高中数学：3.3.3几何概型 课件 苏教版必修3.ppt

ks5u精品课件 几何概型 3 ks5u精品课件 1 古典概型与几何概型的区别 不同 古典概型要求基本事件有有限个 几何概型要求基本事件有无限多个 2 几何概型的概率公式 3 几何概型问题的概率的求解 复习回顾 相同 两者基本事件的发生都是等可能的 ks5u精品课件 用几何概型解简单试验问题的方法 1 适当选择观察角度 把问题转化为几何概型求解 2 把基本事件转化为与之对应的区域d 3 把随机事件a转化为与之对应的区域d 4 利用几何概型概率公式计算 注意 要注意基本事件是等可能的 ks5u精品课件 例1在等腰直角三角形abc中 在斜边ab上任取一点m 求am小于ac的概率 分析 点m随机地落在线段ab上 故线段ab为区域d 当点m位于图中的线段ac 上时 am ac 故线段ac 即为区域d 解 在ab上截取ac ac 于是p am ac p am ac 则am小于ac的概率为 a b c m c ks5u精品课件 练习 在半径为1的圆上随机地取两点 连成一条线 则其长超过圆内接等边三角形的边长的概率是多少 b c d e 0 解 记事件a 弦长超过圆内接等边三角形的边长 取圆内接等边三角形bcd的顶点b为弦的一个端点 当另一点在劣弧cd上时 be bc 而弧cd的长度是圆周长的三分之一 所以可用几何概型求解 有 则 弦长超过圆内接等边三角形的边长 的概率为 ks5u精品课件 会面问题 甲 乙二人约定在12点到5点之间在某地会面 先到者等一个小时后即离去 设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的 且二人互不影响 求二人能会面的概率 解 以x y分别表示甲 乙二人到达的时刻 于是 即点m落在图中的阴影部分 所有的点构成一个正方形 即有无穷多个结果 由于每人在任一时刻到达都是等可能的 所以落在正方形内各点是等可能的 m x y ks5u精品课件 二人会面的条件是 012345 y x 54321 y x 1 y x 1 记 两人会面 为事件a ks5u精品课件 练习 假设你家订了一份报纸 送报人可能在早上6 30 7 30之间把报纸送到你家 你父亲离开家去工作的时间在早上7 00 8 00之间 问你父亲在离开家前能得到报纸 称为事件a 的概率是多少 解 以横坐标x表示报纸送到时间 以纵坐标y表示父亲离家时间建立平面直角坐标系 由于随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的 所以符合几何概型的条件 根据题意 只要点落到阴影部分 就表示父亲在离开家前能得到报纸 即时间a发生 所以 ks5u精品课件 归纳 对于复杂的实际问题 解题的关键是要建立模型 找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域 把问题转化为几何概率问题 利用几何概率公式求解 练习 一海豚在水池中自由游弋 水池为长30m 宽20m的长方形 求此海豚离岸边不超过2m的概率 ks5u精品课件 应用深化 例 某商场为了吸引顾客 设立了一个可以自由转动的转盘 并规定 顾客每购买100元的商品 就能获得一次转动转盘的机会 如果转盘停止时 指针正好对准红 黄或绿的区域 顾客就可以获得100元 50元