2019_2020学年高中数学第1章导数及其应用1.2导数的计算课时作业5导数的运算法则新人教A版.docx

课时作业5导数的运算法则知识点一 导数的运算法则1.函数y(x1)2(x1)在x1处的导数等于()A1B2 C3D4答案D解析y(x1)2(x1)(x1)2(x1)2(x1)(x1)(x1)23x22x1，y|x14.2若函数f(x)的导函数为f(x)x23xex，则函数f(x)的表达式可以是()Af(x)x33x2ln x Bf(x)x3x22Cf(x)x3x2ex3 Df(x)x3x2ln x3答案C解析对于A，f(x)3x26x；对于B，f(x)x23x；对于C，f(x)x23xex；对于D，f(x)x23x.知识点二 复合函数求导3.函数y(exex)的导数是()A.(exex) B.(exex)CexexDexex答案A解析设uex，vx，则ux(ev)(x)ev(1)ex，即y(exex)4函数yx2cos2x的导数为()Ay2xcos2xx2sin2xBy2xcos2x2x2sin2xCyx2cos2x2xsin2xDy2xcos2x2x2sin2x答案B解析y(x2)cos2xx2(cos2x)2xcos2xx2(2sin2x)2xcos2x2x2sin2x.知识点三 导数的综合应用5.函数yx(1ax)2(a0)，且y|x25，则实数a的值为_答案1解析y(1ax)2x(1ax)2(1ax)2x2(1ax)(a)(1ax)22ax(1ax)由y|x2(12a)24a(12a)12a28a15(a0)，解得a1.6若直线ykxb是曲线yln x2的切线，也是曲线yln (x1)的切线，则b_.答案1ln 2解析设ykxb与yln x2和yln (x1)的切点分别为(x1，ln x12)和(x2，ln (x21)则切线分别为yln x12(xx1)，yln (x21)(xx2)，化简得yxln x11，yxln (x21)，依题意，得解得x1，从而bln x111ln 2.一、选择题1已知f(x)ax33x22，若f(1)4，则a的值为()A. B. C. D.答案B解析f(x)3ax26x，f(1)3a64.a.2下列求导数运算正确的是()A.1B(log2x)C(3x)3xlog3eD(x2cosx)2xsinx答案B解析对于A，1；对于B，由导数公式(logax)知正确；对于C，(3x)3xln 3；对于D，(x2cosx)2xcosxx2(sinx)，故选B.3函数ycos2xsin的导数为()A2sin2xB2sin2xC2sin2xD2sin2x答案A解析ysin2x(2x)cos()2sin2x.4已知曲线y3ln x的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为()A3B2 C1 D.答案A解析因为y，所以根据导数的几何意义可知，解得x3(x2不符合题意，舍去)5设函数f(x)x3x2tan，其中，则导数f(1)的取值范围是()A2,2B，C，2D，2答案D解析f(x)sinx2cosx，f(1)sincos2sin.，sin，2sin，2二、填空题6曲线C：f(x)sinxex2在x0处的切线方程为_答案2xy30解析f(x)cosxex，f(0)cos0e02，f(0)sin0e023，切线方程为y32x，即2xy30.7已知曲线C：f(x)x3axa，若过曲线C外一点A(1,0)引曲线C的两条切线，且它们的倾斜角互补，则a的值为_答案解析设切点坐标为(t，t3ata)，切线的斜率为ky|xt3t2a.所以切线方程为y(t3ata)(3t2a)(xt)，将点(1,0)代入式得(t3ata)(3t2a)(1t)，解得t0或t，代入式，得ka或ka，由两条切线的倾斜角互补，知a与a互为相反数，即aa0，解得a.8已知f(x)，若f(x0)f(x0)0，则x0的值为_答案解析f(x)(x0)，由f(x0)f(x0)0，得0，解得x0.三、解答题9求下列各函数的导数(1)ycosxln x；(2)ysin2；(3)yesin(axb)解(1)y(cosxln x)(cosx)ln xcosx(ln x)sinxln x.(2)设yu2，usinv，v2x，则yxyuuvvx2ucosv24sinvcosv2sin2v2sin.(3)设yeu，usinv，vaxb，则yxyuuvvxeucosvaacos(axb)esin(axb)10曲线ye2xcos3x在(0,1)处的切线与直线l的距离为，求直线l的方程解y(e2x)cos3xe2x(cos3x)2