九年级数学上《圆周角》课件新人教版

24 1 4圆周角 探索圆周角和圆心角的关系理解圆周角和圆心角的概念及性质体会分类归纳等数学方法 教学目标 2 一 旧知回放 答 相等 2 圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系 B 3 05年茂名 下列命题是真命题的是 1 垂直弦的直径平分这条弦2 相等的圆心角所对的弧相等3 圆既是轴对称图形 还是中心对称图形A1 2 B1 3 C2 3 D1 2 3 3 课前热身 1判断题 1 相等的圆心角所对的弧相等 2 等弦对等弧 3 等弧对等弦 4 长度相等的两条弧是等弧 5 平分弦的直径垂直于弦 4 圆心角 弧 弦 弦心距之间的关系 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦相等 复习 所对的弦的弦心距相等 5 圆心角 弧 弦 弦心距之间的关系 在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两条弧 两条弦 中有一组量相等 中有一组量相等 那么它们所对应的其余各组量都分别相等 6 1 圆心角的定义 答 顶点在圆心的角叫圆心角 复习 7 特征 角的顶点在圆上 角的两边都与圆相交 圆周角定义 顶点在圆上 并且两边都和圆相交的角叫圆周角 8 辩一辩图中的 CDE是圆周角吗 圆周角 并且的角 圆心角 的角 顶点在圆上 两边都和圆相交 顶点在圆心 9 辨别是非 如图所示的角 哪些是圆周角 10 练习 1 判别下列各图形中的角是不是圆周角 并说明理由 不是 不是 是 不是 不是 图 图 图 图 图 2 指出图中的圆周角 ACO ACB BCO OAB BAC OAC ABO CBO ABC 11 有没有圆周角 有没有圆心角 它们有什么共同的特点 它们都对着同一条弧 12 下列图形中 哪些图形中的圆心角 BOC和圆周角 A是同对一条弧 13 问题 圆周角的度数与相应的圆心角度数有什么关系 1 当圆心在圆周角的一边上时 探究一 证明 圆心在圆周角上 结论 一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半 C O B A 14 2 当圆心在圆周角外部时 结论 一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半 提示 能否转化为1的情况 过点B作直径BD 由1可得 ABC AOC ABD AOD CBD COD D 15 3 当圆心在圆周角内部时 提示 能否转化为1的情况 过点B作直径BD 由1可得 ABC AOC ABD AOD CBD COD 结论 一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半 16 结论 圆周角的定理 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 都等于这条弧所对的圆心角的一半 17 A B C O 如图 已知在 O中 BOC 150 求 A 18 2 如图 A是圆O的圆周角 A 40 求 OBC的度数 练习 2 如图 圆心角 AOB 100 则 ACB 1 求圆中角X的度数 130 C C D B 3 如图 在直径为AB的半圆中 O为圆心 C D为半圆上的两点 COD 500 则 CAD 25 做做看 收获知多少 一 判断1 顶点在圆上的角叫圆周角 2 圆周角的度数等于所对弧上的圆心角度数的一半 36 或144 2 如图 已知圆心角 AOB 100 求圆周角 ACB ADB 1 半径为R的圆中 有一弦分圆周成1 4两部分 则弦所对的圆周角的度数是 二 计算 130 50 做一做 成功在向你招手 O A C B 已知 AOB 100 求 ACB的度数 22 3 已知 O中弦AB的等于半径 求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数 圆心角为60 圆周角为30 或150 23 1 已知 AOB 75 求 ACB 2 已知 AOB 120 求 ACB 3 已知 ACD 30 求 AOB 4 已知 AOB 110 求 ACB 2 如图 圆心角 