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2 2 1 直线方程的几种形式 布阿吉尔 肉孜数学 1 班 问题1 在直线坐标系内确定一条直线 应知道哪些条件 1 已知直线上的一点和直线的倾斜角 斜率 可以确定一条直线 2 已知两点可以确定一条直线 已知直线l经过已知点P1 x1 y1 并且它的斜率是k 求直线l的方程 l 根据经过两点的直线斜率公式 得 由直线上一点和直线的斜率确定的直线方程 叫直线的点斜式方程 1 直线的点斜式方程 设点P x y 是直线l上不同于P1的任意一点 1 直线的点斜式方程 1 当直线l的倾斜角是00时 tan00 0 即k 0 这时直线l与x轴平行或重合 l的方程 y y1 0或y y1 2 当直线l的倾斜角是900时 直线l没有斜率 这时直线l与y轴平行或重合 l的方程 x x1 0或x x1 2 直线的斜截式方程 已知直线l的斜率是k 与y轴的交点是P 0 b 求直线方程 代入点斜式方程 得l的直线方程 y b k x 0 即y kx b 2 直线l与y轴交点 0 b 的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距 方程 2 是由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定 所以方程 2 叫做直线的斜截式方程 简称斜截式 斜截式方程的应用 例2 斜率是5 在y轴上的截距是4的直线方程 解 由已知得k 5 b 4 代入斜截式方程 y 5x 4 斜截式方程 y kx b几何意义 k是直线的斜率 b是直线在y轴上的截距 注意 注意 直线与x轴的交点 a 0 的横坐标a叫做直线在x轴上的截距 直线与y轴的交点 0 b 的纵坐标b叫做直线在y轴上的截距 例4 已知三角形的三个顶点是A 5 0 B 3 3 C 0 2 求三边所在的直线方程 这就是BC边所在直线的方程 直线的点斜式 斜截式方程在直线斜率
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