人教A版必修2 第二章 2.1.32.1.4空间中直线与平面之间的位置关系 平面与平面之间的位置关系（33）张.pptx

2 1 3空间中直线与平面之间的位置关系2 1 4平面与平面之间的位置关系 第二章 2 1空间点 直线 平面之间的位置关系 学习目标1 掌握直线与平面的三种位置关系 会判断直线与平面的位置关系 2 学会用图形语言 符号语言表示三种位置关系 3 掌握空间中平面与平面的位置关系 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一直线和平面的位置关系 思考如图所示 在长方体abcd a1b1c1d1中线段bc1所在的直线与长方体的六个面所在的平面有几种位置关系 答案三种位置关系 1 直线在平面内 2 直线与平面相交 3 直线与平面平行 梳理直线l与平面 的位置关系 1 直线l在平面 内 l 2 直线l在平面 外 l 知识点二两个平面的位置关系 思考观察前面问题中的长方体 平面a1c1与长方体的其余各个面 两两之间有几种位置关系 答案两种位置关系 两个平面相交或两个平面平行 梳理平面 与平面 的位置关系 l 无数个点 共线 1 若直线l上有无数个点不在平面 内 则l 2 若两个平面都平行于同一条直线 则这两个平面平行 3 若两条直线和同一个平面所成的角相等 则这两条直线平行 思考辨析判断正误 题型探究 例1 1 若直线上有一点在平面外 则下列结论正确的是a 直线上所有的点都在平面外b 直线上有无数多个点都在平面外c 直线上有无数多个点都在平面内d 直线上至少有一个点在平面内 类型一直线与平面的位置关系 解析 解析直线上有一点在平面外 则直线不在平面内 故直线上有无数多个点在平面外 答案 2 下列四个命题中正确命题的个数是 如果a b是两条直线 a b 那么a平行于经过b的任何一个平面 如果直线a和平面 满足a 那么a与平面 内的任何一条直线平行 如果直线a b和平面 满足a b a b 那么b 如果a与平面 上的无数条直线平行 那么直线a必平行于平面 a 0b 1c 2d 3 解析 答案 解析如图 在正方体abcd a b c d 中 aa bb aa 在过bb 的平面abb a 内 故命题 不正确 aa 平面bcc b bc 平面bcc b 但aa 不平行于bc 故命题 不正确 中 假设b与 相交 因为a b 所以a与 相交 这与a 矛盾 故b 即 正确 显然不正确 故选b 反思与感悟在判断直线与平面的位置关系时 这三种情形都要考虑到 避免疏忽或遗漏 另外 我们可以借助空间几何图形 把要判断关系的直线 平面放在某些具体的空间图形中 以便于正确作出判断 避免凭空臆断 跟踪训练1 1 若直线a不平行于平面 则下列结论成立的是a 内的所有直线都与直线a异面b 内不存在与a平行的直线c 内的直线都与a相交d 直线a与平面 有公共点 解析 解析直线a不平行于平面 则a与平面 相交或a 故选d 答案 2 一条直线l上有相异的三个点a b c到平面 的距离相等 那么直线l与平面 的位置关系是a l b l c l与 相交但不垂直d l 或l 解析 解析当l 时 直线l上任意点到 的距离都相等 当l 时 直线l上所有的点到 的距离都是0 当l 时 直线l上到 的距离相等且不为0的点有两个 当l与 斜交时 直线l上到 的距离相等且不为0的点有两个 答案 命题角度1空间平面和平面位置关系的判断例2在以下三个命题中 正确的命题是 平面 内有两条直线和平面 平行 那么这两个平面平行 平面 内有无数条直线和平面 平行 则 与 平行 在平面 内分别有一条直线 这两条直线互相平行 那么这两个平面平行或相交 a b c d 类型二平面与平面的位置关系 解析 答案 解析如图所示 在正方体abcd a1b1c1d1中 对于 平面aa1d1d中 ad 平面a1b1c1d1 分别取aa1 dd1的中点e f 连接ef 则ef 平面a1b1c1d1 但平面aa1d1d与平面a1b1c1d1是相交的 交线为a1d1 故命题 错 对于 平面aa1d1d中 与平面a1b1c1d1平行的直线有无数条 但平面aa1d1d与平面a1b1c1d1不平行 而是相交于直线a1d1 故命题 错 命题 是正确的 故选c 反思与感悟利用正方体 或长方体 这个 百宝箱 能有效地判定与两个平面的位置关系有关命题的真假 另外先假设所给定的结论成立 看是否能推出矛盾 也是一种判断两平面位置关系的有效方法 跟踪训练2 1 一个平面内不共线的三点到另一个平面的距离相等且不为零 则这两个平面a 平行b 相交c 平行或重合d 平行或相交 解析 答案 解析当三点在平面 的同侧时 如图1所示 由点a b c到平面 的距离相等 设到 的点为d e f 则有构成三个长方形abed bcfe cadf 于是就有ab de bc ef 因为两相交直线平行 所以 当三点在平面 的异侧时 如图2所示也成立 解析 中a不能与 内的所有直线平行而是与无数条直线平行 有一些是异面 正确 中直线a与 内的无数条直线垂直 根据定义a与 无公共点 正确 2 已知两平面 平行 且a 下列四个命题 a与 内的所有直线平行 a与 内无数条直线平行 直线a与 内任何一条直线都不垂直 a与 无公共点 其中正确命题的个数是a 1b 2c 3d 4 解析 答案 命题角度2两平面位置关系的作图例3 1 画出两平行平面 2 画出两相交平面 解答 解两个平行平面的画法 画两个平行平面时 要注意把表示平面的平行四边形画成对应边平行 如图a所示 两个相交平面的画法 第一步 先画表示平面的平行四边形的相交两边 如图b所示 第二步 再画出表示两个平面交线的线段 如图c所示 第三步 过b中线段的端点分别引线段 使它们平行且等于图c中表示交线的线段 如图d所示 第四步 画出表示平面的平行四边形的第四边 被遮住部分线段可画成虚线 也可不画 如图e所示 引申探究在图中画出一个平面与两个平行平面相交 解答 解 跟踪训练3试画出相交于一点的三个平面 解答 解如图所示 不唯一 达标检测 1 2 3 4 1 如果直线a 平面 那么直线a与平面 内的a 一条直线不相交b 两条直线不相交c 无数条直线不相交d 任意一条直线不相交 答案 5 解析直线a 平面 则a与 无公共点 与 内的直线当然均无公共点 解析 2 下列说法中正确的是a 两个平面可以只有一个交点b 一条直线与一个平面最多有一个公共点c 两个平面有一个公共点 则它们相交或重合d 两个平面有三个公共点 它们一定重合 答案 1 2 3 4 5 解析两平面有公共点 包括两平面重合或相交 解析 3 如果一条直线与两个平行平面中的一个平行 那么这条直线与另一个平面的位置关系为a 平行b 直线在平面内c 相交或直线在平面内d 平行或直线在平面内 答案 1 2 3 4 5 4 两条相交直线a b都在平面 内且都不在平面 内 且平面 与 相交 则a和ba 一定与平面 都相交b 至少一条与平面 相交c 至多一条与平面 相交d 可能与平面 都不相交 1 2 3 4 5 解析设 c 若直线a b都不与 相交 则a c b c a b 这与直线a b相交矛盾 故直线a b中至少一条与 相交 解析 答案 5 若三个平面两两相交 则它们交线的条数为 1 2 3 4 5 答案 解析若三个平面两两相交 有可能交于一条直线 也有可能出现3条不同的交线 解