AOB 100 则 ACB 3 如图 AB是 O的直径 AOD是圆心角 BCD是圆周角 若 BCD 25 则 AOD 130 25 例1 如图 OA OB OC都是 O的半径 AOB 2 BOC 求证 ACB 2 BAC AOB 2 BOC ACB 2 BAC 证明 规律 解决圆周角和圆心角的计算和证明问题 要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角 然后再灵活运用圆周角定理 ACB AOB BAC BOC 26 圆周角 ABC ADC AEC 这三个角的大小有什么关系 圆周角 当球员在B D E处射门时 他所处的位置对球门AC分别形成三个张角 ABC ADC AEC 这三个角的大小有什么关系 27 如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图 人们可以通过其中的圆弧形玻璃AB观看窗内的海洋动物 同学甲站在圆心的O位置 同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C 他们的视角 AOB和 ACB 有什么关系 如果同学丙 丁分别站在他靠墙的位置D和E 他们的视角 ADB和 AEB 和同学乙的视角相同吗 探究 28 试找出下图中所有相等的圆周角 同弧或等弧所对的圆周角相等 同圆或等圆中 相等的圆周角所对的弧相等 思考 1 同圆或等圆 的条件能否去掉 2 判断正误 在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两条弧 两条弦 两条弦心距 两个圆周角中有一组量相等 那么它们所对应的其余各组量也相等 4 如图 AB是 O的直径 A 30 则 BOD 5 如图 OA OB OC都是 O的半径 AOB 2 BOC ACB与 BAC的大小有什么关系 为什么 60 31 1 半圆或直径所对的圆周角等于多少度 推论 半圆或直径所对的圆周角都相等 都等于90 直角 反过来也是成立的 即90 的圆周角所对的弦是圆的直径 探究二 O A B C 2 90 的圆周角所对的弦是否是直径 画板3 32 半圆 或直径 所对的圆周角是90 90 的圆周角所对的弦是直径 如果三角形一边上的中线等于这条边的一半 那么这个三角形是直角三角形 什么时候圆周角是直角 反过来呢 直角三角形斜边中线有什么性质 反过来呢 例题 如图 AB为 O的直径 A 70 求 ABC的度数 A B C O 解 AB为 O的直径 C 90 又 A 70 B 20 34 AB是 O的直径 BCD 300 则 ABD 300 35 例如图 O直径AB为10cm 弦AC为6cm ACB的平分线交 O于D 求BC AD BD的长 又在Rt ABD中 AD2 BD2 AB2 解 AB是直径 ACB ADB 90 在Rt ABC中 CD平分 ACB AD BD 例题 36 练习 1 在圆中 一条弧所对的圆心角和圆周角分别为 2x 100 和 5x 30 求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数 2 如图 A是圆O的圆周角 A 40 求 OBC的度数 37 1 如图 内接于 O BD是 O的直径 BD交AC于点E 连接DC 则 A B C D 38 5 如图AB是 O的直径 C D是圆上的两点 若 ABD 40 则 BCD 40 提示 连接AD 50 39 2 如图所示 O为的外接圆 CE是 O的直径 于D 求证 40 4 如图 内接于 O AB AC BD为 O的直径 AD 6 则BC 41 练习 2 如图 圆心角 AOB 100 则 ACB 1 求圆中角X的度数 C C D B 3 半圆 或直径 所对的圆周角是 90 的圆周角所对的弦是 42 3 求证 如果三角形一边上的中线等于这边的一半 那么这个三角形是直角三角形 提示 作出以这条边为直径的圆 A B C O 求证 ABC为直角三角形 证明 CO AB 以AB为直径作 O AO BO AO BO CO 点C在 O上 又 AB为直径 ACB 180 90 ABC为直角三角形 课本练习 43 3 半径为1的圆中有一条弦 如果它的长为 那么这条弦所对的圆周角的度数等于 44 5 如图所示 