《解直角三角形的应用》课件-(2).ppt

解直角三角形的应用 2020年4月15日3时32分 解直角三角形依据下列关系式 1 三边之间的关系 2 两锐角之间的关系 A B 90 3 边角之间的关系 温故知新 2020年4月15日3时32分 实际问题 建立几何模型 转化 数学问题 解直角三角形 回顾上一节我们所学习的内容 1 根据题意 画出图形 2 根据图形 写出已知 3 写出解题过程求得答案 4 做答 步骤 用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤 图4 29的 1 和 2 中 哪个山坡比较陡 2 中的山坡比较陡 2020年4月15日3时32分 2020年4月15日3时32分 如图4 30 从山坡脚下点P上坡走到点N时 升高的高度h 即线段MN的长 与水平前进的距离l 即线段PM的长度 的比叫作坡度 用字母i表示 即 图4 30 2020年4月15日3时32分 坡度通常写成1 m的形式 图4 30中的 MPN叫作坡角 即山坡与地平面的夹角 图4 30 显然 坡度等于坡角的正切 即i tan 坡度越大 山坡越陡 2020年4月15日3时32分 h i h l 2020年4月15日3时32分 3 坡度通常写成1 m的形式 如i 1 6 2 坡面与水平面的夹角叫做坡角 记作a 有i tana显然 坡度越大 坡角a就越大 坡面就越陡 在修路 挖河 开渠和筑坝时 设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度 1 如图 坡面的铅垂高度 h 和水平长度 l 的比叫做坡面坡度 记作i 即 坡度 坡角的概念以及坡度与坡角的关系 小结 2020年4月15日3时32分 巩固概念 1 斜坡的坡度是 则坡角 度 2 传送带和地面所成的斜坡的坡度为1 2 把物体从地面送到离地面3米高的地方 则物体通过的路程为 米 3 斜坡的坡角是600 则坡度是 4 斜坡长是12米 坡高6米 则坡度是 5 斜坡的坡度是1 3 斜坡长 100米 求斜坡高为 米 2020年4月15日3时32分 30 例1 有一拦水坝的横断面是等腰梯形ABCD AD 6m BC 10m 高为米 求出此拦水斜坡的坡度与坡角分别是多少 分析 坡角是谁 B 或 C 解 作AE BC于E DF BC于F 例题讲解 例2 一段河坝的断面为梯形ABCD BC 4 5高为4米 试根据图中的数据 求出坝底宽AD 解 作BF AD于F CE AD于E BF AF 1 2 BF 4 AF 2BF 8又 CE DE 1 3 CE 4 DE 3CE 12又 BC 4 5 EF 4 5 AD AF EF DE 8 4 5 12 24 5 米 答 坝底宽AD为24 5米 2020年4月15日3时32分 例题讲解 应用概念 一段铁路路基的横断面为等腰梯形ABCD 路基顶宽BC为2 8米 路基高为1 2米 斜坡AB的坡度i 1 求路基的下底宽 2020年4月15日3时32分 练习概念 2米 2020年4月15日3时32分 举例 例3如图4 30 一山坡的坡度i 1 1 8 小刚从山坡脚下点P上坡走了240m到达点N 他上升了多少米 精确到0 1m 这座山坡的坡角是多少度 精确到1 图4 30 2020年4月15日3时32分 图4 30 2020年4月15日3时32分 如图4 31 一铁路路基的横断面为等腰梯形 路基的顶宽 即等腰梯形的上底长 为10 2m 路基的坡度i 1 1 6 等腰梯形的高为6 2m 求路基的底宽 精确到0 1m 和坡角 精确到1 随堂练习 图4 31 构造直角三角形 2020年4月15日3时32分 解 过D作DE AB与E 过C作CF AB于F易知DEFC是矩形 ADE BFC EF DC 10 2AE BF tan i 1 1 6 0 625 又 i 1 1 6 即 AE 1 6DE 1 6 6 2 9 92 米 BF AE 9 92 米 AB 2AE EF 2 9 92 10 2 30 04 30 0 米 答 路基底宽为30 0m 坡角 2020年4月15日3时32分 变式练习 为了增加抗洪能力 现将横断面如图所示的大坝加高 加高部分的横断面为梯形DCGH GH CD 点G H分别在AD BC的延长线上 当新大坝坝顶宽为4 8米时 大坝加高了几米 i1 1 1 2 i2 1 0 8 2020年4月15日3时32分 回顾与小结 与同学交流 谈谈你在本节课中学到哪些知识 1