高中文科数学平面、解三角形.doc

第四讲、平面向量、解三角形 九、平面向量 （一）平面向量的实际背景及基本概念 1.了解向量的实际背景。 2.理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义。 3.理解向量的几何表示。 （二）向量的线性运算 1.掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义。 2.掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义。 3.了解向量的线性运算的性质及其几何意义。 （三）平面向量的基本定理及坐标表示 1.理解平面向量的基本定理及其意义，会用平面向量基本定理解决简单问题。 2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。 3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算。 4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件。 （四）平面向量的数量积 1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义。 2.了解平面向量的数量积与向量投影的关系。 3.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算。 4.能运用数量积表示两个向量的夹角。 （五）向量的应用1.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题。2.会用向量方法解决某些简单的力学问题与其他一些实际问题。十、 三角恒等变换 （一）和与差的三角函数公式 1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式。 2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式。 3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系。 （二）简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换。十一、 解三角形 （一）正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。 （二）应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。平面向量的基本运算 1向量的概念：向量：既有大小又有方向的量向量一般用来表示，或用有向线段的起点与终点的大写字母表示，如：几何表示法 ，；坐标表示法 向量的大小即向量的模（长度），记作|或 （向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小）零向量：长度为0的向量，记为，其方向是任意的，与任意向量平行 由于的方向是任意的，且规定平行于任何向量，故在有关向量平行（共线）的问题中务必看清楚是否有“非零向量”这个条件（注意与0的区别）单位向量：模为1个单位长度的向量 向量为单位向量1平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量任意一组平行向量都可以移到同一直线上方向相同或相反的向量，称为平行向量记作由于向量可以进行任意的平移(即自由向量)，平行向量总可以平移到同一直线上，故平行向量也称为共线向量 （数学中研究的向量是自由向量，只有大小、方向两个要素，起点可以任意选取，现在必须区分清楚共线向量中的“共线”与几何中的“共线”的含义，要理解好平行向量中的“平行”与几何中的“平行”是不一样的）相等向量：长度相等且方向相同的向量相等向量经过平移后总可以重合，记为大小相等，方向相同3向量的运算向量的加减法，数与向量的乘积，向量的数量（内积）及其各运算的坐标表示和性质 类型几何方法坐标方法运算性质向量的加法1平行四边形法则2三角形法则向量的减法三角形法则向量的乘法是一个向量,满足:0时,与同向;0时,与异向;=0时, =向量的数量积是一个数或时,=0，且时,平面向量的数量积 1两个向量的数量积：已知两个非零向量与，它们的夹角为，则=cos叫做与的数量积（或内积） 规定2向量的投影：cos=R，称为向量在方向上的投影投影的绝对值称为射影3数量积的几何意义： 等于的长度与在方向上的投影的乘积4向量的模与平方的关系：5乘法公式成立： ；6平面向量数量积的运算律：交换律成立：对实数的结合律成立：分配律成立：特别注意：（1）结合律不成立：；（2）消去律不成立不能得到（3）=0不能得到=或=7向量的夹角：已知两个非零向量与，作=, =,则AOB= （）叫做向量与的夹角cos=当且仅当两个非零向量与同方向时，=00，当且仅当与反方向时=1800，同时与其它任何非零向量之间不谈夹角这一问题9垂直：如果与的夹角为900则称与垂直，记作10两个非零向量垂直的充要条件：O平面向量数量积的性质线段的定比分点与平移 1线段的定比分点定义：设P1,P2是直线L上的两点，点P是L上不同于P1,P2的任意一点，则存在一个实数，使，叫做点P分有向线段所成的比当点P在线段上时，；当点P在线段或的延长线上时，0的t的取值范围.4已知A（1，0），B（1，0）两点，C点在直线上，且，成等差数列，记为的夹角，求tan.解三角形练习题一、选择题1在ABC中，若，则等于（ ）A B C D2若为ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ）A B C D3在ABC中，角均为锐角，且ABC的形状是（ ）A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 4等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为，则底边长为（ ）A B C D5在中，若，则等于（ ）A B C D 6边长为的三角形的最大角与最小角的和是（ ） A B C D 二、填空题1在ABC中，则的最大值是