2013高一第二次月考数学试卷.doc

白鹭洲中学高一年级第二次月考数学试卷时间120分 满分150分命题：高一数学备课组一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集，集合， 则 ( ) A B C D2.设为等差数列，公差d = -2，为其前n项和.若，则= （ ） A.18 B.20 C.22 D.243.已知外接圆半径为1，且则是 ( ) A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D. 等腰直角三角形4若且,则下列不等式恒成立的是 ( ) A B C D5按如下程序框图，若输出结果为，则判断框内应补充的条件为 ( )开始 A B C D6欧阳修卖油翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率是 （ ） A B C D7.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x（cm）174176176176178儿子身高y（cm）175175176177177则y对x的线性回归方程为 ( )A. B. C. D.y = 1768某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种 树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，用茎叶图表示上述两组数据，对两块地抽取树苗的高度的平均数和中位数进行比较，下面结论正确的是 （ ）A BC D9为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a，b的值分别为 ( ) A0.27, 78 B0.27, 83 C2.7, 78 D2.7, 8310如图所示，两个不共线向量,的夹角为，分别为与的中点，点在直线上，且，则的最小值为 ( ) 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11某大型超市销售的乳类商品有四种：纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有种、种、种、种不同的品牌现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本进行三聚氰胺安全检测，若抽取的婴幼儿奶粉的品牌数是，则 12已知函数 那么不等式的解集为 13阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为 14设是等比数列，公比，为的前项和，记，设为数列的最大项，,则 = _ 15如图所示的螺旋线是用以下方法画成的，是边长为1的正三角形，曲线分别是为圆心，为半径画的弧，曲线称为螺旋线的第一圈；然后又以A为圆心，为半径画弧，如此继续下去，这样画到第圈设所得螺旋线的总长度为则（1） ；（2）= 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）有编号为，的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：编号直径1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直径在区间148，152内的零件为一等品 （）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率： （）从一等品零件中，随机抽取2个 （i）用零件的编号列出所有可能的抽取结果； （ii）求这2个零件直径相等的概率17（本小题满分12分）已知数列的前项和满足=+（），（1）证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）若，求证： 18（本小题满分12分）已知分别为的三边所对的角，向量，且 （1）求角的大小； （2）若成等差数列，且，求边的长19（本小题满分12分） 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.（1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求的概率.20. （本小题满分13分）已知函数，当时，；当时， （1）求a、b的值； （2）设，则当k 取何值时, 函数F(x)的值恒为负数?21 （本小题满分14分）已知数列中的各项均为正数，且满足.记，数列的前项和为，且 . ()数列和的通项公式； ()求证：. 白鹭洲中学高一年级第二次月考数学参考答案及评分标准1.C 2.B 3.B 4. D 5D 6.D 7.C 8B 9A 10B11 20 12 13 14._4 _ 15.（1） ；（2）= 16（本小题满分12分）（）解：由所给数据可知，一等品零件共有6个.设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A， 则P（A）=. 4分 （）（i）解：一等品零件的编号为.从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：, 共有15种.8分 （ii）解：“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”（记为事件B）的所有可能结果有：，共有6种.所以P（B）= .12 分17.（本小题满分12分）解：（1 易知, ， 2分又，所以数列是一个首项为1公差为1的等差数列3分 ， 4分当， ；适合上式，（） 7分 （2）=9分 ； = = 11分，即12分18（本小题满分12分） 解：（I）2分 3分 又6分 （II）由成等差数列，得由正弦定理得10分 由余弦定理12分19.（本小题满分12分）20.（本小题满分13分）解：（1）又（2，6），0；（，2）（6，+），0。 2和6是方程的两根。 3分故 解得 6分此时，欲使0恒成立，只要使恒成立，则须要满足： 当时，原不等式化为，显然不合题意，舍去。9分 当时,要使二次不等式