2216_用待定系数法求二次函数的解析式(新)

22 1 5用待定系数法求二次函数的解析式 说一说 y 3x2 y x2 2x 1 说出下列函数的开口方向 对称轴和顶点坐标 y 2x2 3 y 4 x 3 2 温故而知新 二次函数解析式有哪几种表达式 一般式 y ax2 bx c a 0 顶点式 y a x h 2 k a 0 交点式 y a x x1 x x2 a 0 回顾 用待定系数法求函数的解析式 已知一次函数经过点 1 3 和 2 12 求这个一次函数的解析式 解 设这个一次函数的解析式为y kx b 因为一次函数经过点 1 3 和 2 12 所以 k b 3 2k b 12 解得k 3 b 6 一次函数的解析式为y 3x 6 解 设所求的二次函数为y ax2 bx c 由已知得 a b c 10a b c 44a 2b c 7 解方程得 因此 所求二次函数是 a 2 b 3 c 5 y 2x2 3x 5 例1已知一个二次函数的图象过点 1 10 1 4 2 7 三点 求这个函数的解析式 用待定系数法求二次函数的解析式 求二次函数y ax2 bx c的解析式 关键是求出待定系数a b c的值 由已知条件 如二次函数图像上三个点的坐标 列出关于a b c的方程组 并求出a b c 就可以写出二次函数的解析式 用待定系数法求二次函数的解析式 解 设所求的二次函数的解析式为y ax2 bx c 例2已知抛物线与x轴交于A 1 0 B 1 0 并经过点M 0 1 求抛物线的解析式 故所求的抛物线解析式为 y x2 1 用待定系数法求二次函数的解析式 a b c 0a b c 0c 1 解得a 1 b 0 c 1 课堂练习 应用 例3有一个抛物线形的立交桥拱 这个桥拱的最大高度为16m 跨度为40m 现把它的图形放在坐标系里 如图所示 求抛物线的解析式 解 设抛物线的解析式为y ax2 bx c 根据题意可知抛物线经过 0 0 20 16 和 40 0 三点 可得方程组 通过利用给定的条件列出a b c的三元一次方程组 求出a b c的值 从而确定函数的解析式 过程较繁杂 评价 设抛物线为y a x 20 2 16 解 根据题意可知 点 0 0 在抛物线上 通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解 方法比较灵活 评价 所求抛物线解析式为 例3有一个抛物线形的立交桥拱 这个桥拱的最大高度为16m 跨度为40m 现把它的图形放在坐标系里 如图所示 求抛物线的解析式 应用 课堂小结 求二次函数解析式的一般方法 已知图象上三点或三对的对应值 通常选择一般式 已知图象的顶点坐标和图像上任意一点 通常选择顶点式 y x 确定二次函数的解析式时 应该根据条件的特点 恰当地选用一种函数表达式 一般式 例4求经过有三点A 2 3 B 1 0 C 2 5 的二次函数的解析式 分析 已知一般三点 用待定系数法设为一般式求其解析式 顶点式 例5已知抛物线的顶点为D 1 4 又经过点C 2 5 求其解析式 一般式 y ax2 bx c 交点式 y a x x1 x x2 顶点式 y a x h 2 k 例6 已知抛物线的顶点在 3 2 且与x轴两交点的距离为4 求此二次函数的解析式 解 设函数关系式y a x 3 2 2 例题选讲 抛物线与x轴两交点距离为4 对称轴为x 3 过点 5 0 或 1 0 把 1 0 代入得 4a 2 交点式 例7已知抛物线与x轴的两个交点为A 3 0 B 1 0 又经过点C 2 5 求其解析式 充分利用条件合理选用以上三式 例8已知抛物线的顶点为A 1 4 又知它与x轴的两个交点B C间的距离为4 求其解析式 分析 先求出B C两点的坐标 然后选用顶点式或交点式求解 1 已知二次函数的图像过点 0 0 1 3 2 7 三点 则该二次函数关系式为 2 若二次函数的图像有最高点为 1 6 且经过点 2 8 则此二次函数的关系式 3 若二次函数的图像与x轴的交点坐标为 1 0 2 0 且过点 3 4 则此二次函数的关系式为 练一练 南通市 已知抛物线y ax2 bx c经过A B C三点 当时 其图象如图所示 求抛物线的解析式 写出顶点坐标 如图 在直角坐标系中 以点为圆心 以为半径的圆与x轴相交于点B C 与y轴相交于点D E 若抛物线经过C B两点 求抛物线的解析式 并判断点D是否在该抛物线上 如图 现有一横截面是抛物线的水渠 一次 水渠管理员将一根长1 5m的标杆一端放在水渠底部的点 另一端露出水面并靠在水渠内侧的点 发现标杆有1m浸没在水中 露出水面部分的标杆与水面成30 的夹角 标杆与水渠的横截面在同一平面内 以水面所在直线为x轴 建立如图所示的直角坐标系 求该水渠横截面抛物线的解析式 用待定系数法确定二次函数解析式的基本方法分四步完成 一设