20090902高一数学（集合的含义）

高一年级数学 湖南师大附中彭萍 第一章集合与函数概念1 1 1集合的含义及表示 1 集合 是日常生活中的一个常用词 现代汉语解释为 许多的人或物聚在一起 在现代数学中 集合是一种简洁 抽象的数学语言 我们怎样理解数学中的 集合 1 1 1集合的含义 知识探究 一 考察下列问题 1 1 20以内的所有素数 2 绝对值小于3的整数 3 师大附中0902班的所有男同学 4 平面上到定点O的距离等于定长的所有的点 上述每个问题都由若干个对象组成 每组对象的全体分别形成一个集合 集合中的每个对象都称为元素 你能说出上述4个集合中的元素分别是什么吗 一般地 我们把研究的对象称为元素 通常用小写拉丁字母a b c 表示 把一些元素组成的总体叫做集合 简称集 通常用大写拉丁字母A B C 表示 思考 2009快乐女生十强是否组成一个集合 若是 这个集合中有哪些元素 试列举一个集合的例子 并指出集合中的元素 知识探究 二 任意一组对象是否都能组成一个集合 集合中的元素有什么特征 思考1 0902班所有的 帅哥 能否构成一个集合 由此说明什么 集合中的元素必须是确定的 思考2 在一个给定的集合中能否有相同的元素 由此说明什么 集合中的元素是不重复出现的 知识探究 二 任意一组对象是否都能组成一个集合 集合中的元素有什么特征 思考3 我班的全体同学组成一个集合 调整座位后这个集合有没有变化 由此说明什么 集合中的元素是没有顺序的 集合中元素的三种特性 确定性 互异性 无序性 思考1 设集合A表示 不超过5的非负数 那么3 4 5 6这四个元素哪些在集合A中 哪些不在集合A中 思考2 对于一个给定的集合A 那么某元素a与集合A有哪几种可能关系 如果元素a是集合A中的元素 就说 a属于集合A 记作 如果元素a不是集合A中的元素 就说 a不属于集合A 记作 知识探究 三 自然数集 非负整数集 记作N 正整数集 记作或 整数集 记作Z 有理数集 记作Q 实数集 记作R 知识探究 四 数学中一些常用的数集及其记法 课堂练习 P5练习第1题 例题讲解 例1已知集合S满足 且当时 若 试判断是否属于S 说明你的理由 例题讲解 例2设由4的整数倍再加2的所有实数构成的集合为A 由4的整数倍再加3的所有实数构成的集合为B 若 试推断x y和x y与集合B的关系 P11习题1 1A组 1 课后作业 1 集合中的元素有哪些特征 确定性 无序性 互异性 2 元素a与集合A有哪几种关系 3 用自然语言描述一个集合往往是不简明的 如 在平面直角坐标系中以原点为圆心 2为半径的圆周上的点 组成的集合 那么 我们可以用什么方式表示集合呢 问题提出 1 1 1集合的含义与表示 2 第二课时集合的表示 知识探究 一 考察下列集合 1 小于5的所有自然数组成的集合 2 方程的所有实数根组成的集合 1 0 1 2 3 4 2 1 0 1 由上述两组数组成的集合可表示为 1 0 1 2 3 4 2 1 0 1 列举法 我们把这种表示集合的方法叫做 知识探究 一 列举法表示集合的基本模式为 把集合的元素一一列举出来 并用花括号 括起来 即 知识探究 二 考察下列集合 1 不等式的解组成的集合 2 绝对值小于2的实数组成的集合 思考 这两个集合能否用列举法表示 思考 如何用数学式子描述上述两