6利用三角函数测高

第一章直角三角形的边角关系 1 6利用三角函数测高 第1课时 一 如何测量倾斜角测量倾斜角可以用测倾器 简单的侧倾器由度盘 铅锤和支杆组成 1 把支架竖直插入地面 使支架的中心线 铅锤线和度盘的0 刻度线重合 这时度盘的顶线PQ在水平位置 使用测倾器测量倾斜角的步骤如下 2 转动度盘 使度盘的直径对准目标M 记下此时铅垂线所指的读数 使用测倾器测量倾斜角的步骤如下 所谓 底部可以到达 就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体的底部之间的距离 如图 要测量物体MN的高度 可按下列步骤进行 二 测量底部可以直接到达的物体的高度 1 在测点A安置测倾器 测得M的仰角 MCE 2 量出测点A到物体底部N的水平距离AN l 3 量出测倾器的高度AC a 可求出MN的高度 MN ME EN l tan a 解 如图 作EM垂直CD于M点 根据题意 可知EB 1 4m DEM 30 BC EM 30m CM BE 1 4m在Rt DEM中 DM EMtan30 30 0 577 17 32 m CD DM CM 17 32 1 4 18 72 m 如图 某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗 经测量 得到大门的高度是 m 大门距主楼的距离是30m 在大门处测得主楼顶部的仰角是30 而当时侧倾器离地面1 4m 求学校主楼的高度 精确到0 01m M 生活应用 三 测量底部不可以直接到达的物体的高度 所谓 底部不可以到达 就是在地面上不可以直接测得测点与被测物体之间的距离 如图 要测量物体MN的高度 可按下列步骤进行 1 在测点A处安置测倾器 测得此时M的仰角 MCE 2 在测点A与物体之间B处安置测倾器 测得此时M的仰角 MDE 3 量出测倾器的高度AC BD a 以及测点A B之间的距离AB b 根据测量数据 可求出物体MN的高度 生活应用 2 在Rt AEG中 EG AG tan30 1 732AG在Rt AFG中 FG AG tan45 AGEG FG CD1 732AG AG 60AG 60 0 732 81 96AB AG 1 83 m 1 请根据小亮测得的数据 填写表中的空格 2 通过计算得 地王大厦的高为 已知测倾器的高CE DF 1m m 精确到1m 1 30 45 60m 答案 1 2005深圳 大楼AD的高为100米 远处有一塔BC 某人在楼底A处测得塔顶B处的仰角为60 爬到楼顶D测得塔顶B点仰角为30 求塔BC的高度 课内拓展应用 2 如图 在离铁塔150米的A处 用测角仪测得塔顶的仰角为30 已知测角仪高AD 1 5米 求铁塔高BE A D 1 侧倾器的使用 2 误差的解决办法 用平均值 总结 3 到目前为止 你有那些测量物体高度的方法 测量底部可以到达的物体的高度 如左图 测量底部不可以直接到达的物体的高度 如右图 1 分组制作简单的测倾器 作业 2 选择一个底部可以到达的物体 测量它的高度并撰写一份活动报告 阐明活动课题 测量示意图 测得数据和计算过程等 3