高中数学 数列的递推公式课件 新人教A版必修5

数列的递推公式 一 请回答下列概念 1 数列的定义 2 数列的通项公式 3 数列的图像 4 数列表示形式 按一定次序排列的一列数叫做数列 如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示 那么这个公式就叫做这个数列的通项公式 都是一群孤立的点 列举法 通项公式法 图象法 二 知识都来源于实践 最后还要应用于生活 用其来解决一些实际问题 观察钢管堆放示意图 寻其规律 建立数学模型 模型一 自上而下 第1层钢管数为4 即4 1 3第2层钢管数为5 即5 2 3第3层钢管数为6 即6 3 3第4层钢管数为7 即7 4 3第5层钢管数为8 即8 5 3第6层钢管数为9 即9 6 3第7层钢管数为10 即10 7 3若用表示钢管数 n表示层数 则可得出每一层的钢管数为一数列 且 请同学们继续看此图片 是否还有其他规律可循 模型二 上下层之间的关系 自上而下每一层的钢管数都比上一层钢管数多1 即 依此类推 三 递推公式 如果已知数列的第1项 或前n项 且任一项与它的前一项 或前n项 间的关系可以用一个公式来表示 那么这个公式就叫做这个数列的递推公式 递推公式也是给出数列的一种方法 注意递推公式包括初始条件和递推关系两部分 如上述数列可表示成 例1 已知数列 an 的第1项是1 以后的各项由公式给出 写出这个数列的前5项 分析 题中已给出 an 的第1项即a1 1 递推关系 解 据题意可知 a1 1 例2 已知数列 an 中 a1 1 a2 2 an 3an 1 an 2 n 3 试写出数列的前4项 解 由已知得a1 1 a2 2 a3 3a2 a1 7 a4 3a3 a2 23 例3 已知数列满足 a1 5 an an 1 3 n 2 1 写出这个数列的前五项为 2 这个数列的通项公式是 5 8 11 14 17 an 3n 2 n 1 例3 已知数列满足 a1 5 an an 1 3 n 2 1 写出这个数列的前五项为 2 这个数列的通项公式是 若将上述n 1个式子左右两边分别相加 便可得 四 课堂练习 1已知数列满足 写出这个数列的前五项为 2 已知数列满足 a1 2 an 2an 1 n 2 1 写出这个数列的前五项为 2 这个数列的通项公式是 2 4 8 16 32 2 已知数列满足 a1 2 an 2an 1 n 2 1 写出数列的前五项为 2 这个数列的通项公式是 2 若将上述n 1个式子左右两边分别相乘 便可得 3 已知数列满足 a1 5 an an 1 n n 2 1 写出这个数列的前五项为 2 试猜想这个数列的一个通项式 5 7 10 14 19 3 已知数列满足 a1 5 an an 1 n n 2 1 写出这个数列的前五项为 2 试猜想这个数列的通项式 解 2 若将上述n 1个式子左右两边分别相加 便可得 4 已知数列 an 以后的各项由公式给出 写出这个数列的前5项 并求其通项公式 5 已知直线l y x与曲线C 过曲线C上横坐标为1的一点P1作x轴的平行线交l于Q2 过Q2作x轴的垂线交曲线C于P2 再过P2作x轴的平行线交l于Q3 过Q3作x轴的垂线交曲线C于P3 设点P1 P2 Pn 的纵坐标分别为a1 a2 a3 an 试求数列 an 的递推公式 五 课时小结 这节课我们主要学习了数列的另一种表示方法 递推法 用递推公式表示 应注意理解并注意它与通项公式的区别在于 1 通项公式反映的是项与项数之间的关系 而递推公式反映的是相邻两项 或n