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文档简介

2020 4 16 1 2011 3 28 第三讲Aharonov Bohm效应 2020 4 16 1959年阿哈罗诺夫 玻姆提出了一个假想实验 问题 在放入带电流直螺线管后 两束电子在电子屏上的干涉条纹是否会改变 按量子力学 由于电子Homilton量中的存在 使Schrodinger方程的解会与时的不同 两束电子束的波函数差一个相位因子 贝尔相位因子 电子束之间的干涉条纹会发生变化 这种效应称为Aharanov Bohm效应 简称AB效应 一 A B实验 2020 4 16 注意 AB效应的存在已被实验所证实 在AB效应中 由于电子不受Lorentz力作用 因此纯粹是一种量子效应 二 量子理论分析 由Stokes定理 绕磁通管轴选取一半径为的环路 则由于环路上各点相同 在柱坐标下 1 为螺线管内的总磁通量 2020 4 16 电子的Schrodinger方程 其中 积分沿电子束路径进行 满足的Schrodinger方程 屏上一点处 电子波函数应为经由和到达的两波函数的线性叠加 2 3 5 2020 4 16 其中 相位 即 6 7 2020 4 16 结论 在实验中 即使电子在螺线管外的区域运动 电子不受Lorentz力 但由于存在 由 6 式看出 在屏上显示出的干涉条纹与或有关 这种效应为AB效应 AB效应表明 矢势具有实质的物理意义 亦即 2020 4 16 当直螺线管中无电流时 设质量为 电荷为的粒子在长直螺线管的垂直平面内绕螺线管轴线作半径为园周运动 求带电粒子的能量本征值 三 粒子能量的AB效应 能量本征方程 8 直螺线管内外 波函数满足周期条件 2020 4 16 本征函数 9 除的态外 能级二度简并 当直螺线管有电流时 直螺线管内外 2020 4 16 Hamilton算符 由此得Schrodinger方程 并代入到Schrodinger方程 12 得 11 13 2020 4 16 利用波函数的周期性条件 18 将 16 代入 12 于是得到 11 方程的解 2020 4 16 联合 15 和 19 式 求得粒子的能量本征值 20 方程 20 说明 虽然在粒子运动区域磁场处处为零 粒子不受Lorentz力 但由于环心处磁通的存在 磁力线束管外的矢势 使带电粒子
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