2019_2020学年高中数学第二章随机变量及其分布章末复习讲义新人教A版选修2_3.docx

第二章 随机变量及其分布 知识系统整合 规律方法收藏1离散型随机变量的分布列(1)分布列若离散型随机变量X的所有不同取值为x1，x2，xn，X取每一个值xi(i1,2，n)的概率P(Xxi)pi，则称以下表格为随机变量X的概率分布列，简称为分布列Xx1x2xixnPp1p2pipn离散型随机变量具有如下性质：pi0，i1,2，n；pi1.(2)两点分布两点分布也叫01分布，它只有两个试验结果0和1，其分布列为X01P1pp(3)二项分布在n次独立重复试验中，事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(Xk)Cpk(1p)nk，k0,1,2，n.这时称X服从二项分布，记为XB(n，p)2离散型随机变量的均值与方差(1)均值与方差若离散型随机变量X的分布列是P(Xxi)pi，i1,2，n，则称E(X)x1p1x2p2xnpn为X的均值或数学期望；D(X)x1E(X)2p1x2E(X)2p2xnE(X)2pn为随机变量X的方差(2)均值与方差的性质E(aXb)aE(X)b；D(aXb)a2D(X)(3)两点分布与二项分布的均值与方差若X服从两点分布，则E(X)p，D(X)p(1p)；若XB(n，p)，则E(X)np，D(X)np(1p)3条件概率及事件的相互独立性(1)条件概率：一般地，设A，B为两个事件，且P(A)0，称P(B|A)为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率P(B|A)读作A发生的条件下B发生的概率(2)条件概率的性质0P(B|A)1；如果B和C是两个互斥事件，则P(BC|A)P(B|A)P(C|A)(3)事件的相互独立性：设A，B为两个事件，如果P(AB)P(A)P(B)，则称事件A与事件B相互独立如果事件A与B相互独立，那么A与，与B，与也都相互独立4正态分布(1)正态分布：一般地，如果对于任何实数a，b(ab)，随机变量X满足P(aXb)，(x)dx，则称随机变量X服从正态分布正态分布完全由参数和确定，因此正态分布常记作N(，2)(2)正态分布的3原则：若随机变量XN(，2)，则P(X)0.6826，P(2X2)0.9544，P(3，则甲获胜；若，则乙获胜，分别求出甲和乙获胜的概率解(1)依题意，B，B，所以E()3，E()21.(2)P(0)C3，P(1)C3，P(2)C3，P(3)C3；P(0)C2，P(1)C2；P(2)C2.甲获胜的情况有：1，0；2，0,1；3，0,1,2，所以甲获胜的概率为P1.乙获胜的情形有：1，0；2，0,1，所以乙获胜的概率为P2.拓展提升把实际问题中的简单事件的概率或者离散型随机变量的分布列问题转化为常见的概率或离散型随机变量的分布类型是解决概率、分布列问题常用的思想方法常见的简单事件的概率或分布类型有：两点分布、超几何分布、独立重复试验与二项分布等四有关正态分布问题对于正态分布问题，在新课程标准中的要求不是很高，只要求了解正态分布中的最基础的知识正态变量在(，)内的取值的概率为1，正态总体几乎总取值于区间(3，3)之内，而在此区间以外取值的概率只有0.0026，通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生，因此在实际应用中通常认为服从于正态分布N(，2)的随机变量X只取(3，3)之间的值，简称为3原则例6某学校高三2500名学生第二次模拟考试总成绩服从正态分布N(500,502)，请您判断考生成绩在550600分的人数解考生成绩XN(500,502)，500，50，P(550X600)P(500250X500250)P(500500)，若X在(0,2)内取值的概率为0.2，求：(1)X在(0,4)内取值的概率；(2)P(X4)解(1)由于XN(2，2)，对称轴x2，画出示意图，P(0X2)P(2X4)，P(0X4)2P(0X4)1P(0X4)(10.4)0.3.拓展提升解决求某区间的概率问题，可以利用正态曲线的对称性，画出相应的正态曲线图象，应用数形结合把“求某一区间内的概率”问题转化为求“阴影部分面积”的问题由于涉及到连续型随机变量的密度曲线，我们在解题时应与曲线的图象巧妙结合，抓住曲线的对称特征，会给解题带来很大的方便六分类讨论思想在分布列求解中的应用例8某电视台“挑战主持人”节目的挑战者闯第一关需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得10分，回答不正确得0分，第三个问题回答正确得20分，回答不正确得10分如果一个挑战者回答前两个问题正确的概率都是0.8，回答第三个问题正确的概率为0.6，且各题回答正确与否相互之间没有影响(1)求这位挑战者回答这三个问题的总得分的分布列和数学期望；(2)求这位挑战者总得分不为负分(即0)的概率解(1)三个问题均答错，得00(10)10(分)三个问题均答对，得10102040(分)三个问题一对两错，包括两种情况：前两个问题一对一错，第三个问题错，得100(10)0(分)；前两个问题错，第三个问题对，得002020(分)三个问题两对一错，也包括两种情况：前两个问题对，第三个问题错，得1010(10)10(分)；第三个问题对，前两个问题一对一错，得2010030(分)故的可能取值为10,0,10,20,30,40.P(10)0.20.20.40.016；P(0)C0.20.80.40.128；P(10)0.80.80.40.256；P(20)0.20.20.60.024；P(30)C0.80.20.60.192；P(40)0.80.80.60.384.所以的分布列为：10010203040P0.0160.1280.2560.0240.1920.384E()100.01600.128100.256200.024300.192