高中数学第3章概率全章课件苏教版必修304古典概型（2）.ppt

复习1 什么是基本事件 什么是等可能基本事件 我们又是如何去定义古典概型 在一次试验中可能出现的每一基本结果称为基本事件 若在一次试验中 每个基本事件发生的可能性都相同 则称这些基本事件为等可能基本事件 满足以下两个特点的随机试验的概率模型称为古典概型 所有的基本事件只有有限个 每个基本事件的发生都是等可能的 即试验结果的有限性和所有结果的等可能性 3 如何求古典概率 p a 等于事件a所含的基本事件数m与所有基本事件总数n的比值 即 答 p a 4 计算古典概率的步骤 答 2 计算所有基本事件的总结果数n 3 计算事件a所包含的结果数m 1 判断是否为古典概型 5 如何求事件中的n m 列举法 把等可能性事件的基本事件一一列举出来 然后再求出其中n m的值 对古典概率来说 一次试验中等可能出现的n个结果组成一个集合n 包括m个结果的事件a为n的含有m个基本事件的子集a 从集合角度来看 事件a的概率是子集a的元素个数与集合n的元素个数的比值 即p a m n 其中各基本事件均为集合n的含有一个元素的子集 一次试验中等可能性随机事件a和b发生的概率p a p b 未必相等 若事件a和c所含的基本事件的个数相同 则有p a p c 如事件a表示投掷一枚骰子出现正面是奇数这一事件 事件b表示投掷一枚骰子出现正面是3的倍数这一事件 则事件a和b发生的概率p a p b 就不相等p a p b 若事件c表示投掷一枚骰子出现正面是偶数这一事件 则事件a和c发生的概率p a p c 就相等 p a p c 求古典概率计算应注意 分清所有基本事件的总和 n 和事件a所包含的基本事件总和 m 解题时应仔细分析 所研究的对象是否可区分 排列方式是否有序 抽取方式是否有 放回 以便做到不杂 不漏 不重 练习1 袋中有红 黄 白3种颜色的球各一只 从中每次取1只 有放回地抽取3次 计算 3只全是红球的概率 3只颜色全相同的概率 3只颜色不全相同的概率 3只颜色全不相同的概率 练习2 同时掷四枚均匀硬币 求下列事件的概率 事件a 恰有两枚正面向下 事件b 至少有两枚正面向下 甲 乙两人做掷骰子游戏 两人各掷一次 谁掷得的点数多谁就获胜 求甲获胜的概率 5 12 问题情境 67891011 例1 掷骰子问题 将一个骰子先后抛掷2次 观察向上的点数 问 1 共有多少种不同的结果 2 两数之和是3的倍数的结果有多少种 3 两数之和是3的倍数的概率是多少 第一次抛掷后向上的点数 123456 第二次抛掷后向上的点数 654321 234567 345678 456789 789101112 678910 数学运用 67891011 第一次抛掷后向上的点数 123456 第二次抛掷后向上的点数 654321 解 1 将骰子抛掷1次 它出现的点数有1 2 3 4 5 6这6种结果 对于每一种结果 第二次抛时又都有6种可能的结果 于是共有6 6 36种不同的结果 234567 345678 456789 789101112 678910 2 记 两次向上点数之和是3的倍数 为事件a 则事件a的结果有12种 3 两次向上点数之和是3的倍数的概率为 解 记 两次向上点数之和不低于10 为事件b 则事件b的结果有6种 因此所求概率为 变式1 两数之和不低于10的结果有多少种 两数之和不低于10的的概率是多少 根据此表 我们还能得出那些相关结论呢 变式3 点数之和为质数的概率为多少 变式4 点数之和为多少时 概率最大且概率是多少 点数之和为7时 概率最大 且概率为 8910111267891011678910456789345678234567 变式3 如果抛掷三次 问抛掷三次的点数都是偶数的概率 以及抛掷三次得点数之和等于9的概率分别是多少 分析 抛掷一次会出现6种不同结果 当连抛掷3次时 事件所含基本事件总数为6 6 6 216种 且每种结果都是等可能的 解 记事件e表示 抛掷三次的点数都是偶数 而每次抛掷点数为偶数有3种结果 2 4 6 由于基本事件数目较多 已不宜采用枚举法 利用计数原理 可用分析法求n和m的值 因此 事件e包含的不同结果有3 3 3 27种 故 记事件f表示 抛掷三次得点数之和为9 由于9 1 2 6 1 3 5 1 4 4 2 2 5 2 3 4 3 3 3 对于1 3 5来说 连抛三次可以有 1 3 5 1 5 3 3 1 5 3 5 1 5 1 3 5 3 1 共有6种情况 其中1 2 6 2 3 4同理也有各有6种情况 对于2 2 5来说 连抛三次可以有 2 2 5 2 5 2 5 2 2 共三种情况 其中1 4 4同理也有3种情况 对于3 3 3来说 只有1种情况 因此 抛掷三次和为9的事件总数n 3 6 3 2 1 25种 故 例2先后抛掷3枚均匀的一分 二分 五分硬币 1 一共可能出现多少种不同结果 2 出现 2枚正面1枚反面 的结果有几种 3 出现 2枚正面1枚反面 的概率是多少 正 反 正 反 正 反 正 反 正 反 正 反 正 反 正正正 正正反 正反正 正反反 反正正 反正反 反反正 反反反 抛一分 二分 五分 可能出现结果 解 1 一共有2x2x2 8种不同结果 2 出现 2枚正面1枚反面 的结果有3种 3 出现 2枚正面1枚反面 的概率是3 8 下图为树形图 例3 用三种不同的颜色给图中的3个矩形随机涂色 每个矩形只能涂一种颜色 求 1 3个矩形的颜色都相同的概率 2 3个矩形的颜色都不同的概率 解 本题的等可能基本事件共有27个 1 同一颜色的事件记为a p a 3 27 1 9 2 不同颜色的事件记为b p b 6 27 2 9 说明 古典概型解题步骤 阅读题目 搜集信息 判断是否是等可能事件 并用字母表示事件 求出基本事件总数n和事件a所包含的结果数m 用公式p a m n求出概率并下结论 甲 乙 丙 丁四人做相互传球练习 第1次甲传给其他三人中的1人 第2次由拿球者再传给其他三人中的1人 这样一共传了4次 则第4次球仍然传回到甲的概率是多少 变式训练 7 27 例4 一个各面都涂有色彩的正方体 被锯成1000个同样大小的小正方体 将这些正方体混合后 从中任取一个小正方体 求 有一面涂有色彩的概率 有两面涂有色彩的概率 有三面涂有色彩的概率 解 在1000个小正方体中 一面图有色彩的有82 6个 两面图有色彩的有8 12个 三面图有色彩的有8个 一面图有色彩的概率为 两面涂有色彩的概率为 有三面涂有色彩的概率 例5 五件产品中有两件次品 从中任取两件来检验 1 一共有多少种不同的结果 2 两件都是正品的概率是多少 3 恰有一件次品的概率是多少 10种 3 10 3 5 例6 现有一批产品共有10件 其中8件正品 2件次品 1 如果从中取出1件 然后放回再任取1件 求两件都是正品的概率 2 如果从中一次取2件 求两件都是正品的概率 82 102 0 64 8 7 10 9 28 45 3 某人有5把钥匙 其中恰有1把是房门钥匙 但他忘记是哪把了 他逐把不重复的试开 问 1 恰好第一把打开房门的概率是多少 2 恰好第三次把打开房门的概率为多少 3 两次内打开房门的概率是多少 拓展提高 1 1 5 2 1 5 3 2 5 拓展