变量与函数杨孝程

14 1变量与函数 变量与函数 大千世界处在不停的运动变化之中 如何来研究这些运动变化并寻找规律呢 数学上常用函数来刻画各种运动变化 其中y随x的变化而变化 y 2x 这个式子表示的是什么样的关系 在这中间 哪些量是不确定的 会发生变化 哪些又是确定不变的呢 情景设置 1 某日的气温变化图 从图中我们可以看到 随着时间t 时 的变化 相应地气温T 也随之变化 观察 2 2002年7月中国工商银行为 整存整取 的存款方式规定的利率 观察上表 说说随着存期x的增长 相应的利率y是如何变化的 观察 畅所欲言 这三个例子有什么共同的特征 你觉得在这三个例子的分析过程中 有哪些重点的字眼 你还能举出一些变化的实例吗 指出其中的常量和变量 根据你的理解 什么是函数 在某一变化过程中 可以取不同数值的量 叫做变量 在问题的研究过程中 还有一种量 它的取值始终保持不变 我们称之为常量 定义 一般地 在一个变化过程中有两个变量x与y 如果对于x每一个值 y都有唯一的值与它对应 那么就说x是自变量 y是因变量 此时也称y是x的函数 定义 试一试 看谁的眼光准 例1 判断下列变量关系是不是函数 判断是不是函数 我们可以看它的数学式子中的变量之间是否满足函数的定义 注意 函数与自变量之间是一种对应关系 并且要求对于x的每一个值 y都有唯一的值与之相对应 1 xy 2 3 x y 5 5 y x2 4x 5 2 x2 y2 10 4 y x 6 y x 指出下列变化关系中 哪些y是x的函数 哪些不是 说出你的理由 是 否 是 是 否 是 该你显身手了 表示函数关系的方法通常有三种 1 解析式法 如 2 列表法 如 3 图象法 如 2 表示函数关系的方法 y 2x 观察2中的利率表 观察1中的气温曲线 3 求自变量取值 1 y x 1 y 2x 3 加油 请同学们想一想函数自变量的取值范围有什么规律 1 有分母 分母不能为零 4 是实际问题 要使实际问题有意义 3 零次幂 底数不能为零 2 开偶数次方 被开方数是非负数 归纳 函数的关系式是等式那么函数解析式的书写有没有要求呢 通常等式的右边是含有自变量的代数式 左边的一个字母表示函数 4 如何书写函数呢 1 圆的周长C与半径r的关系式 2 火车以60千米 时的速度行驶 它驶过的路程s 千米 和所用时间t 时 的关系式 3 n边形的内角和S与边数n的关系式 写出下列各问题中的关系式 并指出常量 变量 实战练练吧 教你一招 1 先认真审题 根据题意找出相等关系 2 按相等关系 写出含有两个变量的等式 3 将等式变形为用含有自变量的代数式表示函数的式子 1 y比x的少2 2 y是x的倒数的4倍 根据所给的条件 写出y与x的函数关系式 3 矩形的周长是18cm 它的长是y 宽是xcm 随堂测 1 在y 3x 1中 如果x是自变量 是x的函数 2 下列说法中 不正确的是 A 函数不是数 而是一种关系B 多边形的内角和是边数的函数C 一天中时间是温度的函数D 一天中温度是时间的函数 3 正方形的边长为5cm 当边长减少xcm时 周长为ycm 求y与x的函数关系式 课堂小结 本节课我们学习主要内容是什么 你有什么收获 例1 一辆汽车的油箱中现有汽油50L 如果不再加油 那么油箱中油量y L 随行驶里程x km 的增加而减少 平均耗油量为0 1L km问题1 写出表示y与x的函数关系的式子问题2 指出自变量x的取值范围 问题3 汽车行驶200km时 油箱中还有多少汽油 注意 自变量的取值范围从两个方面来判断 还要考虑函数关系式不能无意义 实际问题要以实际情况来定 汽车由洪泽驶往相距500公里外的上海 它的平均速度是100公里 小时 则汽车距上海的的距离s 公里 与行驶时间t 小时 的函数关系式 你能仿照此题编一道题目吗 认真审题 你会有意外的收获 共同探讨 已知等腰三角形ABC的底边AB的长为4 腰AC的长X在变化着 三角形ABC的周长为L 1 求L关于X的函数解析式 拓展迁移 某汽车的油箱内装有30公升的油 行驶