中南大学数理统计试卷及答案

学 院专业班级学 号姓 名- 评卷密封线 密封线内不要答题，密封线外不准填写考生信息，违者考试成绩按0分处理 评卷密封线 中南大学考试试卷20112012学年 一 学期 数理统计 课程（09级）（时间：12年1月5日，星期四，10:0011:40，共计：100分钟）24学时， 1.5 学分，闭卷，总分100分，占总评成绩 70 %题 号一二三四五六七八九十合 计满 分100得 分评卷人复查人注意：本试卷可能用到的数据如下：，得 分评卷人一、填空题（本题16分，每小题4分）1、设是来自总体的一个样本，若满足 条件，则称为简单随机样本；2、设为取自总体的一个样本，则 ;3、设为取自总体的一个样本，测得，则的置信水平为0.95的置信区间为 ；4、设取自总体，取自总体,其中均未知，样本方差分别为，检验假设采用的是 检验法；在显著性水平下，拒绝域为 。得 分评卷人二、选择题（本题16分，每小题4分）1、设取自总体,分别表示样本均值和样本方差，则（ ）（A） （B） （C）（D）2、在假设检验中，显著水平是指（ ）（A） （B）（C） （D）3、设，若和未知，总体均值的置信水平为的置信区间为，则的值为（ ）（A） （B） （C） （D）4、设为取自总体的样本，测得，以0.05的显著性水平进行假设检验，则以下假设中将被拒绝的是（ ）。（A） （B） （C） （D）得 分评卷人三、（本题10分）设某厂生产的某种型号零件的直径,现从某天生产的产品中随机抽取9个，测得，试求直径均值 置信水平为0.95的置信区间。得 分评卷人四、（本题16分）设取自总体,和分别为样本均值和样本方差，求,和.得 分评卷人五、（本题10分）从理论上分析得出结论，压缩机的冷却用水，其温度,升高的平均值不多与5C，现测得9台压缩机的能却用水的升高温度的样本均值问在时，这组测量数据域理论上分析得出结论是否一致？得 分评卷人六、（本题16分）设是来自总体的一个样本，的概率密度为：求参数的矩估计与极大似然估计。得 分评卷人七、（本题10分）某厂生产一种零件，出场标准要求长度是68mm,实际生产的零件长度服从正态分布，现从今天生产的产品中随机抽取36个，测得，（1）问今天产生的产品符合出厂要求吗？（）（2）若按当时拒绝,时接受，进行假设检验求犯的第一类错误的概率。得 分评卷人八、（本题6分）设取自总体，证明对任意固定的，统计量是的无偏估计，其中是标准正态随机变量的分布函数。中南大学考试试卷B答案20112012学年第一学期（2012.1.5） 时间：100分钟数理统计课程 24 学时 1.5 学分 考试形式： 闭 卷专业年级： 2010级（第三学期） 总分：100分一、填空题（本题16分，每题4分）1、独立、同分布； 2、0.3174； 3、（98.847,101.153）；4、或。二、选择题（本题16分，每题4分）1、C； 2、C； 3、D； 4、B。三、（本题10分）解：故所求的置信区间为。四、（本题16分）解：由于从而故.五、（本题10分）解：假设检验;采用T检验法，拒绝域为；经计算：，所以接受，故可以认为与理论上分析得出结论一致。六、（本题16分）解：（1） 令,得为参数的矩估计量。（2）似然函数为 令， 得，即为的极大似然估计量。七、（本题10分）解：（1）设;取统计量：；