是 O的内接三角形 点C是优弧AB上的一点 点C不与A B重合 设猜想之间的关系 并给予证明 45 如图AB是 O的直径 C D是圆上的两点 若 ABD 40 则 BCD 40 3 若圆的一条弦把圆分成度数的比为1 3的两条弧 则劣弧所对的圆周角等于多少度 6 如图所示 BC为 O的直径 G是半圆上任意一点 点A为的中点 求证 BE AE EF 5 如图 你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗 你有多少种方法 与同学交流一下 D O O O 方法一 方法二 方法三 方法四 A B 练习 49 2 如图所示 O为的外接圆 CE是 O的直径 于D 求证 50 4 AB AC为 O的两条弦 延长CA到D 使AD AB 如果 ADB 35 求 BOC的度数 解 AB AC ABD ADB 35 BAC ABD ADB 70 BOC 2 BAC 140 51 圆的内接四边形 52 1 如图 ABC叫 O的 三角形 O叫 ABC的 圆 2 如图1 若弧BC的度数为1000 则 BOC A 复习回顾 内接 外接 100 50 53 如图 四边形ABCD为圆内接四边形 O为四边形ABCD外接圆 问题1 54 6 如图 A B C D是 O上的四个点 且 BCD 100 求 BOD 所对的圆心角 和 BAD的大小 如图 AB是直径 则 ACB 55 若一个多边形各顶点都在同一个圆上 那么 这个多边形叫做圆内接多边形 这个圆叫做这个多边形的外接圆 O A C D E B 问题2 返回 56 C O D B A 如图 圆内接四边形ABCD中 A的度数等于弧BCD的一半 BCD的度数等于弧BAD的一半 又 弧BCD 弧BAD度数为360 A C 180 同理 B D 180 圆内接四边形的对角互补 问题3 57 如果延长BC到E 那么 DCE BCD 180 A DCE 又 A BCD 180 58 因为 A是与 DCE相邻的内角 DCB的对角 我们把 A叫做 DCE的内对角 圆内接四边形的一个外角等于它的内对角 A DCE 59 探索结论 先根据图形讨论 然后用语言归纳为 圆的内接四边形的对角互补 并且任何一个外角都等于它的内对角 几何表达式 四边形ABCD内接于 O A C 180 且 B 1 性质定理 60 1 如图 四边形ABCD为 O的内接四边形 已知 BOD 100 则 BAD BCD 反馈练习 A B C D O 2 圆内接四边形ABCD中 A B C 2 3 4 则 A B C D 50 130 60 90 120 90 3 如图 四边形ABCD内接于 O DCE 75 则 BOD 150 A B C D O E 61 应用举例 例如图 O1与 O2都经过A B两点 经过点A的直线CD与 O1交于点C 与 O2交于点D 经过点B的直线EF与 O1交于点E 与 O2交于点F 求证 CE DF 62 CE DF E F 180 E 1 180 1 F 连结AB 1 思路分析 63 证明 连结AB 例1 如图4 O1和 O2都经过A B两点 经过点A的直线CD与 O1相交于点C 与 O2相交于点D 经过点B的直线EF与 O1相交于点E 与 O2相交于点F 求证 CE DF ABEC是 O1的内接四边形 1 E 1800 又 ADFB是 O2的内接四边形 1 F E F 1800 CE DF 1 64 反思与拓展 证明两条直线平行的方法很多 但常用的还是通过证明同位角相等 内错角相等 同旁内角互补等方法 刚才我们通过同旁内角互补证明了CE DF 想一想还能否通过同位角相等或者内错角相等证明结果 1 延长EF 是否有 E BAD 1 2 延长DF 能否证明 E 3 65 变式1 如图 O1和 O2都经过A B两点 过A点的直线CD与 O1交于点C 与 O2交于点D 过B点的直线EF与 O1交于点E 与 O2交于点F E D C F A B 猜想 CE DF仍然成立吗 O1 O2 66 变式2 如图 O1和 O2有两个公共点A B 过A B两点的直线分别交 O1于C E 交 O2于D F 且CD EF C E A B D F O1 O2 求证 CE DF 67 思维拓展 1 圆内接平行四边形一定是形 2 圆内接梯形一定是形 3