真空中的静电场.ppt

Commonsenseisthecollectionofprejudicesacquiredbyageeighteen AlbertEinstein 电磁学 1 静电学2 静磁学HansChristianOersted3 电磁感应MichaelFaraday4 电磁波JamesClerkMaxwell 第十二章真空中的静电场 1 静电场及其规律 2 计算静电场 12 1电场电场强度 电荷守恒定律 电荷的量子化 Q Ne 一 电荷 电荷的种类 正电荷 负电荷 电荷的性质 同号相斥 异号相吸 电量 电荷的多少单位 库仑符号 C 静电场 相对于观察者静止的电荷产生的电场 二 库仑定律 真空中两个静止的点电荷之间的作用力 与它们所 带电量的乘积成正比 与它们之间的距离的平方成反 比 作用力沿着这两个点电荷的连线 关于库仑定律的讨论 库仑定律只适用两个点电荷之间的相互作用 库仑定律也可表示为 静电力的叠加原理 三 电场强度 电荷与电荷之间通过电场传递相互作用 1 电场 静电场 电场 2 电场强度 简称场强 式中为q0试验电荷 q0带电量很小 小到不影响原电场的分布 若q0带电量不是很小则将影响原电场的分布 四 场强叠加原理 五 场强的计算 1 点电荷的电场 2 点电荷系的电场 设真空中有n个点电荷q1 q2 qn 则P点场强 场强在坐标轴上的投影 例 电偶极子如图 已知 q q r l 求 A点及B点的场强 设 q和 q的场强 解 A点 B点 结论 3 连续带电体的电场 电荷元随不同的电荷分布应表达为 线电荷 面电荷 体电荷 例 求一均匀带电直线在O点的电场 已知 q a 1 2 解 取电荷元 选择积分变量 r l是变量 选 作为积分变量 可求得 过程略 讨论 则无限长均匀带电直线的场强为 由对称性有 1 点电荷电场强度 2 3 解由例 点电荷电场强度 作业 练习19 Educationiswhatremainsafteronehasforgottenwhatonehaslearnedinschool AlbertEinstein 8 2电通量高斯定理 一 电场的图示法电力线 电力线描述电场的方法 方向 曲线上一点的切线方向和 大小 电力线的疏密反映电场的强弱 该点的场强方向一致 电力线密度 定量描述电力线疏密与电场的强弱的关系 通过与场强垂直的无限小面元dS的电力线数目 d e与dS的比值称为电力线密度 电场中某点的 场强的大小等于该点的电力线密度 性质 起于正电荷 止于负电荷 有头有尾 不中断 不相交 不闭合 静电场 正电荷 负电荷 点电荷的电力线 一对带等量异种电荷的电力线 一对等量正点电荷的电力线 一对异种不等量电荷的电力线 带电平行板电容器中电场的电力线 二 电通量 通过电场中任一面的电力线数称为通过该面的电通量 用 e表示 均匀电场S与电场强度方向垂直 均匀电场 S法线方向与电场强度方向成 角 电场不均匀 S为任意曲面 S为任意闭合曲面 规定 dS正方向为曲面上由 内向外的法线方向 则 电力线穿入 电力线穿出 例 求均匀电场中一半球面的电通量 三 高斯定理 在真空中的任意静电场中 通过任一闭合曲面S 的电通量 e 等于该闭合曲面所包围的电荷电量的 代数和除以 0而与闭合曲面外的电荷无关 关于高斯定理的讨论 上式为静电场中的高斯定理 闭合曲面称为高斯面 值为负值 中为闭合曲面内的电荷电量代数和 曲面外不计 曲面的电通量只与面内电荷有关 但面上一点的 场强是由曲面内 外电荷共同激发的 解 对称性分析 作高斯面 球面 用高斯定理求解 电量 例 均匀带电球面的电场 已知R q 0 四 高斯定理的应用 应用范围 场强分布具有一定的对称性 电量 解 例 均匀带电球体的电场 已知R q 0 场强 电量 由高斯定理知 场强 均匀带电球体电场强度分布曲线 解 高斯面 柱面 例 均匀带电无限大平面的电场 已知 例 求均匀带电圆柱面的电场 已知 为沿轴线方向单位长度带电量 解 关于高斯定理的应用 1 注意应用范围 电场具有某种空间对称性 2 高斯面的选择 高斯面必须通过所求场点 尽量满足电力线垂直通过高斯面 即cos 1 或使电力线平行于高斯面 即cos 0 作业 练习20 