郑州市2012年高三数学模拟试题3.doc

高中数学综合测试题（一）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设z11i，z21i（i是虚数单位），则 Ai Bi C0 D12在等差数列中，a24，a612，则数列的前10项的和为 A100 B110 C120 D13031名老师和5位同学站成一排照相，老师不站在两端的排法共有 A450 B460 C480 D5004在等比数列中，若a4，a8是方程x24x30的两根，则a6的值是 A B C D35某校航模小组在一个棱长为6米的正方体房间试飞一种新型模型飞机，为保证模型飞机安全，模型飞机在飞行过程中要始终保持与天花板、地面和四周墙壁的距离均大于1米，则模型飞机“安全飞行”的概率为 A B C D6已知函数f（x），若x0是函数yf（x）的零点，且0x1x0，则f（x1）的值A恒为正值 B等于0 C恒为负值 D不大于07一个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，其中正（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是（单位cm3） A B C D8若向量a（x1，2），b（4，y）相互垂直，则的最小值为A12 B2 C3 D69设、是三个互不重合的平面，m、n是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是A若，则 B若，m，m，则mC若，m，则m D若m，n，则mn10若双曲线（a0，b0）的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线2bx的焦点分成73的两段，则此双曲线的离心率为 A B C D11如图曲线y和直线x0，x1，y所围成的图形（阴影部分）的面积为 A B C D12已知集合M1，2，3，N1，2，3，4，定义函数f：MN若点A（1，f（1），B（2，f（2），C（3，f（3），ABC的外接圆圆心为D，且 （R），则满足条件的函数f（x）有 A6个 B10个 C12个 D16个二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13已知（，0），sin，则tan（）_14二维空间中圆的一维测度（周长）l2r，二维测度（面积）Sr2，观察发现l；三维空间中球的二维测度（表面积）S4r2，三维测度（体积）Vr3，观察发现S则由四维空间中“超球”的三维测度V8r3，猜想其四维测度W_15已知斜率为2的直线l过抛物线y2ax（a0）的焦点F，且与y轴相交于点A，若OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为_16下列说法： “xR，3”的否定是“xR，3”； 函数ysin（2x）sin（2x）的最小正周期是； 命题“函数f（x）在xx0处有极值，则（x0）0”的否命题是真命题； f（x）是（，0）（0，）上的奇函数，x0时的解析式是f（x），则x0时的解析式为f（x）其中正确的说法是_三、解答题（本大题共6小题,共70分解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分） 邯郸市某广场有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为ABC、ABD，经测量ADBD7米，BC5米，AC8米，CD （）求AB的长度； （）若环境标志的底座每平方米造价为5000元，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用最低（请说明理由），最低造价为多少?（1414，1732）18（本小题满分12分） 为加强中学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进教育教学改革，邯郸市教育局举办了全市中学生创新知识竞赛某校举行选拔赛，共有200名学生参加，为了解成绩情况，从中抽取50名学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：（）若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002，199，试写出第二组第一位学生的编号； （）求出a，b，c，d，e的值（直接写出结果），并作出频率分布直方图； （）若成绩在955分以上的学生为一等奖，现在，从所有一等奖同学中随机抽取5名同学代表学校参加决赛，某班共有3名同学荣获一等奖，若该班同学参加决赛人数记为X，求X的分布列和数学期望19（本小题满分12分）如图，在多面体ABCA1B1C1中，四边形A1ABB1是正方形，ABAC，BCAB，B1C1 BC，二面角A1ABC是直二面角 （）求证：A1B1平面AA1C； （）求证：AB1平面A1C1C； （）求BC与平面A1C1C所成角的正弦值20（本小题满分12分） 已知圆C的圆心为C（m，0），m3，半径为，圆C与离心率e的椭圆E：（ab0）的其中一个公共点为A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点 （）求圆C的标准方程； （）若点P的坐标为（4，4），试探究直线PF1与圆C能否相切?若能，设直线PF1与椭圆E相交于A，B两点，求ABF2的面积；若不能，请说明理由21（本小题满分12分） 已知函数f（x）axxlnx，且图像在点（，f（）处的切线斜率为1（e为自然对数的底数） （）求实数a的值； （）设g（x），求g（x）的单调区间； （）当mn1（m，nZ）时，证明：请考生在第22、23、24题中任选一题作答。并将答题卡相应方格涂黑。如果多做，则按所做的第一题记分。22（本小题满分10分）选修41：平面几何 如图AB是O的直径，弦BD，CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F （）求证：DEADFA； （）若EBA30，EF，EA2AC，求AF的长23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 已知曲线C：直线l：（cossin）12 （）将直线l的极坐标方程和曲线C的参数方程都化为直角坐标方程； （）设点P在曲线C上，求P点到直线l的距离的最小值 24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 设函数f（x）2xa5x，其中a0 （）当a3时，求不等式f（x）5x1的解集；（）若不等式f（x）0的解集为xx1，求a的值2012年高中毕业年级第二次质量预测数学（理科） 参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）CBCAD AADBB DC二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13. 14. 15. 16. 三、解答题（本题6小题,共70分解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤）17. 解：（）在中，由余弦定理得， 2分在中，由余弦定理得， 4分由C=D得： ，解得：，所以，长度为7米. 6分（）小李的设计符合要求.理由如下：， ，因为， 所以.故选择建造环境标志费用较低. 8分因为：=,所以是等边三角形，D=.故，所以，总造价为：元. 12分18.解析()编号为004. 3分() a，b，c，d，e的值分别为13, 4, 0.30, 0.08， 1.6分 () 在被抽到的学生中获一等奖的人数为2(人)，占样本的比例是0.04，即获一等奖的概率为4%，所以获一等奖的人数估计为2004%8(人)，随机变量的可能取值为. ， ， . 随机变量的分布列为：10分因为 ，所以 随机变量的数学期望为. 12分19（）证明：因为，所以，又因为，所以，又因为，所以，平面AA1C；又因为，所以，平面AA1C； 4分（）证明：取BC中点D，连结AD，B1D， C1D.因为，所以， 又，所以，所以，/，所以/平面A1C1C；同理，/平面A1C1C；又因为，所以，平面ADB 1/平面A1C1C；所以，AB1/平面A1C1C； 8分（）由（1）平面AA1C，又二面角是直二面角，可知，建立如图所示坐标系，设则所以，.设平面A1C1C的一个法向量为由 得：又.所以， 故所成角的正弦值为.12分20. 解：（）由已知可设圆C的方程为，将点A的坐标代入圆C的方程，得，即，解得.， .圆C的方程为. 4分（）直线能与圆C相切，依题意设直线的方程为，即，若直线与圆C相切，则.，解得. 7分当时，直线与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去.当时，直线与x轴的交点横坐标为，.由椭圆的定义得：.，即， ，故直线能与圆相切. 10分直线的方程为，椭圆E的方程为.把直线方程带入椭圆方程并化简得， .故. 12分21解：（），依题意，所以. 2分（）因为，所以，.设，则 4分 当时，是增函数.对，即当时，故在上为增函数， 6分当时，.是减增函数.对，即当时,，故在上为增函数，所以，的单调增区间为，. 8分（）要证，即证，即，. 10分，因为，由知，所以. 12分22.（）证明：连结AD, BC .因为AB是的直径，