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第二章推理与证明2 3数学归纳法 我是一毛 我是二毛 我是三毛 我是谁 我不是四毛 我是小明 不完全归纳 猜 四毛 一 创设情境 开启学生思维 情境一 解 猜想数列的通项公式为 验证 同理得 正整数无数个 1 求出数列前4项 你能得到什么猜想 2 你的猜想一定是正确的吗 情境二 1 第一块骨牌倒下 2 任意相邻的两块骨牌 前一块倒下一定导致后一块倒下 条件 2 事实上给出了一个递推关系 换言之就是假设第K块倒下 则相邻的第K 1块也倒下 请同学们思考所有的骨牌都一一倒下只需满足哪几个条件 二师生互助 多米诺骨牌游戏原理 1 当n 1时 猜想成立 根据 1 和 2 可知对任意的正整数n 猜想都成立 通项公式为的证明方法 三 类比问题 师生合作探究 一般的 证明一个与正整数有关的命题 可按下列步骤进行 1 归纳奠基 证明当n取第一个值n0 n0 N 时命题成立 2 归纳递推 假设当n k k N k n0 时命题成立 证明当n k 1时命题也成立 从而就可以断定命题对于n0开始的所有正整数n都成立 这种证明方法叫做数学归纳法 数学归纳法 用框图表示就是 归纳奠基 归纳递推 一 典例剖析 用数学归纳法证明 四 例题研讨 学生实践应用 证明 1 当n 1时 左边 12 1 等式成立 2 假设当n k时等式成立 即 那么 当n k 1时 即当n k 1等式也成立 根据 1 和 2 可知等式对任何都成立 凑出目标 用到归纳假设 五 小结反思 学生提高认识 一 一种方法 一种用来证明某些 与正整数n有关的命题 的方法 数学归纳法 二 二个注意 1 二步一结论 缺一不可 2
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