高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2.1复数的加法和减法同步学案新人教B版.docx

3.2.1复数的加法和减法学习目标1.熟练掌握复数的代数形式的加、减法运算法则.2.理解复数加减法的几何意义，能够利用“数形结合”的思想解题知识点一复数的加法和减法思考1类比多项式的加减法运算，想一想复数如何进行加减法运算？答案两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减)，即(abi)(cdi)(ac)(bd)i.思考2复数的加法满足交换律和结合律吗？答案满足梳理复数的加法与减法(1)运算法则设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，定义z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i，z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i.(2)加法运算律对任意z1，z2，z3，有z1z2z2z1，(z1z2)z3z1(z2z3)知识点二复数加减法的几何意义如图，分别与复数abi，cdi对应思考1试写出，的坐标答案(a，b)，(c，d)，(ac，bd)，(ac，bd)思考2向量，对应的复数分别是什么？答案(ac)(bd)i，(ac)(bd)i.梳理复数加减法的几何意义复数加法的几何意义复数z1z2是以，为邻边的平行四边形的对角线所对应的复数复数减法的几何意义复数z1z2是从向量的终点指向向量的终点的向量所对应的复数1两个虚数的和或差可能是实数()2在进行复数的加法时，实部与实部相加得实部，虚部与虚部相加得虚部()3复数的减法不满足结合律，即(z1z2)z3z1(z2z3)可能不成立()类型一复数的加减法运算例1(1)若z12i，z23ai(aR)，复数z1z2所对应的点在实轴上，则a_.(2)已知复数z满足|z|iz13i，则z_.答案(1)1(2)1i解析(1)z1z2(2i)(3ai)5(a1)i，由题意得a10，则a1.(2)设zxyi(x，yR)，则|z|，|z|izixyix(y)i13i，解得z1i.反思与感悟(1)复数的加减法运算就是实部与实部相加减，虚部与虚部相加减(2)当一个等式中同时含有|z|与z时，一般用待定系数法，设zxyi(x，yR)跟踪训练1(1)若复数z满足zi33i，则z_.(2)(abi)(2a3bi)3i_(a，bR)(3)已知复数z满足|z|z13i，则z_.答案(1)62i(2)a(4b3)i(3)43i解析(1)zi33i，z62i.(2)(abi)(2a3bi)3i(a2a)(b3b3)ia(4b3)i.(3)设zxyi(x，yR)，|z|，|z|z(x)yi13i，解得z43i.类型二复数加、减法的几何意义例2如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C分别对应的复数为0，32i，24i.求：表示的复数；表示的复数；表示的复数解因为A，C对应的复数分别为32i，24i，由复数的几何意义知，与表示的复数分别为32i，24i.因为，所以表示的复数为32i.因为，所以表示的复数为(32i)(24i)52i.，所以表示的复数为(32i)(24i)16i.反思与感悟(1)常用技巧形转化为数：利用几何意义可以把几何图形的变换转化成复数运算去处理数转化为形：对于一些复数运算也可以给予几何解释，使复数作为工具运用于几何之中(2)常见结论：在复平面内，z1，z2对应的点分别为A，B，z1z2对应的点为C，O为坐标原点四边形OACB为平行四边形若|z1z2|z1z2|，则四边形OACB为矩形若|z1|z2|，则四边形OACB为菱形若|z1|z2|且|z1z2|z1z2|，则四边形OACB为正方形跟踪训练2(1)已知复平面内的平面向量，表示的复数分别是2i,32i，则|_.(2)若z12i，z23ai，复数z2z1所对应的点在第四象限内，则实数a的取值范围是_答案(1)(2)(，1)解析(1)，表示的复数为(2i)(32i)13i，|.(2)z2z11(a1)i，由题意知a10，即a1.1已知实数x，y满足(1i)x(1i)y2，则xy的值是()A1 B2 C2 D1答案A解析(1i)x(1i)yxy(xy)i2，由得xy1，则xy1.2设z134i，z223i，则z1z2在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案D解析z1z257i，z1z2在复平面内对应的点位于第四象限3设z12bi，z2ai，当z1z20时，复数abi为()A1i B2iC3 D2i答案D解析由得，abi2i.4设f(z)|z|，z134i，z22i，则f(z1z2)等于()A. B5C. D5考点复数的加减法运算法则题点复数加减法的综合应用答案D解析因为z1z255i，所以f(z1z2)f(55i)|55i|5.5已知复数z1(a22)(a4)i，z2a(a22)i(aR)，且z1z2为纯虚数，则a_.