山东农业大学概率试卷.doc

2008 2009学年第二学期概率统计试卷A_参考答案与评分标准课程代码 BB103001 考试方式 闭卷 考试时长 100 分钟题号一二三四五六七八合计满分18151215151510100得分阅卷人考生须知：1、姓名、学号、专业班级均要填在密封线以内，否则试卷作废。2、答题请在题后空白区域，在草稿纸上答题无效。3、试卷上不准做任何标记，否则按作弊论处。4、考试期间，试卷不准拆开，否则按作弊处理。 (注：不用计算器) 得分一、选择题（每小题3分，共18分）1设随机变量相互独立，若=5，=6，则= C 1； 11；30； 352. 在为原假设，为备择假设的假设检验中，若显著性水平为，则 C ； ； .3. 某人射击中靶的概率为0.75，若射击直到中靶为止，则射击次数为3 的概率为 B ； ； ； 4. 设为总体的一个样本，为样本均值，为样本方差，则有 B ； ； ； 5. 设，则有 A ； ； ； 6. 对总体的均值作区间估计，得到置信度为95%的置信区间，其意是指这个区间 D 平均含总体95%的值； 平均含样本95%的值； 有95%的机会含样本的值； 有95%的机会含的值得分二、填空题（每小题3分，共15分） (说明：本题结果可用分数表示)1. 若某车间生产的圆盘其直径在区间服从均匀分布, 则圆盘面积的数学期望为p(a2 + b2 + ab)/12 .2. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 3/4 .3. 设，则= 1 .4. 掷硬币次，正面出现次的概率为5. 设独立同分布，且，则5/9 .得分 三、计算题（12分）设随机变量的概率密度为，求：常数；的分布函数解：由， 2分解得 . 1分 当时，； 2分当时，； 4分当时， 2分所以，的分布函数为 . 1分得分四、计算题（15分） YX0111/4021/85/8设二维随机变量的联合分布列(律)如下表，求：；的分布列(律) .解：依题意可得随机变量的分布律如下，X12P1/43/4算得，. 2分同理得随机变量的分布律如下，Y01P3/85/8算得，. 2分 ， 2分所以，. 2分依题意可知，所有可能取的值为1，2，3， 5分所以，的分布列(律)为Z123P1/41/85/8 2分得分 五、计算题（15分）设二维随机变量的联合密度函数为，求随机变量的边缘密度；求的相关系数； 判定是否相互独立.解：, 2分同理，. 2分 , 2分由于0，所以. 2分 , 3分同理， , 3分因，故不相互独立. 1分得分 六、参数估计题（15分）设服从参数为的泊松分布，求的矩估计量；求的极大似然估计量并判定其是否为无偏估计量解：设为总体的一个样本， 1分则，根据矩估计原则有，从而得 . 4分 设为样本的一组观测值， 1分则似然函数为 ，两边取对数得，对求导数，并使其等于0得， 5分解得的矩估计值为， 1分从而得的矩估计量为. 1分由于，所以为的无偏估计量 2分得分 七、假设检验题（10分）某种导线，要求其电阻的标准差不得超过今在生产的一批导线中选取样品9根，测得设总体服从正态分布，问在水平下能否认为这批导线电阻的标准差显著偏大？(其中，)解：. 2分选统计量 2分查分位点，得拒绝域 2分计算统计量的值 , 2分所以拒绝， 1分即认为这批导线电阻的标准差显著偏大 1分（说明：原假设错，不影响后续的选统计量、查分位点、计算统计量的值、统计推断的得分，但影响最后一步的得分。即若原假设错，中间过程对，则最多扣3分。）2009 2010学年第一学期概率统计试卷A_参考答案与评分标准课程代码 BB103001 考试方式 闭卷 考试时长 100 分钟题号一二三四五六七八合计满分15181215131512100得分阅卷人考生须知：1、姓名、学号、专业班级均要填在密封线以内，否则试卷作废。2、答题请在题后空白区域，在草稿纸上答题无效。3、试卷上不准做任何标记，否则按作弊论处。4、考试期间，试卷不准拆开，否则按作弊处理。 (注：不用计算器) 得分一、填空题（每小题3分，共15分）1. 设为随机事件, ,则.2. 设随机变量的分布列为 ，则.3. 设随机变量的密度函数为 ，则常数 .4. 设，且和相互独立，则.5. 设随机变量，且已知，则.得分二、选择题（每小题3分，共18分）1有8件零件，其中5件为正品，3件为次品从中任取4件，取出的零件中有2件正品2件次品的概率为 C ； ； ； .2. 在为原假设，为备择假设的假设检验中，若显著性水平为，则 C ； ； .3. 设为总体的一个样本，为样本均值，为样本方差，则有 C ； ； ； 4. 设随机变量的方差为2，由切比雪夫不等式得 ； ； ； .5. 对总体的均值作区间估计，得到置信度为95%的置信区间，其意是指这个区间 B 平均含总体95%的值； 有95%的机会含的值； 有95%的机会含样本的值； 平均含样本95%的值6. 设独立同分布，它们的期望与方差分别为，若令，则近似服从 D .； ； ； .得分 三、计算题（12分）设随机变量服从区间(1,6)上的均匀分布，求一元二次方程有实根的概率解：依题意知，X密度函数为， 4分方程有实根的条件为X 240，即X2 或 X2， 从而，Pt 2+Xt+1=0有实根= PX2+ PX2= PX2+1PX2 6分= 2分得分四、计算题（15分） YX012301/61/1241/61/61/651/121/60设二维随机变量的联合分布列(律)如右表，试求解以下问题(要求:计算要有主要过程):X P 3 4 51/4 1/2 1/4 X的边缘分布为 3分Y P 0 1 21/4 1/2 1/4 Y的边缘分布为 3分 = 3分 = 3分 X,Y是否相互独立？因为，所以X,Y不相互独立. 3分得分五、计算题（13分）设国际市场上每年对我国某种出口农产品的需求量X (单位：t )是随机变量，它服从1200，3000上的均匀分布若售出这种农产品1t，可赚2万元，但若销售不出去，则每吨需付仓库保管费1万元，问每年应准备多少吨产品才可得到最大利润?解: 设每年准备该种商品a吨，年利润为Y ，则利润为 1分， 2分由题意知X的密度为， 2分得到平均利润为 2分 2分. 2分求极值过程，略. 当= 2400时，取到最大值，故每年准备此种商品2400 t，可使平均利润达到最大 2分得分 六、参数估计题（15分）设总体的密度函数为 ，其中未知，为一组简单随机样本，试求的矩估计与极大似然估计解：因X1, X2,Xn为来自总体的一组样本， 1分由矩估计原理得 ， 计算得 ， 3分解得的矩估计量为 . 1分 设x1, x2,xn为样本的一组观测值， 1分则似然函数为， 3分取对数得 ， 1分求导数得 ， 1分令 ，得似然方程 ， 1分解得的极大似然估计值为 ， 3分因此得的极大似然估计量为 . (无此步，不扣分)得分 七、假设检验题（12分）一般情况下667m2粮食产量服从正态分布. 某县在秋收时随机抽查了25个村的667m2产量，得平均产量=1050kg，标准差s=50kg，试问该县已达到吨