3动量定理与质心

2 3冲量 动量定理与动量守恒定律 一 质点的动量定理 1 动量 2 冲量与动量定理 用动量表述牛顿第二定律 m 恒量 m非恒量 为dt时间内质点受到的力的冲量 动量定理的微分形式 普适定律 3 矢量性 三个分量式 动量定理的积分形式 冲量 1 动量是状态量而冲量与过程有关 2 只适用惯性系非惯性系中使用须加入惯性力 应用时注意 4 力为合力 是合力的冲量等于动量的增量 I 3 平均冲力 一定 一定 作用时间长 缓冲 冲击力 恒力的冲量 解 按动量定理 根据矢量图 显然有 例 一弹性球 质量m 0 2kg 速度v 6m s 与墙碰撞前后速度方向和墙的法线所夹的角都是如图所示 大小不变 设球和墙碰撞时间求碰撞时间内球对墙的平均作用力 的方向沿方向 根据 球对墙的作用力沿方向 例将一空盒放在称盘上 称的读数调到零 然后从高出盒底h 4 9m处 将小石子流以每秒n 100 个 的速度注入盒中 假设每一石子的质量为m 0 02kg都从同一高度落下 且落到盒内就停止运动 求石子从开始落到盒底后10s时称的读数 解 在t t dt间隔内 落入盘内石子质量 根据动量定理 dt秒内石子对盘的冲力 第10秒时称盘的读数 设向下为正 质点受力有内力与外力之分 4 质点系的动量定理 n个质点构成一个系统 第i个质点动量随时间的变化率 或 内力成对出现 根据第三定律 考虑第i个质点 设是它受到的合外力 是系统内第j个质点对它的作用力 质点系动量定理微分形式 两边积分 质点系的动量定理为 注意 1 系统的总动量的改变只与外力的冲量有关 与内力无关 2 矢量式 可写成分量式 3 只适用于惯性系 二 动量守恒定律 如果 则有 恒矢量 恒矢量 动量守恒定律 运用动量守恒定律注意几点 3 系统总动量不变 系统内各物体的动量矢量和不变 4 适用于惯性系 非惯性系中 要考虑惯性力引起的动量变化 如碰撞问题 爆炸问题 5 比牛顿定律更普遍的最基本的定律 已知喷气相对火箭的速度 每秒喷出燃气质量为 恒量 初质量M0 求 研究t t dt时间内 以火箭主体 M 及时间内喷出的燃气dm为研究系统 t dt时刻 燃气dm v u 主体 M dm v dv 动量守恒 M dm v dv dm v u Mv dm dM dM t时刻 系统的总动量 dM 三 火箭飞行原理 燃气对火箭主体的推动力 只研究燃气 t时刻 与主体一起运动vdm t dt时刻 相对主体运动对惯性系 v u dm 设主体给它的推动力F 它给火箭的推动力 指向前进方向 为增加速度 采用多级火箭 2 4质心运动定理 一 质心的定义 质心位矢定义为 质心坐标为 质量连续分布物体 可以看作是由无数个连续分布的质点所组成 dm 任一质元的质量 位矢 物体质心的位矢 三个直角坐标分量式 例两个质点的质心 根据质心定义 遵循杠杆法则 质心位置与坐标系的选择无关 质心相对质点系是一个特定的位置 例一均匀直杆 质量为M 长为L 求其质量中心 解 1 建立坐标系 2 取微元dx 线密度 具有几何对称中心的匀质物体 其质心一般在几何对称中心 dm dx 坐标为x 二 质心运动定理 由质点系的动量定理有 质心运动定理 质心的运动只与系统所受的合外力相关 质点系的总动量 1 内力不改变质心的运动状态 但可以改变各质点的运动状态如炮弹爆炸时 质心轨迹为抛物线2 质点系所受合外力为零 则动量守恒 此时质心的速度不变 例 车 m1 从船 m2 L 头开到船尾 船后退多少 船原来静止 不计水的阻力 车和船组成的系统水平方向不受外力 水平方向动量守恒 用动量守恒定律求 v1车对地v2船对地v0车对船