第2章-旋转质量陀螺仪及其力学分析

2020 4 14 1 第二章 旋转质量陀螺仪及其力学分析 2020 4 14 2 1 转子轴匀速自转 2 自转角动量远大于非自转角速度产生的角动量 3 转子的质心与支撑框架的中心重合 4 陀螺系统的各个部件都是刚性的 简化模型 一自由陀螺仪的基本特性 2 1旋转质量陀螺仪的一般原理 2020 4 14 3 一自由陀螺仪的基本特性 2 1旋转质量陀螺仪的一般原理 简化模型 2020 4 14 4 简化模型 一自由陀螺仪的基本特性 2020 4 14 5 一自由陀螺仪的基本特性 2020 4 14 6 1 自由陀螺仪的进动性 SpinPrecession 陀螺转子轴在外力矩作用下绕与外力矩相垂直的方向的转动运动 称为陀螺的 进动运动 一自由陀螺仪的基本特性 2020 4 14 7 M 1 自由陀螺仪的进动性 SpinPrecession 一自由陀螺仪的基本特性 2020 4 14 8 1 自由陀螺仪的进动性 SpinPrecession M 一自由陀螺仪的基本特性 2020 4 14 9 1 自由陀螺仪的进动性 SpinPrecession 一自由陀螺仪的基本特性 2020 4 14 10 2020 4 14 11 2 自由陀螺仪的稳定性 spinstabilization 自由陀螺仪的定轴性实质上是指陀螺仪具有巨大的抗干扰的能力 一自由陀螺仪的基本特性 2020 4 14 12 3 陀螺力矩与陀螺效应 在陀螺进动过程中 对应外力矩存在一个与它大小相等 方向相反的反作用力矩 与外力矩同时出现 同时消失 并且作用在给陀螺施加外力矩的物体上 通常称该力矩为 陀螺反作用力矩 简称 陀螺力矩 一自由陀螺仪的基本特性 2020 4 14 13 讨论 陀螺力矩物理实质 2020 4 14 14 3 陀螺力矩与陀螺效应 陀螺外环同时受到外力矩和陀螺力矩的作用 二者大小相等 方向相反 而使外环处于平衡状态 相对惯性空间保持方位稳定 陀螺力矩所产生的这种外环稳定效应 称为陀螺动力稳定效应 简称陀螺动力效应 一自由陀螺仪的基本特性 2020 4 14 15 3 陀螺力矩与陀螺效应 当基座绕垂直于自转轴的方向转动时 轴承带动自转轴改变方向 强迫转子进动 强迫进动所产生的陀螺力矩 将引起自转轴两端轴承的附加压力 压力过大时 造成转轴弯曲或轴承损坏 F F 一自由陀螺仪的基本特性 2020 4 14 16 二单自由度陀螺的运动方程与动力学分析 1 单自由度陀螺感受转动的特性 单由度陀螺只有一个框架 对基座而言自转轴只有一个绕框架轴转动的自由度 当基座绕y轴转动时 陀螺会产生进动 所以 一般称y轴为单自由度陀螺的输入轴 x轴为单自由度陀螺的输出轴 2020 4 14 17 二单自由度陀螺的运动方程与动力学分析 2 外力矩作用下单自由度陀螺的进动 力矩沿x轴方向时且基座绕y轴无转动时 与普通的刚体相同 力矩沿y轴方向时 绕框架轴进动 2020 4 14 18 单自由度陀螺在受到绕框架轴的干扰力矩作用时 则它所力图产生的绕输入轴进动的角速度的量值可以表示为 无输入角速度时进动无法实现 于是干扰力矩产生输出 为保证在无输入角速度时 输出为零 于是将干扰力矩产生的进动角速度等价为输入角速度 二单自由度陀螺的运动方程与动力学分析 3 关于单自由度陀螺漂移率的解释 2020 4 14 19 二单自由度陀螺的运动方程与动力学分析 4 单自由度陀螺的运动方程 单自由度陀螺的运动方程式是指陀螺组件 转子及框架 的运动方程式 陀螺坐标系 基座坐标系 H 角速度 2020 4 14 20 1 框架 4 单自由度陀螺的运动方程 框架相对基座的角速度在框架坐标系中可以表示为 基座相对惯性空间的角速度在框架坐标系 陀螺坐标系 中可表示为 2020 4 14 21 框架相对于惯性空间的角速度 4 单自由度陀螺的运动方程 框架角动量在框架坐标系中表示为 2020 4 14 22 2 转子 4 单自由度陀螺的运动方程 转子相对惯性空间的角速度 转子角动量在框架坐标系中表示为 2020 4 14 23 3 组件 4 单自由度陀螺的运动方程 组件的角动量 设陀螺的角动量 2020 4 14 24 4 单自由度陀螺的运动方程 由 2020 4 14 25 整理 4 单自由度陀螺的运动方程 设 则 2020 4 14 26 二单自由度陀螺的运动方程与动力学分析 5 单自由度陀螺的单位阶跃响应 1 仅有弹性约束时的运动规律 2020 4 14 27 5 单自由度陀螺的单位阶跃响应 2 有阻尼和弹性约束时的运动规律 有稳定值的衰减震荡运动 2020 4 14 28 速度陀螺 角速度陀螺 或速率陀螺 稳态时 5 单自由度陀螺的单位阶跃响应 2 有阻尼和弹性约束时的运动规律 2020 4 14 29 5 单自由度陀螺的单位阶跃响应 3 仅有阻尼时的运动规律 陀螺的输出转角与输入转角速度的积分成正比 积分陀螺 2020 4 14 30 5 单自由度陀螺的单位阶跃响应 4 无约束时的运动规律 