管理经济学Chapter.ppt

Chapter3最优化的边际分析MarginalAnalysisforOptimalDecisions 3 1概念和术语 ConceptsandTerminology 概念和术语 1 目标函数 ObjectiveFunctions 目标函数 最大化问题 最小化问题 概念和术语 目标函数 对决策者而言 最优化行为即是求目标函数的极大值或极小值 对公司的经理而言 他面对的目标函数通常是利润最大化对于消费者而言 他的目标函数则是从所消费的物品中获得的满意度最大化如果决策者是为求出目标函数的最大值 那么这种最优化问题就叫做最大化问题 若是为了求出目标函数最小值 则这种最优化问题就是最小化问题 2 自变量或选择变量 ActivitiesorChoiceVariables 自变量或选择变量 目标函数的值是由一种或几种自变量或选择变量决定的 决策者通过选择不同水平的变量值来控制目标函数变量有两种 连续变化的和非连续变化的连续变量可在任意两点之间取值 连续变量多用图表的形式表现 有时也用等式表达离散变量一次只能取固定的值 离散变量都会以表格的形式出现 最优化 3 无约束和有约束最优化 UnconstrainedandConstrainedOptimization 无约束和有约束最优化 无约束最优化是指决策者可以不受限制地从变量值中取值 以达到目标函数的最大化公司如何选择一个产量水平 资源利用水平 或广告投人水平 使其净利润最大 当决策者面对两个或两个以上同时对利润和成本起作用的变量时 这样的问题一般就叫有约束最优化如何选择两个及其以上的变量使得净利润最大 但同时总成本必须在一定的额度内 此时的目标函数是总利润的函数 约束条件则是总成本函数 3 2无约束下的最大化 UnconstrainedMaximization NB TB TCNB 净收益TB 总收益TC 总成本 1 离散变量的最大化 MaximizationWithaDiscreteChoiceVariable 边际分析 利用边际分析可以判断 变量在一定范围内变化能否使得最大化问题的值进一步增大 或是能使最小化问题的值进一步减小如果变化趋势如我们所愿 那么我们就继续使其在该方向上变化 直至函数值达到极值 总收益的变化行动的变化总成本的变化行动的变化 MB TB A TC A MC 边际得益 MB 和边际成本 MC 边际得益是行动水平增加时总得益的增量 也是行动水平降低时总得益的减量边际成本是行动水平增加时总成本的增量 也是行动水平降低时总成本的减量边际得益和边际成本可以规范地表示为 MB 总得益的变化 行动的变化 TB AMC 总成本的变化 行动的变化 TC A RelationsbetweenMB MCandNB 当决策者要解决无约束最大化问题时 并且面临的是离散行动水平 那么如果MB MC就增加行动 MB MC就减少行动 行动的最优水平就可由此得到 净利润也取得了最大 行动处于最后一个边际收益超出边际成本的水平处 2 连续变量最大化 MaximizationWithaContinuousChoiceVariable 当决策者希望得到最大的净利润 并且行动水平是连续可变的时候 最优行动水平是在边际收益等于边际成本处取得 MB MC 连续变量最大化 当变量是连续的情况下 行动的增量可以无限地小 因而决策者必须调整行动水平使得边际得益恰好等于边际成本 MAURICETHOMAS McGraw Hill Irwin 2002TheMcGraw HillCompanies Inc Allrightsreserved UnconstrainedMaximization Figure3 1 3 多变量 MoreThanOneChoiceVariable 多变量并未改变非约束最优化的法则 即企业在MB MC时得到最大的净利润 例 产量和广告 把一个利润最大化问题稍加改动 在产量的基础上增加广告这一新变量 企业就需要同时调整产量和广告 使得边际收益和边际成本在两个水平下都相等 即企业需要边际收益和边际成本在产量和广告下同时相等 MRQ MCQ MRA MCA 4 与决策无关的沉没成本和固定成本 SunkCostsandFixedCostsAreIrrelevant 沉没成本 SunkCosts 在先前已经支付了的成本 固定成本 FixedCosts 不随产量变化的成本 这两种成本和决策无关 与决策无关的沉没成本和固定成本 沉没成本就是在先前已经支付了的成本固定成本是不随产量变化的成本这两种成本和决策无关如果1OOO单位是机器价值100万美元时的利润最大化选择的产量 它也一定是机器价值200万美元 50万美元或任一数值时的最优解 3 3有约束下的最优化 ConstrainedOptimization 解决有约束最优化问题的一个关键概念 是花在任一行动上每一美元的边际收益 有约束下的最优化 零售商们经常会做这样的广告 我们的商品能 给你的金钱带来更多的价值 他们是指消费者花在该商品上的每一元能让同等币值获得更多的利益 或每一元钱获得更多的价值 表示一项特定的行动能够带来每一元的最大边际得益 MB P 在某一行动上单位美元的边际得益 假如你是一个正在逐步壮大的律师行的经理 你想要买一台复印机 选定了三种品牌的机器 分别为A B C 它们的性能完全一样 但它们在价格和总共可复印的页数上有差别 A品牌的复印机要价2500美元 总共能复印500000张 B品牌机可以复印600000张 售价4000美元 C复印机能够复印580000张 价格为2600美元 MBA PA 500000张 2500美元 200张 美元MBB PB 600000张 4000美元 150张 美元MBc PC 580000张 2600美元 223张 美元 1 在某一行动上单位美元的边际收益决策者应该比较不同行动下每美元的边际收益 而不是每一行动的边际收益 2 有约束的最大化 ConstrainedMaximization 在求有约束最大化问题的最优解时 选择使所有的行动每单位美元边际收益相等的水平 并且选择的行动水平应同时满足约束条件 有约束的最大化 通常在有约束最大化问题中 一个经理或决策者必须选择两个或两个以上的行动水平使得总得益 目标 函数最大 同时受到可以花费的支出预算的限制 在求有约束最大化问题的最优解时 选择使所有的行动每单位美元边际得益相等的水平 MBA PA MBB PB并且 选择的行动水平应同时满足约束条件 MaxR RA RB约束 CA CB 100 L RA RB CA CB 100 某零售店老板打算分别在电视台和广播台做广告 总预算不超过2000美元 两种媒体增加广告投入使周销售量的增加估计值如下 2 400 4 300 2000 6 400 5 300 3900 电视广告的价格是每一个400美元 电台广告的价格是每一个300美元 3 有约束的最小化 ConstrainedMinimization 有约束的目标函数求得其最大或最小时 目标函数中所有行动的边际收益与价格比均相等并且满足约束条件 例 经理的决策 有一位经理 他必须使得两个行动A和B的总成本最小 同时还要满足两者的总得益为3000个单位 A行动的价格为每单位5美元 B行动的价格为每单位20美元 只要MBA PA MBB PB 就应当继续提高A行动水平而降低B的行动水平 同时保持总得益恒定 直到 MBA PA MBB PB MinC CA CB约束 RA RB N CA CB RA RB N QA 0 MCA MRA MRA MCA 1 QB 0 MCB MRBMRB MCB 1 MRA MCA MRB MCB 有约束的最优化问题 MBA PA MBB PB MBC Pc MBz Pz有约束的目标函数求得其最大或最小时 目标函数中所有行动的边际得益与价格比均相等 并且满足约束条件 例 某公司仓库出现盗窃事件 通过雇佣保安解决问题 保安人数和被盗收音机数量如下表 保安