆x2+y2=1按逆时针方向运动弧长到达Q点,则Q的坐标为( )A.(-,) B.(,-)C.(-,) D.(,)解析:由弧长公式l=|r,l=,r=1,得P点按逆时针方向转过的角度为=,可确定直线OP的方程为y=x(x0),与圆的方程x2+y2=1联立可得P(-,).答案:A10.若一段圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为( )A. B. C. D.2解析:设正三角形ABC是半径为r的圆O的内接三角形.AB=r,弧长l=r.=.故选C.答案:C11.在扇形AOB中,AOB=90, =l,求此扇形的内切圆的面积.解:如图,AOB=90=.设扇形AOB的半径为R,其内切圆半径为r,由弧长公式有l=R,所以R=.又因为OD=R,HD=r,OH=r,所以OD=OH+HD=(1+)r.所以r=(-1)R.把代入,得r=(-1).所以内切圆的面积S=r2=2=.12.设半径为12 cm,长为8 cm的弧所对圆心角为，(0,2),求出与角终边相同的角的集合A，并判断A是否为B=|=+,kZ的真子集.解：由|=得=(0，2),与终边相同的角的集合A=|=+2k，kZ .在B=|=+,kZ中，令k=4m+1,mZ,则=+2m=+2m,mZ,AB.又B，而A,AB,即A为B的真子集.拓展探究13.如图,已知一长为 cm,宽为1 cm的长方形木块在桌面上作无滑动的翻滚，翻滚到第三面时，被一小木板挡住，使木块底面与桌面成30的角.求点A走过的路程及走过的弧所在的三个扇形的面积的和.解：所对的圆半径是2，圆心