输出转角与输出转角速度的二次积分成正比 二次积分陀螺 2020 4 14 31 6 单自由度陀螺的方框图与传递函数 1 方框图 2020 4 14 32 6 单自由度陀螺的方框图与传递函数 2 传递函数 2020 4 14 33 讨论 单自由度陀螺的运动方程 2020 4 14 34 三双自自由度陀螺仪运动方程与动力学分析 1 利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程 坐标系 固定坐标系 动坐标系 2020 4 14 35 1 利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程 欧拉方程 二自由度陀螺的广义坐标 转子轴绕外环轴的转角 转子轴绕内环轴负向的转角 2020 4 14 36 1 利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程 1 只考虑转子列写欧拉方程 转子有三个自由度 其角速度 转子的角动量 2020 4 14 37 动坐标系的转动角速度 1 利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程 1 只考虑转子列写欧拉方程 2020 4 14 38 将上述两式代入欧拉动力学方程第3式可得 1 利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程 1 只考虑转子列写欧拉方程 1 2020 4 14 39 1 利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程 2 考虑转子 内环列写欧拉动力学方程 内环的角动量 转子和内环的角动量 2020 4 14 40 化简 代入欧拉动力学方程 由第 式得 2 考虑转子 内环系统列写欧拉动力学方程 1 利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程 2 2020 4 14 41 1 利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程 3 考虑转子 内环 外环整个系统列写欧拉动力学方程 2020 4 14 42 整理 1 利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程 3 考虑转子 内环 外环整个系统 列写欧拉动力学方程 3 2020 4 14 43 综合 1 2 3 式 得到陀螺仪完整的运动微分方程 1 利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程 2020 4 14 44 2 陀螺运动微分方程的线性化处理 2020 4 14 45 2 陀螺运动微分方程的线性化处理 2020 4 14 46 2 陀螺运动微分方程的线性化处理 2020 4 14 47 3 传递函数及典型输入下的响应 技术方程 2020 4 14 48 3 传递函数及典型输入下的响应 2020 4 14 49 3 传递函数及典型输入下的响应 2020 4 14 50 3 传递函数及典型输入下的响应 2020 4 14 51 单位脉冲响应 3 传递函数及典型输入下的响应 2020 4 14 52 单位阶跃响应 3 传递函数及典型输入下的响应 2020 4 14 53 4 二自由度陀螺的状态空间表达式 2020 4 14 54 4 二自由度陀螺的状态空间表达式 2020 4 14 55 4 二自由度陀螺的状态空间表达式 2020 4 14 56 讨论 弹性力矩作用下的进动 弹性力矩 大小与相对角位移大小成正比 方向与相对角位移方向相反 假设 2020 4 14 57 讨论 弹性力矩作用下的进动 解此方程得 假设 其中 2020 4 14 58 讨论 弹性力矩作用下的进动 弹性力矩作用下 自转轴在空间运动轨迹是一个锥面 陀螺仪的这种运动称为锥形运动 圆锥的顶点在陀螺仪的支承中心 顶角和进动周期分别为 2020 4 14 59 讨论 弹性力矩作用下的进动 如果同时存在弹性力矩和阻尼力矩作用 则陀螺极点在相平面上的运动轨迹成为收敛的螺线 最后趋向相平面上的坐标原点稳定 这时 自转轴在空间的运动轨迹是一个收敛的螺旋锥面 最后趋向与壳体坐标系的z轴重合 2020 4 14 60 坐标变换转子 内环坐标系的角速度角动量的计算 讨论 基座坐标系相对惯性空间转动 2020 4 14 61 讨论 基座坐标系相对惯性空间转动 陀螺坐标系相对动参考坐标系的相对角速度为 2020 4 14 62 陀螺坐标系相对惯性空间的绝对角速度为 讨论 基座坐标系相对惯性空间转动 动参考坐标系与陀螺坐标系之间的方向余弦为 2020 4 14 63 讨论 基座坐标系相对惯性空间转动 2020 4 14 64 讨论 基座坐标系相对惯性空间转动 陀螺坐标系