答案1解析 z1z2(a2a2)(a4a22)i(aR)为纯虚数，解得a1.1复数代数形式的加减法满足交换律、结合律，复数的减法是加法的逆运算2复数加法的几何意义就是向量加法的平行四边形法则，复数减法的几何意义就是向量减法的三角形法则.一、选择题1已知复数z满足z(3i)3i，则z等于()A0 B2iC6 D62i答案D解析z(3i)(3i)62i.2已知复数z1(a22)3ai，z2a(a22)i，若z1z2是纯虚数，那么实数a的值为()A1 B2C2 D2或1答案C解析z1z2(a2a2)(a23a2)i，由题意知得a2.3设复数z满足关系式z|z|2i，那么z等于()Ai B.iCi D.i答案D解析设zabi(a，bR)，则z|z|(a)bi2i，则解得zi.4复数z12i，z22i，则z1z2等于()A0 B.iC.i D.i答案C解析z1z2ii.5在复平面内点A，B，C所对应的复数分别为13i，i，2i，若，则点D表示的复数是()A13i B3iC35i D53i答案C解析点A，B，C对应的复数分别为13i，i,2i，对应的复数为22i.设D(x，y)，(x1，y3)(2,2)，解得点D表示的复数为35i.6已知复数z对应的向量如图所示，则复数z1所对应的向量正确的是()答案A解析由图知z2i，则z11i，由复数的几何意义可知，A正确7复数z11icos ，z2sin i，则|z1z2|的最大值为()A32 B.1C32 D.1答案D解析|z1z2|(1sin )(cos 1)i| .max1，|z1z2|max1.二、填空题8已知|z|3，且z3i是纯虚数，则z_.答案3i解析设zabi(a，bR)，则z3iabi3ia(b3)i为纯虚数，a0，b30，又|b|3，b3，z3i.9已知z1(3xy)(y4x)i(x，yR)，z2(4y2x)(5x3y)i(x，yR)设zz1z2，且z132i，则z1_，z2_.答案59i87i解析zz1z2(3xy4y2x)(y4x5x3y)i(5x3y)(x4y)i132i，解得z159i，z287i.10.如图所示，在复平面内的四个点O，A，B，C恰好构成平行四边形，其中O为原点，A，B，C所对应的复数分别是zA4ai，zB68i，zCabi(a，bR)，则zAzC_.考点复数的加减法运算法则题点复数加减法与向量的对应答案24i解析因为，所以4ai(abi)68i.因为a，bR，所以所以所以zA42i，zC26i，所以zAzC(42i)(26i)24i.三、解答题11计算：(1)(12i)(34i)(56i)；(2)5i(34i)(13i)解(1)(12i)(34i)(56i)(135)(246)i18i.(2)5i(34i)(13i)5i(4i)44i.12设O为坐标原点已知向量，分别对应复数z1，z2，且z1(10a2)i，z2(2a5)i(其中aR)，若1z2可以与任意实数比较大小，求z1与z2的值解因为1z2可以与任意实数比较大小，所以1z2R.1z2(10a2)i(2a5)i(2aa215)iR，所以解得a3，所以z1i，z21i.13已知复平面内平行四边形ABCD，A点对应的复数为2i，向量对应的复数为12i，向量对应的复数为3i，求：(1)点C，D对应的复数；(2)平行四边形ABCD的面积解(1)因为向量对应的复数为12i，向量对应的复数为3i，所以向量对应的复数为(3i)(12i)23i.又，所以点C对应的复数为(2i)(23i)42i. 因为，所以向量对应的复数为3i，即(3，1)设D(x，y)，则(x2，y1)(3，1)，所以解得所以点D对应的复数为5.(2)因为|cos B，所以cos B.所以sin B.所以S|sin B7，所以平行四边形ABCD的面积为7.四、探究与拓展14复数zxyi(x，yR)满足条件|z4i|z2|，则2x4y的最小值为()A2 B4 C4 D16答案C解析|z4i|z2|，zxyi，|x(y4)i|(x2)yi|，x2y3.则2x4y2x22y224.15集合Mz|z1|1，zC，Nz|z1i|z2|，zC，集合PMN.(1)指出集合P在复平面上所表示的图形；(2)求集合P中复数模的最大值和最小值解(1)由|z1|1可知，集合M在复平面内所对应的点集