数学人教版八年级下册勾股定理第一课时.doc

人教版八年级下册第十七章第一节勾股定理第一课时教学设计重庆市木洞中学 张 莉 2017年3月18日人教版八年级下册第十七章第一节17.1勾股定理（1）重庆市木洞中学 张 莉教学目标：知识与能力：1、了解勾股定理的历史背景，体会勾股定理的探索过程；2、会用面积法证明勾股定理；3、能应用勾股定理进行简单的计算。过程与方法：让学生经历用面积法、拼图法探索勾股定理的过程，体会数形结合的思想，渗透观察、归纳、猜测、验证的数学方法，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。情感态度与价值观：（1）通过了解勾股定理的历史，激发学生热爱祖国，热爱祖国的悠久文化，激励学生发奋学习。（2）让学生体验自己努力得到结论的成就感，体验数学充满了探索和创造，感受数学之美，探究之趣。教学重点：重点：探索和证明勾股定理。教学难点：难点：用拼图的方法证明勾股定理。【设计思路】 本课教学时强调让学生经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生自主探索与合作交流，以学生自主探索为主，并强调小组之间的合作与交流，强化应用意识，培养学生多方面的能力。 让学生通过动手、动脑、动口自主探索，感受到“无处不在的数学”与数学的美，以提高学习兴趣，进一步体会数学的地位与作用。教学过程：一、情景引入，示标导学师：今天我们要学习的内容是“勾股定理”。它反映的是一个直角三角形三条边之间的关系的一个定理。有这样一个美丽的故事：世界上的许多科学家正在试探着寻找“外星人”，人们为了取得与“外星人”的联系，想了很多办法。我国数学家华罗庚曾提出：用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号。那么什么是“勾股定理”呢？提出本节课学习的内容，点明课题。并出示本节课应达成的目标。设计说明：通过“一个美丽的故事”，创设一个遐想的情景，诱发学生发挥想象，初步感受勾股定理的神秘，从而调动学生的情绪，使学生以饱满的热情进入学习探究状态。二、自主学习 合作释疑相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系师：现在请同学们也观察一下，你有什么发现？（根据学案纸上的提示，小组合作完成。）探究1：等腰直角三角形三边之间的关系？ 问题1：地砖是由全等的等腰直角三角形拼接而成的，每个直角三角形都相邻三个正方形，这三个正方形面积间有怎样的关系？你是怎样看出来的？问题2：如果用等腰直角三角形三边长来分别表示这三个正方形的面积，又将反映三边怎样的数量关系？师：这是关于等腰直角三角形的面积与边长的关系，那么对于一般的直角三角形这两个规律还成立吗？探究2：一般直角三角形三边之间的关系？等腰直角三角形满足上述关系，那么一般直角三角形呢？1、 观察下边两个图并填写下表：A的面积B的面积C的面积图1-2图1-3ABC图1-2ABC图1-32、三个正方形A，B，C面积之间有什么关系？3、设：直角三角形的三边长分别是a、b、c猜想：两直角边a、b与斜边c 之间的关系？教师指导学生合作讨论完成，并抽取学生回答小组的探究结果。探究2中让学生计算A、B、C，A、B、C的面积，但正方形C和C的面积不易求出，可以让学生在预先准备好的方格纸上画图形，剪一剪、拼一拼后发现求正方形C和C的面积的方法。在独立探究的基础上，学生分组交流，向学生渗透割补求面积的思想。教师参与小组活动，指导、倾听学生交流。针对不同认识水平的学生，引导其用不同的方法得出大正方形的面积。进而得出有关直角三角形边的结论。设计说明：渗透从特殊到一般的数学思想，为学生提供参与数学活动的时间与空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高。三、展示精点学生活动：bababa ba让同学利用手中的全等的直角三角形拼一拼，拼出一个正方形，使得它的面积能用两种不同的方法表示。当学生利用全等的直角三角形进行拼图，此时可以进行分组合作互相协助。相信同学们在老师的指导和互相帮助之下，可以很快的拼出赵爽弦图和毕达哥拉斯用来证明勾股定理的图形。cbac教师抽取学生在黑板上展示拼图并进行证明。得出定理，勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2。在西方，勾股定理又称“毕达哥拉斯定理”。cba 教师指出这个图的证明方法实际上是三国时期吴国数学家赵爽证明勾股定理是给出的方法，人们称之为“赵爽弦图”。他是我国最早对勾股定理进行证明的数学家。2002年在北京召开的国际数学家大会就将“赵爽弦图”作为了会徽。教师用课件展示现场图片。学生阅读“勾股世界” ：两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中。在这里通过让学生了解勾股定理的历史，激发学生热爱祖国，热爱祖国的悠久文化，激励学生发奋学习。设计说明：教师引导学生按照要求进行拼图，拼出一个正方形，观察并分析；这时教师组织学生分组合作完成，调动全体学生的积极性，达到人人参与的效果。先由某一组代表上台，展示所拼图形，其他各组作评价和补充。最后，全班交流，师生共同归纳，形成一致意见，最终解决疑难。在这一环节，给学生充分的时间与空间讨论、交流、推理、发现，鼓励学生发表自己的见解，感受合作的重要性。同时培养学生的操作能力，为以后探究图形的性质积累了经验。四、学以致用课堂检测：5162012610BCAAABBCC1、 求下列直角三角形中未知边的长2、在三角形ABC中，C=90，(1)若c=10，a: b=3:4，则a=_ _，b=_ _。 (2)若a=9，b=40，则c=_。3. 根据如图所示，利用面积法证明勾股定理。学生独立完成后在组长的带领下核对答案，然后针对第3题说一说自己的做法，最后抽取学生板演。五、归纳小结（1）通过本节课的学习，你学到了什么？（2）运用“勾股定理”应注意什么问题？设计说明：归纳小结采用教师给出问题的形式，由学生个体小结，小组归纳，集体补充。教师在这里告诉同学们，勾股定理是几何中最重要的定理之一，古今中外几乎都不谋而合的发现及证明了勾股定理。因此，我们试想用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号是可行