指数函数和对数函数的重点知识.doc

指数函数和对数函数的重点知识 重点、难点：重点：指数函数和对数函数的概念、图象和性质。难点：指数函数和对数函数的相互关系及性质的应用，以及逻辑划分思想讨论函数在及两种不同情况。1、指数函数：定义：函数叫指数函数。定义域为R，底数是常数，指数是自变量。为什么要求函数中的a必须。因为若时，当时，函数值不存在。，当，函数值不存在。 时，对一切x虽有意义，函数值恒为1，但的反函数不存在，因为要求函数中的。1、对三个指数函数的图象的认识。图象特征与函数性质：图象特征函数性质（1）图象都位于x轴上方；（1）x取任何实数值时，都有；（2）图象都经过点（0，1）；（2）无论a取任何正数，时，；（3）在第一象限内的纵坐标都大于1，在第二象限内的纵坐标都小于1，的图象正好相反； （3）当时， 当时，（4）的图象自左到右逐渐上升，的图象逐渐下降。（4）当时，是增函数，当时，是减函数。对图象的进一步认识，（通过三个函数相互关系的比较）：所有指数函数的图象交叉相交于点（0，1），如和相交于，当时，的图象在的图象的上方，当，刚好相反，故有及。与的图象关于y轴对称。通过，三个函数图象，可以画出任意一个函数（）的示意图，如的图象，一定位于和两个图象的中间，且过点，从而也由关于y轴的对称性，可得的示意图，即通过有限个函数的图象进一步认识无限个函数的图象。2、对数：定义：如果，那么数b就叫做以a为底的对数，记作（a是底数，N 是真数，是对数式。）由于故中N必须大于0。当N为零的负数时对数不存在。（1）对数式与指数式的互化。由于对数是新学的，常常把不熟悉的对数式转化为指数式解决问题，如：求分析：对于初学者来说，对上述问题一般是束手无策，若将它写成，再改写为指数式就比较好办。解：设评述：由对数式化为指数式可以解决问题，反之由指数式化为对数式也能解决问题，因此必须因题而异。如求中的，化为对数式即成。（2）对数恒等式：由将（2）代入（1）得运用对数恒等式时要注意此式的特点，不能乱用，特别是注意转化时必须幂的底数和对数的底数相同。计算：解：原式。（3）对数的性质：负数和零没有对数；1的对数是零；底数的对数等于1。（4）对数的运算法则：3、对数函数：定义：指数函数的反函数叫做对数函数。1、对三个对数函数的图象的认识。图象特征与函数性质：图象特征函数性质（1）图象都位于 y轴右侧；（1）定义域：R+，值或：R；（2）图象都过点（1，0）；（2）时，。即；（3），当时，图象在x轴上方，当时，图象在x轴下方，与上述情况刚好相反；（3）当时，若，则，若，则；当时，若，则，若时，则；（4）从左向右图象是上升，而从左向右图象是下降。（4）时，是增函数；时，是减函数。对图象的进一步的认识（通过三个函数图象的相互关系的比较）：（1）所有对数函数的图象都过点（1,0），但是与在点（1,0）曲线是交叉的，即当时，的图象在的图象上方；而时，的图象在的图象的下方，故有：；。（2）的图象与的图象关于x 轴对称。（3）通过，三个函数图象，可以作出任意一个对数函数的示意图，如作的图象，它一定位于和两个图象的中间，且过点（1,0），时，在的上方，而位于的下方，时，刚好相反，则对称性，可知的示意图。因而通过课本上的三个函数的图象进一步认识无限个函数的图象。4、对数换底公式：由换底公式可得：由换底公式推出一些常用的结论：（1）（2）（3）（4）5、指数方程与对数方程*定义：在指数里含有未知数的方程称指数方程。 在对数符号后面含有未知数的方程称对数方程。由于指数运算及对数运算不是一般的代数运算，故指数方程对数方程不是代数方程而属于超越方程。指数方程的题型与解法：名称题型解法基本型同底数型不同底数型需代换型取以a为底的对数取以