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问题情境 结果是恒等变换 对于下列给出的变换矩阵a 是否存在变换矩阵b 使得连续进行两次变换 先ta后tb 的结果与恒等变换的结果相同 1 以x为反射轴的反射变换 2 绕原点逆时针旋转60 作旋转变换 探究 3 沿y轴方向 向x轴作投影变换 每一个矩阵对应的是平面到平面的一个变换 由于只有一一映射才有逆映射 而投影变换是把平面内的多个向量变换为一个量 它不是一一映射 因此 它不存在逆映射 也就是说 对于投影变换矩阵a 不存在满足条件的变换矩阵b 问题5 我们观察满足上述条件对应的矩阵a b有什么特点 建构数学 证明 例1 数学应用 说明 ex1 ex2 思考 二阶矩阵a b的乘法ab表示连续实施了两次几何变换 那么 连续实施了两次几何变换的逆变换是什么呢 以旋转变换为例 证 解法一 解法二 ex3 思考 已知a b c为二阶矩阵 且ab ac 能否得出b c 矩阵a存在逆矩阵 证明 结论 已知a b c为二阶矩阵 且ab ac 若矩阵a存在逆矩阵 则b c 思考 如果二阶矩阵a存在逆矩阵 且ba ca 则b c一定成立吗 回顾反思 1 本课的重点是逆矩阵的概念及逆矩阵的求法 2 逆矩阵的一般求法 1 几何法 先找出矩阵所对应的几何变换 一眼看出的变换 再求出其相应的逆变换 后写出对应的逆矩阵 2 代数法 通过设其逆矩阵 联立方程组 用待定系数法求解 后写出对应的逆矩阵 3 可逆矩阵的一些性质 已知
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