Everyoneshouldberespectedasanindividual butnooneidolized AlbertEinstein 12 4电场力的功电势 一 电场力做功 其中 则 静电力是保守力 结论 对于由n个点电荷所组成的电场有 若ria rib即从a点出发再回到a点则有 静电场的环路定理 在静电场中将带电体沿任意闭合路径绕行一周 静电场力对它所作的功为零 二 静电场的环路定理 三 电势能 电势能 当静电场力作正功 电势能减少 当静电场力作负功 电势能增加 电势能只具有相对意义 通常取无穷远处为电势能 的零点 则电荷在电场中某点a的电势能为 若取电场中某点P0为电势能零点 则a的电势能为 电势能为电荷与电场所共有 是系统能量 关于电势能的讨论 可求得电荷q0在点电荷q电场中一点a的电势能 四 电势电势差 1 电势 关于电势的讨论 电势是反映电场性质的量 与q0无关 电势和电势能一样具有相对意义 电势是标量 单位为伏特 2 电势差 电压 电场中两点的电势差 即 关于电势差的讨论 电势差具有绝对意义 和参考点的选择无关 Uab等于将单位正电荷从a点沿任意路径移至b点电 场力所作的功 五 电势的计算 1 点电荷电场的电势 2 电势叠加原理 关于电势的计算方法 根据已知的场强分布 按定义计算 由点电荷电势公式 利用电势叠加原理计算 3 电荷连续分布的带电体电场的电势 试求 将电荷q0从a点移到b点静电场力所作的功 由前面得到 例 求一均匀带电圆环轴线上一点的电势 已知 q R x 例 求一均匀带电球面的电势 已知 q R 结论 均匀带电球面球内任意一点的电势等于球表面的电势 均匀带电球面球外任意一点的电势等于将电荷集中于 球心的点电荷的电势 场强分布曲线 电势分布曲线 例 求等量异号的同心带电球面的电势差 解 由高斯定理 由电势差定义 已知 q q RA RB 作业 练习21 选择题及填空第1小题下次做 Lookdeepintonature andthenyouwillunderstandeverythingbetter AlbertEinstein 12 5场强与电势的关系 一 等势面 在静电场中 电势相等的点所组成的面 等势面的特点 等势面和电力线正交 沿电力线方向电势下降 相邻两等势面 U固定 E越大 等势面越密 所以等势面的疏密也能反映电场的强弱 点电荷的等势面和电力线 电偶极子的等势面和电力线 平行板电容器的等势面和电力线 二 场强与电势梯度的关系 1 场强与电势的积分关系 2 场强与电势的微分关系 即场强与电势梯度的关系 略 作业 课本 33页 12 12 12 23 12 24 Fewarethosewhoseewiththeirowneyesandfeelwiththeirownhearts AlbertEinstein 第十三章静电场中的导体和电介质 1 静电场中的导体 电容器2 静电场中的电介质 3 静电场的能量 13 1静电场中的导体 一 导体的静电平衡 导体的静电感应过程 加上外电场后 导体的静电感应过程 加上外电场后 导体的静电感应过程 加上外电场后 导体的静电感应过程 加上外电场后 导体的静电感应过程 加上外电场后 导体的静电感应过程 加上外电场后 导体的静电感应过程 加上外电场后 导体的静电感应过程 加上外电场后 导体的静电感应过程 加上外电场后 导体的静电感应过程 加上外电场后 导体的静电感应过程 加上外电场后 导体达到静电平衡 感应电荷 感应电荷 等势体 导体内 导体表面 处于静电平衡状态的导体 导体内部电场强度处处为 零 整个导体是个等势体 导体内部任意点的场强为零 导体表面附近的场强方向处处与表面垂直 1 导体的静电平衡条件 2 处于静电平衡状态的导体的性质 导体是等势体 导体表面是等势面 导体内部处处没有未被抵消的净电荷 净电荷只分 导体以外 靠近导体表面附近处的场强大小与导体 布在导体的表面上 表面在该处的面电荷密度的关系为 3 导体表面上的电荷分布 表面附近作圆柱形高斯面 证明导体外部近表面处场强的大小为 二 导体壳和静电屏蔽 1 空腔内无带电体的情况 腔体内表面不带电量 腔体外表面所带的电量为带电体所带总电量 腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等量 未引入q1时 放入q1后 2 空腔内有带电体 异号 腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定 3 静电屏蔽 接地封闭导体壳外部的场不受壳内电荷的影响 封闭导体壳内部的电场不受外电场的影响 三 有导体存在时场强和电势的计算 电荷分布 例 已知R1R2R3qQ 求 电荷及场强分布 球心的电势 如用导线连接A B 再作计算 解 电荷分布 由高斯定理得 场强分布 球心的电势 用导线连接A B 球壳外表面带电 13 2电容电容器 一 孤立导体的电容 孤立导体 附近没有其他导体和带电体 单位 法拉 F 微法拉 F 皮法拉 pF 孤立导体的电容 孤立导体球的电容C 4 0R 1法拉 1库仑 伏特 电容C只与导体自身形状 大小有关 与q U无关 1 电容器的电容 电容器 储存电荷的装置 电容器的电容的定义 二 电容器及电容 当电容器的两极板分别带有等值异号电荷q时 电量q 2 电容器电容的计算 平行板电容器 已知 S d 0 设A B分别带电 q q A B间场强分布 电势差 则 球形电容器 已知 设 q q 场强分布 电势差 则 作业 练习22 23 Hewhocannolongerpausetowonderandstandraptinawe isasgoodasdead hiseyesareclosed AlbertEinstein 13 4静电场中的电介质 电介质 相对介电常数 对于真空 1 电介质与电容 介电常数 电容率 2 电介质与电场 b 保持电荷不变 26 7电介质的极化 26 8有电介质时的高斯定理 电位移矢量 注意 q是自由电荷 例3常用的圆柱形电容器 是由半径为的长直圆柱导体和同轴的半径为的薄导体圆筒组成 并在直导体与导体圆筒之间充以相对电容率为的电介质 设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为和 求 1 电介质中的电场强度 电位移 2 此圆柱形电容器的电容 解 1 由 可知 单位长度电容 13 5电场的能量 开关倒向a 电容器充电 开关倒向b 电容器放电 计算电容器带有电量Q 相应电势差为U时所具 有的能量 外力做功 即等于电容器的电能 二 电场能量 1 对平行板电容器 电场能量体密度 描述电场中能量分布状况 2 电场中某点处单位体积内的电场能量 能量密度 例 计算球形电容器的能量 已知RA RB q 解 场强分布 取体积元 作业 练习22 23 Heroismoncommand senselessviolence andalltheloathsomenonsensethatgoesbythenameofpatriotism howpassionatelyIhatethem AlbertEinstein 第十四章稳恒电流和稳恒电场 1 电流密度 2 电动势 14电流稳恒电场电动势 一 电流电流密度 电流 大量电荷有规则的定向运动形成电流 方向 规定为正电荷运动方向 大小 单位 SI 安培 A 电流强度 单位时间内通过某截面的电量 电流密度 导体中某点的电流密度 数值上等于通过该点场 强方向垂直的单位截面积的电流强度 方向 该点场强的方向 电流密度和电流强度的关系 二 稳恒电场 通过封闭曲面S的电流表示为 由电荷守恒定律 有 电流的连续性方程 稳恒电流 导体内各处的电流密度都不随时间变化 在稳恒电流情况下 导体内电荷的分布不随时间 改变 不随时间改变的电荷分布产生不随时间改变的 电场 这种电场称稳恒电场 电荷分布不随时间改变但伴随着电荷的定向移动 电场有保守性 它是保守场 或有势场 产生电场的电荷始终固定不动 电场有保守性 它是保守场 或有势场 静电平衡时 导体内电场为零 导体是等势体 导体内电场不为零 导体内任意两点不是等势 维持静电场不需要能量的转换 稳恒电场的存在总要伴随着能量的转换 三 电动势 非静电力 能把正电荷从电势 较低点送到电势较高点的作用力 称为非静电力 记作Fk 非静电场场强 提供非静电力的装置就是电源 电动势 把单位正电荷从负极经电源内部移到正极 时 电源中非静电力所做的功 方