高一数学学年高一下学期期中考试数学试题.doc

20152016学年第二学期期中考试高一数学试卷 （满分：160分，考试时间：120分钟） 2016年4月 一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.1.若点在表示的区域内，则实数的取值范围是_2.不等式的解集是_.3.函数的最小正周期T_4.在中，如果，那么= 5.若，则的最小值为_.6.若sin，则cos_7.在等差数列中，当时，它的前10项和= 8.在中，所对的边分别是，已知，则的形状是 三角形.（填“锐角”、“直角”、“钝角”）9若为等比数列的前项的和，则= 10.设在等比数列an中，前n项和为Sn，已知S38，S67，则a7a8a9_11.设变量x、y满足约束条件：则zx3y的最小值为_12.已知数列an为等差数列，若a13，11a55a8，则使前n项和Sn取最小值的n_13.已知sin，则cos_14.数列an的首项为3，bn为等差数列且bnan1an(nN)若b32，b1012，则a8_二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.15.(本题满分14分) 已知不等式(2x)(3x)0的解集为A，函数f(x)(k0)的定义域为B.(1) 求集合A；(2) 若集合B中仅有一个元素，试求实数k的值.16.(本题满分14分) 已知an为等差数列，且a36，a60.(1) 求an的通项公式；(2) 若等比数列bn满足b18，b2a1a2a3，求bn的前n项和公式17. (本题满分15分) 已知cos，cos()，且0.求：(1) tan2；(2) .18.（本题满分15分） 在ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边长已知a，b，c成等比数列，且a2c2acbc，求A及.19.（本题满分16分）某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1(阴影部分)和环公园人行道组成已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000m2，人行道的宽分别为4m和10m.求：(1) 若设休闲区的长A1B1xm，求公园ABCD所占面积S关于x的函数S(x)的解析式；(2) 要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？20.（本题满分16分） 已知数列的前项和为. (1)求的值；(2)求数列的通项公式；(3)求数列的前n项和Tn.20152016学年第二学期期中考试高一数学 参考答案 2016.4一、填空题(5*14=70)1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 10 8.直角 9.-7 10. 11. -8 12. 2 13. 14. 3二、解答题：(90)15.(本题满分14分)(1) 由(2x)(3x)0，得(2x)(x3)0，解得2x3，故A2，3(2) 记g(x)kx24xk3，则g(x)0在R上有且仅有一解，而k0，所以0. 由k0与164k(k3)0，解得k4.16.(本题满分14分)(1)设等差数列an的公差为d.因为a36，a60，所以，解得a110，d2，所以an10(n1)22n12.(2) 设等比数列bn的公比为q，因为b2a1a2a324，b18，所以8q24，即q3，所以bn的前n项和公式为Sn4(13n)17. (本题满分15分)(1) 由cos，0，得sin.tan4.于是tan2.(2) 由0，得00)(2) S4 1608x416025760，当且仅当8x即x100时取等号，要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长为100m、宽为40m.20.（本题满分16分）(1)(2) 当n1时，a1S12，当n2时，anSnSn1(3n1)(3n11)23n1，综上所述，an23n1.(3) bnan2n3n1，Tn21+431+632+2n3n1，3Tn231+432