1.2.1充分条件与必要条件

1 2 1充分条件与必要条件 问题提出 1 命题的概念及其一般形式是什么 概念 用语言 符号或式子表达的 可以判断真假的陈述句 形式 若p 则q 2 怎样理解四种命题的逻辑关系 3 四种命题之间的真假关系如何 原命题与逆否命题同真同假 原命题与逆命题 否命题 真假不确定 4 某一天你和你妈妈在街上遇到老师 你向老师介绍说 这是我妈 此时你妈妈还会不会补充说 他是我儿 在数学中 甲是乙的妈 与 乙是甲的儿 是一种什么逻辑关系 这是我们需要了解的问题 充分条件与必要条件 探究 一 推断符号的含义 思考1 x a2 b2与x 2ab都不是命题 若以其中一个为条件另一个为结论可构成命题吗 若能 其真假如何 若x a2 b2 则x 2ab 是真命题 若x 2ab 则x a2 b2 是假命题 思考2 一般地 如果 若p 则q 为真命题 可理解为 由p可推出q 记作 如果 若p 则q 为假命题可怎样理解 用符号语言怎样表示 由p不能推出q 记作 思考3 下列四个命题用推断符号分别怎样表示 若a b 则ac bc 若a b 则a c b c 若x 0 则x2 0 若x 1 则x 0 a bac bc a ba c b c x 0 x2 0 x 1x 0 探究 二 充分条件与必要条件的含义 思考1 对于 x 1x 0 可以理解为当x 1时能充分保证x 0 在逻辑上 x 1叫做x 0的充分条件 同样 x 0是x2 0的充分条件 请再找出几个充分条件的实例 思考2 一般地 怎样定义p是q的充分条件 如果 则称p是q的充分条件 思考3 如果 则称q是p的必要条件 你能理解 必要 二字的含义吗 要使p成立必须有q成立 思考4 从充分条件和必要条件的角度 怎样理解下列各组条件的关系 1 ab 0与a 0 2 x 0与 x x 3 x2 y2与x y 0 4 甲是乙的父亲 与 甲的年龄比乙大 思考5 一般地 若A是B的必要条件 如何用推断符号连接A B 探究 三 充分条件与必要条件的拓展 思考1 已知p x 0 1 q x 1 3 则条件p与q之间的逻辑关系是什么 p是q的充分条件 q是p的必要条件 思考2 设p表示某元素属于集合P q表示该元素属于集合Q 如何用集合的观点理解p是q的充分条件 p是q的充分条件 思考3 若p是q的充分条件 则 p是 q的什么条件 p是 q的必要条件 思考4 若p是q的必要条件 则 p是 q的什么条件 p是 q的充分条件 思考5 若p不是q的充分条件 则q可能是p的必要条件吗 p可能是q的必要条件吗 理论迁移 例1下列 若p 则q 形式的命题中 哪些命题中的p是q的充分条件 哪些命题中的p是q的必要条件 1 若x 1 则x2 4x 3 0 2 若x2 y2 则x y 3 若两个三角形的面积相等 则这两个三角形全等 4 若f x x 则f x 在R上为增函数 5 若x为无理数 则x2为无理数 充分条件 必要条件 必要条件 充分条件 必要条件 例2判断下列各组语句中 p是q的什么条件 1 p a b q a 2 b 2 p x2 x 0 q x 1 3 p x 2 q x2 2x 0 4 p m 3 q 方程x2 2x m 0无实根 充分条件 必要条件 必要条件 充分条件 1 用推断符号连接的两个语句是命题的简写形式 其中 表示 若p 则q 为真命题 表示 若p 则q 为假命题 小结作业 2 充分条件与